• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Кратних основ

Переведення чисел із однієї системи числення в іншу у випадку

Нехай основи числення зв’язані співвідношенням (– ціле додатне число) і обидві системи мають симетричні, або невід’ємні бази. У цьому випадку кожна цифра q-ічної системи числення може бути точно виражена через k розрядів p-ічної системи за формулою . Якщо , то число різних значень, які може приймати сума в правій частині, дорівнює . Це означає, що кожна цифра q-ічної системи числення може бути виражена групою із розрядів p-ічної системи числення і тоді можна записати:

(2.7)

З (2.7) випливає, що переведення здійснюється простою заміною цифр q-ічної системи числення їх p-ічним зображенням. Особливо простими є алгоритми переведення чисел із систем з основою в двійкову систему й алгоритми зворотного переведення. Цим в значній мірі і пояснюється широке застосування систем з такою основою для введення і виведення інформації в ККС.

Таким чином, для переведення числа із системи з основою в двійкову систему, необхідно замінити кожну цифру вихідного числа її представленням за допомогою двійкових розрядів. Зокрема, у випадку переведення числа з шістнадцяткової системи числення () у двійкову, потрібно кожну шістнадцяткову цифру замінити відповідною двійковою тетрадою.

Для переведення двійкового числа в систему з основою необхідно, рухаючись вліво і вправо від коми, розділити вихідне число на групи по розрядів, доповнюючи, при необхідності, нулями крайні ліву і праву групи. Після цього кожну таку групу необхідно замінити цифрою з системи числення з основою .

Приклад 2.7. Перевести вісімкове і шістнадцяткове числа Х₈=5427,3016 і Y₁₆=51F9,8В3С в двійкову систему числення.

Розв’язання. Очевидно, що для першого числа , а для другого числа . Тоді, виконавши зазначену вище заміну, одержимо:

101 100 010 111, 011 000 001 110; 0101 0001 1111 1001, 1000 1011 0011 1100

Таким чином, у двійковій системі задані числа будуть мати вигляд:

Х₂=101100010111,01100000111, Y₂=101000111111001,10001011001111.

Приклад 2.8. Перевести число Х₂= 10111011111,10101011 із двійкової системи у вісімкову і шістнадцяткову системи числення.

Розв’язання. Подамо задане число у вигляді:

Х₂= 010 111 011 111,101 010 110, Х₂= 0101 1101 1111,1010 1011.

Тоді Х₈= 2737,526, Х₁₆= 5DF,AB.

Тут виділеним курсивом набрані нулі, якими доповнюються до розрядів крайні групи.

Читайте також:

1. A) правові і процесуальні основи судово-медичної експертизи
2. I. Основные положения экономической теории.
3. II Основна частина
4. II Основна частина
5. II Основна частина
6. II. Основна частина
7. II. Основна частина
8. II. Основна частина ЗАНЯТТЯ
9. II. Основні закономірності ходу і розгалуження судин великого і малого кіл кровообігу
10. Nom. sing. Gen. sing. Основа
11. R – розрахунковий опір грунту основи, це такий тиск, при якому глибина зон пластичних деформацій (t) рівна 1/4b.
12. А .Маршалл - основоположник неокласичної теорії.

Переглядів: 518