Моделі з порушенням передумов використання звичайного методу найменших квадратів

ЛЕКЦІЯ 18. УЗАГАЛЬНЕНІ ЕКОНОМЕТРИЧНІ МОДЕЛІ

Анотація

Моделі з порушенням передумов використання звичайного методу найменших квадратів. Узагальнений метод найменших квадратів. Суть гетероскедастичності. Гетероскедастичність і зважений метод найменших квадратів.

Під час реалізації регресійного аналізу за допомогою звичайного МНК особливу увагу необхідно звернути на проблеми, пов’язані з виконанням необхідних умов для випадкових відхилень, оскільки властивості статистичних оцінок параметрів лінійної регресії перебувають у прямій залежності від цих відхилень .

Для одержання якісних статистичних оцінок потрібно уважно стежити за виконанням передумов, що сформульовані в теоремі Гаусcа-Маркова, бо при їх порушенні звичайний МНК дає статистичні оцінки, яким притамані небажані властивості.

Однією із передумов теореми Гаусса-Маркова є:

при ,

де n – число спостережень.

Виконання цієї умови називають гомоскедастичністю залишків. У випадку, коли порушується ця передумова, тобто

при ,

це є головною ознакою наявності гетероскедастичності моделі.

Моделі, для яких не виконуються передумови Гаусса-Маркова, можна розділити на три групи:

До першої належать такі моделі, для яких виконуються наступні умови стосовно компонент випадкового вектора :

1) вони мають нульові математичні сподівання:

;

2) між собою є попарно некорельовані:

В цьому випадку коваріаційна матриця випадкового вектора буде мати такий вигляд:

Отже

(18.1)

Такі моделі називають економетричними моделями з ознакою гетероскедастичності залишків.

До другої групи належать моделі, для яких виконуються такі умови:

1) збурення мають нульові математичні сподівання:

;

2) вони є попарно корельованими:

(18.2)

де .

В цих моделях між випадковими відхиленями існує кореляційний зв’язок, хоча дисперсії їх є сталими величинами.

Коваріаційна матриця в цьому випадку матиме вигляд

(18.3)

і слід пам’ятати, що , тобто матриця є симетричною. Тому в цих моделях хоча умова гомоскедастичності (сталість дисперсій залишків) і виконується, але використання звичайного МНК не рекомендується внаслідок існування коваріаційних моментів між випадковими залишками.

До третьої групи належать моделі, для яких:

1) збурення мають нульові математичні сподівання

;

2) елементи є попарно корельованими

(18.4)

Слід наголосити, що для всіх трьох груп лінійних моделей з порушенням передумов застосування МНК точкові статистичні оцінки для теоретичних параметрів будуть незміщененими, але втрачають свою ефективність, тобто вони не матимуть мінімальну дисперсію, що призведе до зниження ймовірності одержання доброякісної оцінки.

Для моделей першої групи статистична оцінка параметрів здійснюється шляхом використання зваженого методу найменших квадратів. Для моделей другої та третьої груп – узагальненого методу найменших квадратів, які будуть розглянуті в наступних пунктах.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Закономірності та особливості розвитку перехідних економік	\|	Суть гетероскедастичності

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.