• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Порядок розрахунку статично невизначених систем методом сил.

Розрахунок статично невизначених систем методом сил.

а) Основна система методу сил.

При розрахунку статично невизначених систем методом сил, після визначення ступіню статичної невизначеності, переходять до вибору основної системи.

Основною системою методу сил – називається геометрично незмінна статично визначена система, одержана з заданої статично невизначеної шляхом видалення навантаження і зайвих зв’язків.

Наприклад: задана система тричі невизначена;

( Л = С_оп – 3 = 6 - 3 =3 ).

Видаливши навантаження Р і три опорних стержні одержуємо основну систему. Бачимо, що переріз А може переміщуватися в горизонтальному напрямку , а В – в горизонтальному і вертикальному.

При розрахунку поступають слідуючим чином: навантажують основну систему заданим навантаженням Р і поки що невідомими силами Х_1. , Х_2, Х₃, прикладеними у напрямках відкинутих зв’язків. Ці сили називаються зайвими невідомими.

Основна система, навантажена заданим навантаженням Р і зайвими невідомими X1, Х2 і Х3.

42.

б) Канонічні рівняння методу сил.

Після вибору основної системи і перетворення її в навантажену переходять до визначення величини зайвих невідомих. Для цього складають систему рівнянь сумісності переміщень. Ці рівняння називають канонічними рівняннями методу сил.

Сумарне переміщення точки прикладання зайвих невідомих по напрямку кожної з невідомих сил від дії всіх сил повинно дорівнювати нулю. Ці умови можна виразити так:

∆Х₁ (Х₁ , Х₂ ,Р) =0

∆Х₂ (Х₁ , Х₂ ,Р) =0

Застосувавши принцип незалежності дії сил, складаємо канонічні рівняння:

σ₁₁ Х₁ + σ₁₂ Х₂ + ∆_1р = 0

σ₂₁ Х₁ + σ₂₂ Х₂ + ∆_2р = 0

Перше рівняння виражає собою рівність нулю сумарного переміщення точки прикладення сили Х₁ по її напрямку.

σ₁₁ - переміщення точки прикладення сили Х₁ по напрямку цієї сили, викликане одиничною силою Х₁ = 1;

σ₁₁ Х₁ – переміщення точки прикладення сили Х₁ по тому ж напрямку викликане цією ж силою ( не одиничною, а дійсною).

σ₁₂- переміщення тієї ж сили по тому ж напрямку, викликане одиничною силою Х₂ = 1 ;

σ₁₂ Х₂ – переміщення тієї ж точки по тому ж напрямку, викликане силою Х₂ (дійсн.)

∆_1р - переміщення тієї ж точки по тому ж напрямку викликане заданим

навантаженням.

43.

1) Визначають ступінь статичної невизначеності системи .

2) З заданої статично невизначеної системи утворюють основну шляхом видалення заданого навантаження і всіх зайвих зв’язків.

Щоб привезти основну систему у відповідність з заданою навантажують основну систему заданим навантаженням і зайвими невідомими Х₁, Х₂,...., Х_п , які прикладені по напрямку відкинутих зв’язків. (Основну систему окремо не показують, а тільки навантаження).

3) Складають канонічні рівняння, кожне з яких виражає рівність нулю сумарного переміщення того чи іншого перерізу навантаженої системи по напрямку відкинутого зв’язку, яке виникає від дії заданого навантаження і всіх зайвих невідомих. Число канонічних рівнянь повинно бути рівним числу відкинутих зв’язків.

4) Після того як склали канонічні рівняння переходять до обчислення одиничних σ_ік і вантажних ∆_ір переміщень.

Вантажним називається такий стан основної системи, при якому вона знаходиться лише під дією заданого навантаження.

Одиничним називається такий стан основної системи, при якому вона навантажена тільки однією силою, яка дорівнює одиниці (Х _і=1) та діє в напрямку невідомої реакції ( Х_і ).

а)Викреслюють вантажний і окремо всі одиничні стани основної системи.

б) Далі будують відповідні їм вантажну М_р і одиничні М₁,М₂ ,..., М_n епюри згинальних моментів.

в)Обчислюють одиничні σ_ік і вантажні ∆_ір переміщення, за допомогою способу перемноження епюр.

г)Наприклад: щоб визначити переміщення σ₁₁ – потрібно епюру М₁ перемножити саму на себе ; σ₁₂ - перемножити епюри М₁ і М₂ ; ∆_р - М₁ х М_р .

44.

При перемноженні епюр необхідно враховувати слідуюче:

а) одиничні переміщення з однаковими індексами - σ₁₁ , σ₂₂ ,…, σ_nn називаються головними; вони ніколи не дорівнюють нулю і завжди додатні, так як при їхньому обчисленні епюри перемножуються самі на себе.

б) одиничні переміщення з різними індексами σ_і1 , σ_і2 ,..., σ_іn називаються другорядними; можуть бути величинами додатніми чи від’ємними, тому що при їх обчисленні перемножуються різні епюри.

в) на основі теореми про взаємні переміщення ( теорема Максвела) одиничні переміщення з взаємно переставленими індексами рівні між собою, тобто σ_іn = σn_і .

г) знайдені значення σ_{іn і} ∆_ір підставляють в канонічні рівняння і знаходять зайві невідомі Х₁ , Х₂,....Х_п .

д) Завантаживши основну систему заданим навантаженням і вже відомими силами Х₁ = А₁ ; Х₂ = А₂ ;....Х_п = А_n , будують епюри Q, M, N, які будуть кінцевими епюрами поперечних сил, згинальних моментів і повздовжніх сил.

Кінцеву епюру згинальних моментів можна отримати і іншим способом, шляхом додавання ординат епюри М_р з відповідними ординатами епюри М₁ , помноженими на Х₁ , ординатами епюри

М₂ , помноженими на Х₂ , і ординатами епюри М_n помноженими на Х_п , тобто:

М_кін.= М_р + М₁ Х₁ +М₂ Х₂ +...+ М_n Х_n .

е) Виконують перевірку розрахунку.

45.

5) Перевірка правильності побудови епюр.

Одержані кінцеві епюри необхідно перевірити на правильність побудови.

Перш за все проводиться статична перевірка. Але вона не дає гарантії правильності розрахунку. Наприклад: якщо зайві невідомі визначені невірно, то епюра побудована по цих даних буде вірною, тому статична перевірка буде задовільнятися. Але сам розв’язок в цілому невірний. Помилки при визначені зайвих невідомих можна виявити за допомогою деформаційноїчи кінематичноїперевірок. Суть в тому що: переміщення в основній системі по напрямку відкинутих зв’язків від сумісної дії всіх зайвих невідомих і заданого навантаження дорівнюють нулю. Це можна зробити шляхом перемноження кінцевої епюри M на відповідну одиничну M₁. При правильному визначенні переміщення будуть рівні нулю.

При перемноженні ординат з однаковими знаками використовують слідуючу формулу:

ωy = l/6 (ас + 4 fq + вd);

де : l – довжина ділянки , на якій перемножаються епюри ;

ас - добуток крайніх лівих ординат;

4 fq - добуток середніх ординат ;

Вd - добуток крайніх правих ординат .

Якщо ординати, які перемножують з різними знаками, то використовують формулу:

ωy = l/6 (2ас + 2 вd + аd +вс).

46.

Тема 8. Нерозрізні балки.

1) Загальні відомості.

Нерозрізною називається розташована на опорах статично невизначена балка, яка має безперервну будову по всій довжині з числом прольотів від двох і більше.

Наприклад:

По числу прольотів - двох прольотні, трьох прольотні і т .д. Одна з опор робиться шарнірно нерухомою чи защемленою - всі інші шарнірно рухомі. Опори позначають зліва на право арабськими цифрами 0;1;2;3;4;...п, а прольоти L₁,L₂ .. .L_п. Індекс при довжині кожного прольоту співпадає з номером правої опори цього прольоту . Переріз нерозрізних балок робиться переважно постійним по всій довжині, але, інколи, при великій різниці навантажень в прольотах, вони мають різний переріз. Опори зазвичай розташовуються на одній прямій.

В статичній невизначеності легко переконатися підрахувавши ступінь статичної невизначеності. Для нерозрізних балок знаходиться за формулою :

Л=Соп-3

де:Л - ступінь статичної невизначеності;

Соп -кількість опорних стержнів;

3 -три рівняння рівноваги статики.

