• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Основні теореми теорії ймовірностей

Теорема додавання ймовірностей. Ймовірність суми двох довільних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій без ймовірності їх добутку, тобто

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ). (8)

Для суми трьох доданків А, В, С маємо

Р(А+В+С)=Р(А)+Р(В)+Р(С)-Р(АВ)-Р(АС)-Р(ВС)-Р(АВС). (9)

Зокрема, для попарно несумісних подій дістаємо

. (10)

Ймовірність події А, обчислена за умови, що вже відбулася подія В, називається умовною ймовірністю події А і позначається Р_В(А) та обчислюється за формулою умовної ймовірності

. (11)

Якщо Р_В(А) =Р (А), то подія А називається незалежною від події В. Якщо (Р_В(А) ¹ Р (А)), то подія А називається залежною від події В.

Теорема множення ймовірностей. Ймовірність до­бутку двох довільних подій дорівнює ймовірності однієї з цих подій, помноженій на умовну ймовірність другої за умови, що перша подія відбулася, тобто

Р(АВ)=Р(А) × Р_А(В) або Р(АВ)=Р(А) × Р_В(А). (12)

Якщо події А і В незалежні, то

Р(АВ)=Р(А) × Р(В). (13)

Для довільних подій А, В і С справедлива формула

Р(АВС)=Р(А) × Р_А(В)× Р_АВ(С). (14)

Нехай подія А настає лише разом з однією з n попарно несумісних подій Н₁, H₂, ..., H₃, які по відношенню до А називають гіпотезами. Тоді справедлива формула повної ймовірності:

(15)

Якщо подія А відбулася, то умовні ймовірності Р_А(Н_і) обчислюють за формулою Байєса

(16)

де Р (А) обчислюють за формулою (15).

Читайте також:

1. II. Основні закономірності ходу і розгалуження судин великого і малого кіл кровообігу
2. А .Маршалл - основоположник неокласичної теорії.
3. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
4. Аксіоматичний метод у математиці та суть аксіоматичної побудови теорії.
5. Аксіоми. Теореми. Ознаки.
6. Альтернативні теорії вартості
7. Альтернативні теорії капіталу
8. Альтернативні теорії макроекономічного регулювання
9. Альтернативні теорії максимізації
10. Альтернативні уявлення щодо макроекономічного регулювання: теорії раціональних сподівань та економіка пропозиції. Крива Лафера.
11. Амортизація основних засобів, основні методи амортизації
12. Артеріальний пульс, основні параметри

Переглядів: 3377