• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

ПЕРЕХIДНI ПРОЦЕСИ В КОЛАХ RL I RC

2.1 Режим вiльних коливань у колi RC

Розв'яжемо задачу аналiзу коливань в RC колi, схема якого зображена на рис.2.1а, за початковою умовою . Спади напруг на ємностi та на опорi задовольняють другому закону Кiрхгофа, згiдно з яким

; або . (2.1)

а) б)

Рисунок 2.1

Диференцiйному рiвнянню (2.1) вiдповiдає характеристичне .

Це рiвняння має єдиний корiнь , який є дiйсним вiд'ємним числом. Iнакше, , де стала має вимiрнiсть часу. Вона зветься сталою часу кола ([t] = [RC] = Ом´Ф = Ом´А´с/В = с).

Отже, загальний розв'язок рiвняння (2.1) такий:

. (2.2)

Коефiцiєнт A розраховується з початкових умов з використанням закону комутацiї. За формулою (2.2) ; згiдно з законом комутацiї за ненульових початкових умов . Тобто A = E, i (2.2) приймає вигляд: .

Знайдемо струм у колi та спад напруги на опорi:

; , де .

Вiдповiднi графiки зображено на рис. 2.2а. З рисунку видно, що згiдно з другим законом Кiрхгофа в будь-який момент часу алгебраїчна сума спадiв напруг у колi дорiвнює нулю. Розглянемо змiст сталої часу. Якщо , то ; . Отже, стала часу t дорівнює часу, за який напруга i струм в колi RC зменшуються за абсолютною величиною в режимi вiльних коливань у e = 2,72 разiв.

а) б)

Рисунок 2.2

Стала часу електричного кола - величина, що характеризує електричне коло з одним iнерцiйним елементом (iндуктивнiстю чи ємнiстю) i дорiвнює довжинi пiддотичної до кривої вiльної складової перехiдного струму. Дiйсно, . Графiк функцiї зображено на рис.2.2б, а чисельнi значення наведено у таблицi 2.1.

Таблиця 2.1

			2,3		4,6
	0,368	0,136	0,1	0,05	0,01

Iз знайдених рiшень виходить, що процес зменшування напруги та струму продовжується нескiнченно, i лише при коло переходить до режиму спокою, коли вся енергiя , що накопичена у ємностi, буде видiлена в опорi R у виглядi теплової енергiї, тобто коли , де - потужнiсть.

Практично вiльнi коливання вважають закiнченими при , коли або при , коли . Вважатимемо, що тривалiсть перехiдного процесу становить .

Для наочного уявлення про характер перехiдних процесiв у ЛЕК прийнято коренi характеристичного рiвняння зображати точками на комплекснiй площинi.

2.2 Увiмкнення джерела постiйної напруги до кола RC

Знайдемо закони змiнювання струму i напруги для кола (рис.2.1а). Увiмкненню джерела E вiдповiдає зміна положення перемикача S: 2®1. При цьому маємо нульовi початковi умови . Згiдно з другим законом Кiрхгофа

; . (2.3)

За класичним методом розв’язок однорiдного диференцiйного рiвняння (2.3) шукаємо у виглядi .

Знаходимо характеристичне рiвняння: ; . Загальний розв’язок (2.3) (або вiльна складова) збiгається з (2.2). Оскiльки при t®¥ конденсатор заряджається до рiвня E, то вимушена складова . Тодi . (2.4)

Для визначення сталої A складемо систему рiвнянь:

.

Згiдно з законом комутацiї . Тодi , . Отже, за нульових початкових умов маємо (рис.2.3а):

; ; .

а) б)

Рисунок 2.3

2.3 Вiльнi коливання у колi RL

Розв'яжемо задачу аналiзу вiльних коливань у колi RL (рис.2.1б) за начальною умовою . Згiдно з другим законом Кiрхгофа

; . (2.5)

Рiвняння (2.5) аналогiчне рiвнянню (2.1) i дуальне до останнього вiдносно шуканої змiнної. Вiдповiдне характеристичне рiвняння має єдиний корiнь (), який є дiйсним вiд'ємним числом. Тому загальний розв’язок (2.5) матиме вигляд

. (2.6)

Значення сталої A отримуємо з початкових умов i рiвняння (2.6): , , отже . Отже,

; ; .

Стала часу t має той же змiст, що i у колi RC. Тривалiсть режиму вiльних коливань тим бiльше, чим бiльше iндуктивнiсть L i менше опiр R (рис.2.3б).

2.4 Увiмкнення джерела постiйної напруги до кола RL

Схема кола, що аналiзується, зображена на рис.2.4а. Початковi умови нульовi: . Згiдно з другим законом Кiрхгофа пiсля переведення перемикача до положення ”1” алгебраїчна сума спадiв напруг на елементах кола дорiвнюватиме E:

. (2.7)

За класичним методом розв’язок (2.7) шукаємо у виглядi .

Записуємо характеристичне рiвняння: , . Вiльна складова збiгається з (2.6): . Оскiльки при t®¥ струм у колi (для постiйного струму iндуктивнiсть еквiвалентна короткому замиканню), то .

Тодi . Визначаємо сталу A: ; ; .

Отже, маємо

;

; .

Вiдповiднi графiки зображено на рис.2.4б.

а) б)

Рисунок 2.4

Порiвняння розв’язків для кола RC i RL показує, що за нульових початкових умов i ступінчастої дiї струм у колi RL i напруга на ємностi у колi RC змiнюються за однаковим законом. Струм , поступово зростаючи вiд нуля при t=0, асимптотично наближається до значення I=E/R. У колi при t® ¥ встановлюється режим постiйного струму: , , Тривалiсть перехiдного процесу практично оцiнюється за тими самими критерiями, що й у колi RC.

Читайте також:

1. V Практично всі психічні процеси роблять свій внесок в специфіку організації свідомості та самосвідомості.
2. А. Особливості диференціації навчального процесу в школах США
3. Б. Особливості диференціації навчання у школах Великобританії
4. Блок 1. Соціально-демографічні та міграційні процеси.
5. Важелі впливу на процеси розвитку ринку капіталу.
6. Вимірювання активної потужності у трифазних електричних колах
7. Вимірювання потужності в колах постійного струму
8. Вимірювання потужності в колах постійного струму.
9. Вимірювання потужності у колах перемінного струму.
10. Вимірювання реактивної потужності у трифазних електричних колах
11. Виробничий, технологічний і трудовий процеси
12. Виробничі процеси, їх класифікація і принципи організації

Переглядів: 2836