2) Переваги і недоліки.

Переваги: 1)легші, ніж розрізні;

2)забезпечують більш надійний зв'язок опор між собою.

Недоліки: 1)чуттєвість до нерівномірного осідання опор.

З) Галузь застосування.

Широко використовуються при будівництві громадських і промислових будівель , для влаштування перекриття і підкранових балок , залізно дорожніх і автодорожніх мостів.

4) Рівняння трьох моментів.Нехай розглянемо багато прольотну нерозрізну балку на ділянці між опорами n-2 і n+2.

Пунктирною лінією показана пружна вісь цієї частини балки і кут повороту перерізу на опорі n.

В якості основної системи приймаємо запропоновану французькими інженерами Берто і Клапейроном балку з шарнірами, встановленими над проміжними опорами.

47.

Але ми знаємо, що в перерізі балки, проведеному через центр шарніра згинальний момент дорівнює нулю. Тому шарніри введені у всі проміжні опорні перерізи даної нерозрізної балки, знищують всі згинальні моменти в цих перерізах.

Тоді дану систему зручніше розглядати, як систему з окремих балочок на шарнірних опорах.

Але ми бачимо, що між основною системою і заданою є розбіжності. Щоб привести основну систему до заданої, навантажуємо основну систему заданим навантаженням.

Тоді, внаслідок наявності шарнірних опор, окремі балочки основної системи вигнуться , а їх опорні перерізи повернуться один відносно другого і утворять так звані кути перелому.

Однак в заданій системі пружна вісь балки представляє собою безперервну плавну криву, а в основній - ні.

Щоб цій умові задовольняла і основна системи, введемо в її опорні перерізи невідомі попарно рівні, але з протилежними напрямками моменти Мn-2; Мn-1; Мn; Мn+1; Мn+2, які будуть замінювати ті внутрішні зусилля, а саме згинальні моменти в опорних перерізах балки, які виявилися рівними нулю в результаті введення шарнірів.

48.

Невідомі моменти прийняті додатніми, тобто направлені так, що повинні викликати розтяг нижніх волокон балки. Одержана в результаті система буде такою ж як задана (якщо дивитись на внутрішні зусилля і переміщення). Тому маючи нерозрізну балку, можемо скласти систему лінійних рівнянь, в кожне з яких ввійдуть три невідомих опорних моменту, які відносяться до кожної пари суміжних прольотів. Всі ці рівняння називаються рівняннями трьох моментів.

5) Виведення рівняння трьох моментів.

Виділяємо з балки два довільні сусідні прольоти. Наприклад: n і n+1.

Спочатку для кожного прольоту будуємо епюри згинальних моментів від прольотного навантаження і опорних моментів .

Епюри моментів від прольотного навантаження покажемо в загальному вигляді, а їхні площі позначимо через ωn і ωn+1 . Координати центра ваги цих площ Сn і Сn+1 . Позначаємо відстань від центра ваги площ до лівої опори п-го прольоту і до правої опори (n+1)-го прольоту через а_n і _bn+1 .

Відстань а_n і _bn+1 називають плечима площі епюр.

Епюри від опорних моментів кожного прольоту будуть у вигляді трикутників з основами рівними прольотам і з висотами рівними Мn-1 і Мn для лівого прольоту, і Мn і Мn+1 для правого прольоту. Центри ваги цих трикутників знаходяться на відстані 1/3 прольоту від відповідних висот .

Далі будуємо епюри від одиничних моментів Мn=1. Вони будуть також трикутні.

Перемножуємо епюри, тобто площі епюр від зовнішніх навантажень множимо на ординати п одиничних епюр, розташовані проти центрів ваги площ епюр зовнішніх навантажень.

Одержимо рівняння у слідуючому вигляді:

Мn-1*1n+2Мn (1n+1n+1)+Мn+1*1n+1=-6(ωn*аn/ 1n+ ωn +1*bn+1/1n+1)

49.

