• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Коефіцієнт ексцесу та варіації ексцесу

У ситуації, коли аналіз певних показників ефективності об’єкта (проекту) показує, що ці показники мають майже однакові сподівані значення, приблизно рівні їхні середньоквадратичні відхилення (і навіть семіквадратичні відхилення), а також є рівними значення коефіцієнтів асиметрії, то для порівняння ризиковості цих проектів можна скористатись коефіцієнтом ексцесу. Його обчислюють за формулою:

де Ех(Х) – коефіцієнт ексцесу. Статистичну оцінку коефіцієнта ексцесу можна здійснити за формулою:

де Т – кількість періодів.

Чим більше значення коефіцієнта ексцесу, тим більш «гостровершинним» (функція f₂(x) на рис.13.2) є графік функції щільності ймовірності для випадкової величини, що характеризує об’єкт (проект). Ця властивість коефіцієнта ексцесу вказує на більш високу «концентрацію» значень показника ефективності в околі його сподіваного значення.

Рисунок 13.2 – Форма функції щільності залежно від коефіцієнта ексцесу

(Ex₁(X) < Ex₂(X))

Зменшення значення Ех(Х) приводить до того, що графік функції щільності ймовірності випадкової величини Х стає менш «гостровершинним» (функція f₁(x) на рис.13.2), тобто більш «згладженим». Ця ситуація вказує на те, що розміри інтервалу, на який «найчастіше» потрапляють значення показника ефективності, збільшилися.

Очевидно, що серед m різних альтернативних об’єктів (проектів, стратегій) найменш ризиковий той, для якого «концентрація» значень показника ефективності в околі його сподіваного значення є вищою, тобто той (Х_k0), для якого виконується:

,

тобто Ех(Х) = Ех⁺(Х).

Приклад 13.5.Норми прибутків портфеля цінних паперів А і В, що спостерігались за останні 10 періодів, подано в табл.13.6.

Таблиця 13.6

Розв’язання. Для портфеля А:

M⁺(R_А) = 4,329; s^–(R_A) = 1,7447; SSV ^–(R_A) = 1,1386; As⁺(R_A) = 0,3337;
Ex⁺(R_A) = – 1,6225.

Для портфеля В:

M⁺(R_B) = 4,327; s^–(R_B) = 1,7425; SSV ^–(R_B) = 1,1744; As⁺(R_B) = 0,3353;
Ex⁺(R_B) = – 0,9367.

Оскільки для портфелів цінних паперів, що досліджуються, практично рівними є величини сподіваних норм прибутку, середньоквадратичні та семіквадратичні відхилення, коефіцієнти асиметрії, то лише виходячи з того, що Ex⁺(R_B) = – 0,9367 > – 1,6225 = Ex⁺(R_A) і що As⁺(R_B) » As⁺(R_А) > 0, можна надати перевагу портфелю цінних паперів В як такому, що має менший ризик несприятливих відхилень норми його прибутку від її сподіваного значення.

За міру ризику можна використовувати також величину:

або ж коефіцієнт варіації ексцесу

Очевидно, що величини Ex(X) та CVEx(X) мають негативні інгредієнти. А тому серед m альтернативних об’єктів Х_k, k = 1, ..., m, перевага надається тому (Х_k0), для якого виконується умова:

,

або ж у випадку, коли здійснюється відносне оцінювання ризику, умова:

Приклад 13.6. Норми прибутків портфелів цінних паперів виду А і В, що спостерігались за останні 10 періодів, подано в табл.13.7.

Таблиця 13.7

Розв’язання. Для портфеля А:

M⁺(R_А) = 7,368; s^–(R_A) = 2,9660; SSV ^–(R_A) = 1,9356; As⁺(R_A) = 0,3337;
Ex⁺(R_A) = – 1,6225.

Для портфеля В:

M⁺(R_B) = 4,327; s^–(R_B) = 1,7425; SSV ^–(R_B) = 1,1744; As⁺(R_B) = 0,3353;
Ex⁺(R_B) = – 0,9367.

Оскільки M⁺(R_A) ¹ M⁺(R_B), то для порівняння портфелів цінних паперів необхідно використати оцінки ризику у відносному вираженні. Маємо:

тобто

.

Обчислимо коефіцієнти семіваріації:

тобто знову

.

Обчислимо і порівняємо коефіцієнти варіації ексцесу:

Оскільки = 0,3559 < 0,4476= , то перевагу слід надати портфелю цінних паперів А.

Аналогічний результат буде і в разі використання коефіцієнта варіації асиметрії.

Читайте також:

1. А середній коефіцієнт росту в такому випадку визначається як
2. А. Фінансові коефіцієнти
3. А. Фінансові коефіцієнти
4. Аналіз коефіцієнтів цільової функції
5. Аналіз фінансових коефіцієнтів.
6. Безрозмірною характеристикою гідротрансформатора називається залежність коефіцієнтів пропорційності моментів насосного і турбінного коліс від його передаточного відношення.
7. Біноміальні коефіцієнти
8. Варіації факторів виробництва та оптимум товаровиробника
9. Визначення коефіцієнта оборотності активів
10. Визначення коефіцієнта чистого прибутку
11. Визначення коефіцієнтів рівнянь лінійної регресії для багатофакторної задачі
12. Визначення коефіцієнтів чотириполюсника за дослідами неробочого ходу та короткого замикання.

Переглядів: 1462