Знаходження швидкості осадження на основі рівняння подібності
В рівнянні подібності:
Eu=c×Ren(l /dекв)m (3.4.1)
Число Рейнольдса введене в рівняння як визначальне тому ,що при аналізі процесів фільтрування зазвичай виходять з фізичних властивостей рідини, її швидкості і лінійних розмірів системи.
Для ламінарної області (Rе < 35) залежність (3.4.1) має вигляд:
(3.4.2)
а для турбулентної області (70 < Rе < 7000) :
(3.4.3)
В рівняннях (3.4.2) та (3.4.3) в якості визначального розміру прийнято еквівалентний діаметр каналів в шарі зернистого матеріалу, а швидкість потоку віднесена до суми перерізів каналів - так званому вільному перерізу.
Рух потоку рідини при фільтруванні зазвичай ламінарний, що дозволяє використовувати рівняння (3.4.2).
Перепишемо рівняння (3.4.2) у явному вигляді:
(3.4.4)
і виразимо в ньому еквівалентний діаметр шару зернистого матеріалу dек, через діаметр зерен (частинок) dз. Для цього скористаємось співвідношенням, що визначає еквівалентний діаметр каналу будь-якої форми:
(3.4.5)
Для шару зернистого матеріалу рівняння (3.4.3), може бути представлене у вигляді:
(3.4.6)
де f - площа вільного поперечного перерізу каналу,
П - повний змочений периметр каналу,
e - доля пустот в шарі зернистого матеріалу, або коефіцієнт вільного об¢єму,
s-питома поверхня зерен, т.б. поверхня зерен, що знаходяться в одиниці об¢єму шару.
Коефіцієнт вільного об¢єму можна вважати чисельно рівним коефіцієнту вільного перерізу – долі вільних площин в перерізі шарі зернистого матеріалу.
Враховуючи, що
s=(1-e)×Fз/Vз (3.4.7)
де Fз і Vз - відповідно поверхня і об¢єм зерен.
Для частинок правильної сферичної форми отримаємо співвідношення:
(3.4.8)
а для частинок неправильної форми :
(3.4.9)
де Ф –коефіцієнт, що враховує форму частинки.
Введемо замість швидкості в каналах W швидкість Wf, віднесену до загальної площі фільтру:
Wf =W×e (3.4.10)
Зробивши заміни в рівнянні (3.4.4),отримаємо:
(3.4.11)
При інших рівних умовах швидкість фільтрування прямопропорційна квадрату діаметра зерен, що складають фільтруючий, шар обернено пропорційна в'язкості рідини.