Ліва частина рівняння представляє собою: добуток лівого моменту на лівий проліт, плюс подвоєний добуток середнього моменту на суму лівого та правого прольотів, плюс добуток правого моменту на правий проліт. Права частина: сума добутків лівої площі епюри від прольотного навантаження на частку при діленні лівого плеча на лівий проліт і правої площі епюри від прольотного навантаження на частку при діленні правого плеча на правий проліт .

6) Застосування рівняння трьох моментів.

1) Один чи два кінці балки защемлені.

Якщо нерозрізна балка має защемлений кінець, то в такому випадку защемлення замінюють допоміжним прольотом з шарнірними опорами, розташованими на безкінечно малій відстані одна від другої .

Коли складаємо рівняння трьох моментів довжину допоміжного прольоту 1_-1 вважаємо рівною нулю.

Розглядаємо 1-й проліт з лівим защемленим кінцем . Прикладаємо у деякій площі зосереджене навантаження Р і побудуємо для цієї балки епюру згинальних моментів.

50.

Рівняння трьох моментів має слідуючий вигляд :

М_-1 ℓ_-1 + 2 М₀ (ℓ_-1 + ℓ₁ ) = М₁ ℓ₁ = - 6ωв/ℓ₁

Значення М_-1 і М_{1 ,} ℓ_-1 дорівнюють нулю, тому 2 М₀ ℓ₁ = - 6ωв/ℓ₁ .

2) Один чи два кінці балки мають навантажені консолі.

Розглядаємо нерозрізну балку з правою консоллю.

Відкидаємо умовно (подумки) консоль і замінюємо її ( консолі) вплив на частину, яка залишилась, силою Р¹ = Р і парою сил з моментом М₂ = - Р К, прикладених в опорному перерізі.

Рівняння трьох моментів буде мати слідуючий вигляд :

М₀ ℓ₁ + 2 М₁( ℓ₁ + ℓ₂) +М₂ ℓ₂ = - 6(ω₁а₁/ℓ₁ +ω₂ в₂/ℓ₂ ) ;

Оскільки М₂ = - Р К, а М₀ =0 і ω₂ в₂/ℓ₂ = 0, то рівняння трьох моментів буде :

2 М₁( ℓ₁ + ℓ₂) – Р К ℓ₂ = - 6ω₁а₁/ℓ₁;

51.

7) Визначення згинальних моментів, поперечних сил і опорних реакцій.

Розглядаємо довільний n-й проліт нерозрізної балки , в якому діє довільне зовнішнє навантаження, а на опорах прикладені моменти М_n-1 і М_n , які будемо вважати додатніми.

Беремо довільний переріз на відстані Х від лівої опори.

Згинальний момент в перерізі буде представляти алгебраїчну суму трьох величин :

а) згинальний момент М⁰_х від дії зовнішнього прольотного навантаження ;

б) згинальний момент М_х^{(Мn – 1)} від дії лівого

опорного моменту М_n1;

в) згинальний момент М_х^(Мn) від дії

правого опорного моменту М_n .

Тобто:

Сумарний згинальний момент :

М_х = М⁰_х + М_х^{(Мn – 1)} + М_х^(Мn) = М⁰_х + ( М_n-1 / ℓ_n) (ℓ_n – х) + + ( М_n / ℓ_n )*Х =М_х⁰ + М_n-1 + [( М_n - М_n-1 )/ℓ_n]* х;

Поперечна сила визначається також як сума поперечних сил від трьох перечислених вище силових факторів :

Q_х =Q_х⁰ + Q_х^{(Мn – 1)} + Q_х^(Мn) = Q_х⁰ - М_n-1 /ℓ_n +М_n / ℓ_n = =Q_х⁰ +( М_n - М_n-1 )/ℓ_n ;

При визначенні згинальних моментів і поперечних сил моменти підставляємо з їх знаками.

Визначаємо опорні реакції.

Нехай визначаємо опорну реакцію R_n опори n.

Для цього вирізуємо опору n двома перерізами, які розташовані безкінечно близько до неї зліва і справа і дію сил, розташованих на відкинутих лівій і правій частині балки замінюємо поперечними силами в цих перерізах Q_n^л і Q_n^пр.

З умови рівноваги ΣΥ = 0 маємо :

Q_n^л + R_n - Q_n^пр.= 0

R_n = Q_n^пр - Q_n^л

Опорні реакції в нерозрізних балках визначаються після побудови епюри поперечних сил, з якої і беремо значення Q_n^л і Q_n^пр. з їх знаками.

52.

Тема 9. Підпірні стіни.

1) Загальні відомості.

Підпірними стінами називаються споруди, які призначені для утримання грунту чи якогось іншого сипучого тіла від обвалення, а також для сприйняття напору води в гідротехнічних спорудах.

Сипучим тілом називається сукупність дрібних, порівнюючи з загальним об'ємом тіла, твердих частин більш-менш округлої форми.

Підпірні стіни поділяються на:

а) масивні; б) напівмасивні; в) тонкоелементні; г) шпунтові.

Стійкість масивних стін забезпечується в основному їх власною вагою, напівмасивних -- як власною вагою, так і вагою грунту, який лежить на фундаментній плиті, тонко елементних-- в основному за рахунок ваги грунту і лише в незначній мірі власної ваги, шпунтових стін досягається защемленням шпунта в грунті, а частіше додатково і заанкеруванням.

Для розрахунку стіни необхідно визначити дію сипучого тіла на поверхню цієї стіни. Але ця задача являється надзвичайно важкою і до даного часу не має точного рішення, тому що потрібно знати фізико-механічні властивості сипучих тіл, які залежать від розмірів і форми частинок тіла, їх твердість і шороховатість, силу тертя, яка діє між частинами і залежить від ступеню вологості сипучого тіла і багато інших

факторів, які не можливо точно вирахувати. Тому при розрахунку підпірних стін

приймають сипуче тіло за ідеально сипуче.

Під ідеально сипучим тілом розуміють сипуче тіло, між частинками якого відсутні сили щеплення.

53.

2) Галузі застосування:

1) Зовнішні стіни підвалів.

2) Берегові стійки мостів.

3) Набережні рік.

4) Огородження гірських доріг.

5) Греблі.

6) Огородження виямок.

3) Теорія граничної рівноваги.

Існує багато теорій для визначення дій сипучого тіла на підпірну стіну. Найбільш простою з них являється запропонована в 1776 р. Кулоном теорія граничної рівноваги.

Основні припущення:

1. Сипуче тіло розглядається як однорідна маса, яка може сприймати лише зрушувальне та стискаюче зусилля.

2. Приймають, що підпірна стіна під тиском маси сипучого тіла починає зміщуватися і в цей момент сприймає так званий
активний тиск грунту.

Активним тиском (нопором) грунту Е_а називають ту найбільшу дію, яку може спричинити на підпірну стіну маса сипучого тіла разом з розташованим на ній навантаженням в момент початку зміщення стіни.

Вважають, що одночасно зі зміщенням стіни частина сипучого тіла починає сповзати по деякій поверхні, яка називається поверхнею обвалювання. Цю поверхню для спрощення розрахунків приймають за площину. Клин сипучого тіла, утворений поверхнею підпірної стіни і площиною обвалення називаю призмою обвалення.

54.

3. Призму обвалення розглядають як абсолютно тверде тіло, що дозволяє замінювати діючі на неї об'ємні і поверхневі сили їх рівнодіючими: Q, R_ст, R_гр.

4. Приймають, що стіна має необмежену довжину, в плані являється
прямолінійною і тиск постійний по всій довжині стіни.

4) Аналітичне визначення активного тиску (розпору) та пасивного тиску (опору) сипучого тіла на підпірну стіну для випадку вертикальної гладкої стіни і горизонтальної поверхні сипучого тіла.

Задня грань стіни вертикальна (ε=0), абсолютно гладка (φ_о=О), поверхня грунту горизонтальна, а реакція стіни перпендикулярна її задній площині.

