Уникнення банкрутства при отриманні кредиту

Використання нерівності Чебишева

Повертаючись до варіації (дисперсії) як міри ризику, треба зазначити, що дисперсія, звичайно, не повністю характеризує ступінь ризику, але дає змогу у деяких випадках чітко виявити граничні шанси менеджера (інвестора, підприємця).

Теоретична база цього закладена у відомій нерівності Чебишева: ймовірність того, що випадкова величина відхиляється за модулем від свого математичного сподівання більше, ніж на заданий допуск d, не перевищує її дисперсії (варіації), поділеної на d².

Тут відразу треба зазначити, що варіація V деякої випадкової величини R має бути меншою, ніж d², оскільки величина ймовірності не перевищує одиниці:

Що стосується випадкової величини X (ефективність, прибуток), то можна записати

де m – математичне сподівання випадкової величини X.

Припустимо, що інвестиції здійснюються за рахунок кредиту, взятого під відсоток r_s та під заставу нерухомості. Яка ймовірність того, що інвестор не зможе повернути свій борг і позбудеться своєї нерухомості?

Це ймовірність того, що випадкова величина R набуде свого значення, яке відповідає умові

R < r_s,

або

– (R – m) > m – r_s.

Отже, одержимо:

P(R < r_s) = P(– (R – m) > m – r_s) £ P(|R — m| > m — r_s) £ (V/(m – r_s))2. (13.1)

Звідси маємо, що шанс збанкрутувати не перевищує величини V/(m – r_s)². Звичайно при цьому мають на увазі, що обов’язково виконується умова раціональності такого вкладу «під кредит», тобто, що m > r_s а оцінка (10.1) має сенс лише тоді, коли варіація (дисперсія) не дуже велика, тобто, коли виконується умова

V £(m – r_s)².

Коли задані умови (гіпотези) виконуються, то для того щоб шанс збанкрутувати був не більшим, ніж 1/9, достатньо виконати умову (правило трьох сігм)

V £ 1/9(m – r_s)²,або m ³ r_s + 3s.

Слід зазначити, що тут, як один з параметрів ризику у системі кількісних оцінок ризику, виступає ймовірність несприятливої події

поряд з таким параметром ризику, як дисперсія (варіація). У даному випадку р_н £ 1/9. Звичайно, можна сперечатися, чи задовольняє ця величина менеджера (суб’єкта прийняття рішення), чи ні. У ряді випадків величину р_н необхідно брати досить малою, інколи для забезпечення «допустимого» ризику покладають р_н = 0,001.

Приклад 13.7. Підприємство бере кредит під 10% річних для впровадження нових технологій. При цьому експерти оцінюють, що ризик, пов’язаний з коливанням сподіваних прибутків, становить 5%. Необхідно з імовірністю 1/9 оцінити рівень сподіваних прибутків, щоб уникнути банкрутства.

Розв’язання. Маємо, що r_s= 10%, s = 5%. Скориставшись правилом трьох сігм, одержимо

m ³10% + 3*5% = 25%,

тобто рівень (норма) сподіваних прибутків повинен бути не меншим, ніж 25%.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Коефіцієнт ексцесу та варіації ексцесу	\|	Визначення меж зон допустимого, критичного та катастрофічного ризиків

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.