Визначення меж зон допустимого, критичного та катастрофічного ризиків

Уникнення банкрутства при наданні кредиту

Розглянемо ще одну ситуацію, коли інвестор вкладає взвичайні акції лише частину власного капіталу, залишаючи певну частку на збереження під майже безризиковий відсоток r₀ (державні короткотермінові цінні папери). Яка буде при цьому величина ймовірності банкрутства?

Якщо А – обсяг наявного капіталу, а x₀·А – частка, що залишається на збереження (вкладається в безризикові цінні папери), то банкрутство стає можливим лише тоді, коли

x₀·А·(1 + r₀) + (1 – x₀)·A·(1 + R) < 0,

або

R < – (1 + x₀·r₀) / (1 – x₀).

Тобто в цьому випадку замість величини r_s,яка фігурувала в попередньому випадку, маємо величину – (1 + x₀·r₀) / (1 – x₀).

Оцінка за Чебишевим дає ризик банкрутства, що буде меншим, ніж 1/9, тоді, коли

або

. (13.2)

Бачимо, що гра на біржі на власний капітал значно безпечніша. Навіть якщо вкласти його лише у ризиковані цінні папери, тобто, коли х₀= 0, то достатнім є виконання умови

m > – 1 + 3s, (13.3)

якщо інвестора задовольняє даний рівень надійності (ризику банкрутства p_н < 1/9).

Приклад 13.8.Капітал інвестора становить 100 тис.грн. У безризикові цінні папери він вкладає 25 тис.грн. при річній нормі прибутку 30%. Решту грошей, тобто 75 тис.грн., він збирається вкласти у папери, обтяжені ризиком. Середньоквадратичне відхилення (ризик) цих цінних паперів дорівнює 10%. Інвестор прагне, щоб шанс банкрутства був би для нього не більшим, ніж 1/9.

Яка повинна бути сподівана норма прибутку обтяжених ризиком цінних паперів?

Розв’язання. Маємо, що r₀ = 30%, x₀ = 25/100 = 0,25, s = 10%. Використавши формулу (13.2), одержимо:

m > – ((1 + 0,25·0,3)/(l – 0,25)) + 3·0,1 = – 1,133.

Тобто сподівана норма доходу цінних паперів, обтяжених ризиком, повинна бути не меншою, ніж –113,3 %.

Приклад 13.9.При виготовленні на експорт набору певних товарів прагнуть, щоб ризик банкрутства був не більшим, ніж 1/9. У справу вкладають власний капітал обсягом 2 млн грн. Сподіваний (середній) рівень рентабельності дорівнює 10%.

Обчислити, яким має бути значення середньоквадратичного відхилення рівня рентабельності від сподіваної величини.

Розв’язання. Маємо, що х₀ = 0, m = 10%. З формули (10.3) одержимо, що

s £ (m + 1)/3, тобто s £ (0,1 + 1)/3 = 0,367.

Отже, ризик (середньоквадратичнe відхилення) повинен бути не вищим, ніж 36,7%.

Якщо в результаті певного виду підприємницької діяльності здійснена оцінка величин m = M(X) та s² = s²(Х),а також встановлені для даної фірми величини критеріїв допустимого, критичного та катастрофічного ризиків k_д_о_п, k_кр, k_к_а_т, то границі значень можна оцінити таким чином. Нехай m=l_тs; x_доп=l_допs; x_доп>m (випадок x_доп<m характеризує ситуацію, що є несприятливою щодо підприємницької діяльності, оскільки верхня межа зони допустимих збитків є меншою від величини сподіваних збитків). Тоді

тобто або ж

Враховуючи, що х_д_о_п > m, приходимо до оцінки:

Поклавши х_кр=l_кр·sта х_к_а_т= l_к_а_т·s, аналогічно приходимо до оцінок:

Отже, мінімальні значення порогових значень можливих збитків, що задовольняють поставленим вимогам, будуть:

Приклад 13.10.

Відомо, що відносні збитки, обчислені по відношенню до запланованих витрат від даного виду підприємницької діяльності, мають логарифмічно нормальний закон розподілу ймовірностей з функцією щільності

де m = 3, l = 0,8.

Керівництво фірми вважає, що для їхнього підприємства критерії допустимого, критичного та катастрофічного ризиків набувають таких значень: k_доп=0,2; k_кр=0,02; k_кат=0,002. Поклавши M(X) = 27,660 та s(X) = 26,189, оцінити теоретичні значення границь зон допустимих, критичних та катастрофічних відносних збитків.

Розв’язання. Виходячи з виведених вище формул, отримуємо:

При виведенні формул для оцінок х_доп, х_кр та х_кат використовувалась нерівність (наприклад, для х_доп) |Х – m| ³ |х_доп – m|, яка на відміну від результатів, отриманих раніше, враховує як оцінку , так і оцінку , тобто має місце таке співвідношення:

Якщо ж є підстави вважати, що (наприклад, коли Мо(Х)»М(Х),тобто функція щільності розподілу є симетричною відносно прямої х = m), то приходимо до оцінки:

тобто

Аналогічно отримуємо, що

Відмінність останніх результатів від тих, що отримані раніше, пояснюється тим, що нерівність Чебишева не враховує властивостей функції щільності розподілу ймовірності.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Уникнення банкрутства при отриманні кредиту	\|	Поняття про критичні ситуації в управлінській діяльності.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.