Якщо кут α=90° (тому що ε і φ°=0 ),то реакція стіни визначається за слідуючою формулою:

Rст.=G(sin(θ-ρ))/sin(90⁰-(θ- ρ ));

або Rст.=G(sin(θ- ρ ))/cos(θ- ρ )=Gtg (θ- ρ );

Так як G=0,5*Yгр.*h*h*ctgθ=0,5*Yгр.*h²*ctgθ;

Rст.= 0,5*Yгр.*h*h*ctgθ *tg (θ- ρ );

Беремо першу похідну від Rст по змінному θ і прирівнюємо її до нуля, визначаємо значення 0;

d Rст./dθ=0,5*Yгр.*h²*tg (θ- ρ )* ctgθ*(1/ cos²(θ- ρ ))=0;

0,5*Yгр.*h²=0, то (tg (θ- ρ )/sin²θ)= (ctgθ/ cos²(θ- ρ ));

Звідси tg (θ- ρ )* cos²(θ- ρ )= sin²θ* ctgθ;

Помноживши обі частини рівності на 2 і замінивши tg(θ-ρ)на

sin(θ- ρ )/ cos(θ- ρ ), а ctgθ на cosθ/ sinθ

одержуємо: 2sin(θ-o)* cos(θ- ρ )= 2sinθ*cosθ;

З тригонометрії відомо, якщо синуси кутів рівні, то або кути рівні між собою, або вони в сумі складають 180°. Так як в нашому випадку θ-ρ=0, то 2(θ- ρ )+2θ =180⁰; θ=45⁰+ ρ /2;

Тепер можемо знайти

Rст (mах)= 0,5*Yгр.*h²*сtg(45⁰- ρ /2)* tg(45⁰+ ρ /2- ρ );

Але сtg(45⁰+ ρ /2)= tg(45⁰- ρ /2);

тоді: Rст (mах)= 0,5*Yгр.*h² tg²(45⁰- ρ /2);

55.

Замінивши Rст (mах) на Еа (на основі їх рівності), одержимо формулу для визначення активного тиску грунта на стіну.

Еа=0,5*Yгр.*h² *tg²(45⁰- ρ /2);

де: γ_гр- обємна вага грунту , Н/m², кН/m²;

h -висота підпірної стіни, або відстань по вертикалі від поверхні грунту до розглядаємого перерізу, м;

ρ-кут внутрішнього тертя грунту.

Однак бувають випадки, коли підпірна стіна намагається змістити грунт і сприймає його протидію. Наприклад: зміщення стіни під впливом активного тиску грунту з другої її сторони, під дією розпору арки.

Найменший опір, який може чинити маса грунту підпірній стіні, яка на неї давить, в умовах грничної рівноваги, називається пасивним тиском (опором).

Пасивний тиск грунту визначається на основі тих самих формул як і активний, тому кінцева формула буде мати вигляд:

Еп=0,5*Yгр.*h² *tg²(45⁰+ ρ /2);

Отже порівнюючи активний і пасивний тиск грунту на підпірну стіну бачимо, що пасивний тиск значно перевищує значення активного. Однак величину пасивного тиску вводять в розрахунок не повністю, а з понижуючим коефіцієнтом, який дорівнює: 1/5 при розрахунку підпірних стін, які підтримують віткоси насипів; 1/3, які підтримують віткоси виємок;

5)Розподіл тиску сипучого тіла на висоті підпірної стіни.

Розглядаємо підірну стіну, яка підтримує грунт з одниковими по всій її висоті фізико-механічними характеристиками. Проводимо переріз на довільній відстані у від поверхні грунту і визначаємо активний тиск на відрізану верхню частину стіни. Одержуємо замінивши h на у:

Еау=0,5*Yгр.*у² *tg²(45⁰- ρ /2);Змінною величиною являється у, так як у входить в рівняння у другому ступені, то опора тиску обмежується квадратною параболою.

56.

Читайте також:

1. Active-HDL як сучасна система автоматизованого проектування ВІС.
2. I. Органи і системи, що забезпечують функцію виділення
3. I. Особливості аферентних і еферентних шляхів вегетативного і соматичного відділів нервової системи
4. II. Анатомічний склад лімфатичної системи
5. II. Бреттон-Вудська система (створена в 1944 р.)
6. III етап. Системний підхід
7. IV. Розподіл нервової системи
8. IV. Система зв’язків всередині центральної нервової системи
9. IV. УЗАГАЛЬНЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ВИВЧЕНОГО
10. IV. Філогенез кровоносної системи
11. OSI - Базова Еталонна модель взаємодії відкритих систем
12. POS-системи

Переглядів: 4090