А якщо перейти від обертання відносно нерухомої точки до обертання відносно нерухомої вісі, то проекції на вісі Х та У взаємно компенсуються. Тоді (14) перейде в слідуюче:
(15)
Z
Mz M
Y
X
Це математичний запис основного закону динаміки обертального руху при обертанні твердого тіла відносно нерухомої осі.
6. Ми ввели момент імпульсу
Але при обертанні навколо нерухомої осі .
Оскільки обертання кожної точки здійснюється з кутовою швидкістю , то
- момент інерції матеріальної точки відносно
нерухомої осі (за визначенням).
(16)
- момент інерції твердого тіла відносно нерухомої осі.
(17)
- момент імпульсу твердого тіла відносно нерухомої осі.
- кутове прискорення твердого тіла.
(18)
- це ще один запис основного закону динаміки обертального руху.
Нерухома вiсь обертання може проходити як через центр iнерцiї абсолютно твердого тiла, так i не через нього. В таких випадках для пiдрахування моменту iнерцiї використовують теорему Штейнера: