Отримання чисел подібності з диференційного рівняння для рівномірного сталого руху рідини ,що не стискується
В зв’язку зі складністю аналітичного розв’язку вище приведених систем рівнянь, використаємо рівняння подібності руху рідини .
Всі члени рівняння (3.2.5) мають розмірність сили, що віднесена до об’єму. Для приведення рівняння до безрозмірного виду розділимо всі його члени на ,в результаті отримаємо:
(3.3.1)
Кожен доданок лівої частини рівняння (3.3.1) безрозмірний. З них можна отримати числа подібності. Для цього викреслимо символи диференціювання і символи, що характеризують напрям (заміна х і у не орієнтованим в певному напрямку лінійним розміром ) .
1). З першого доданку отримаємо число Фруда,яке характеризує відношення сил тяжіння до інерційних сил:
(3.3.2)
2). З другого доданку отримаємо число Ейлера, що характеризує відношення сил тиску в потоці до інерційних сил:
(3.3.3)
3). Третій доданок дає величину, зворотну числу Рейнольдса :
(3.3.4)
Числа Re, Eu, Fr отримані з рівнянь Нав’є-Стокса (3.2.6). Крім цього з цих рівнянь додатково можна отримати число гомохромності, що враховує несталий характер руху в подібних потоках:
(3.3.5)
В рівняння подібності, що описує рух потоку фільтруємої рідини, не вводиться число Фруда, оскільки при фільтруванні сили тяжіння настільки малі в зрівнянні з силами тиску та тертя, що ними можна знехтувати. Для устаткованого режиму в рівняння подібності не вводиться критерій гомохронності. Крім того, в рівняння подібності вводять параметричний критерій l/dек ,який характеризує геометричні особливості системи, яка розглядається.
Рівняння подібності, що описує рух потоку фільтруючої рідини, наводять в наступному вигляді: