7. Випробування полягає в підкиданні правильного однорідного шестигранного кубика, на гранях якого нанесено цифри 1, 2, 3, 4, 5 і 6. Подія А полягає в тому, що на верхній грані випаде число, більше за 4, подія В – випаде парне число, подія С – випаде число, кратне 3. Вказати множину всіх можливих наслідків випробування, а також підмножини, що визначають відповідно події A, В і С.
Простором елементарних подій є множина W= {w1, w2 …, w6), де wі= {при підкиданні випала цифра {}, . Подія А відбувається тоді й тільки тоді, коли відбувається w5 або w6. Тому А= {w5,w6}. Аналогічно визначаємо, що В = {w2,w4,w6}, а С={w3,w6}.
8. У лотереї 2000 білетів. На один з білетів припадає виграш 100 крб., на 4 – по 50 крб., на 20 – по 20 крб., на 55 – по 10 крб., на 150 – по 5 крб., на 500 – по 1 крб. Решта білетів невиграшні. Навмання вибирається один білет. Яка ймовірність виграти не менше 5 крб.?
Маємо n = 2000, m = 1 + 4 + 20 + 55 + 150 = 230 і P=230/2000=0.115.
9. Слово «інтеграл» складено з букв розрізної азбуки. Навмання виймають три картки і кладуть в ряд одну за однією в порядку появи. Яка ймовірність дістати при цьому слово «гра»?
При утворенні простору елементарних подій W розглядаються всі впорядковані 3-елементні підмножини 8-елементної множини (букв, що утворюють слово «інтеграл»). Отже, N (W) = = 8 × 7 × 6 = 336, а сприятливим для шуканої події А є лише один випадок: коли підряд буде вийнято букви «г», «р» і «а». Отже, Р (А) = 1 : 336»0,003.
10. 3 десяти білетів книжкової лотереї виграшними є два. Навмання купують п'ять білетів. Визначити ймовірність того, що серед них: а) один виграшний (подія А); б) два виграшних (подія В); в) принаймні один виграшний (подія С).
Число всіх можливих способів взяти 5 білетів з 10 дорівнює =N (W). Сприятливими для події А є випадки, коли із загальної кількості виграшних білетів (2) взято 1 (це можна зробити способами), а останні 5-1 = 4 білети взято невиграшні, тобто їх взято із загальної кількості 10 -2 =8 невиграшних білетів (число таких способів дорівнює ). Тому за правилом добутку N (А) = . Отже, шукана ймовірність Р (А) =. Аналогічно попередньому дістаємо Р (В) = .
Подія Сє протилежною до події , яка полягає в тому, що жоден білет з куплених не є виграшним. Очевидно, Р () = . Тоді .