• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Моделі з порушенням передумов використання звичайного методу найменших квадратів

ЛЕКЦІЯ 18. УЗАГАЛЬНЕНІ ЕКОНОМЕТРИЧНІ МОДЕЛІ

Анотація

Моделі з порушенням передумов використання звичайного методу найменших квадратів. Узагальнений метод найменших квадратів. Суть гетероскедастичності. Гетероскедастичність і зважений метод найменших квадратів.

Під час реалізації регресійного аналізу за допомогою звичайного МНК особливу увагу необхідно звернути на проблеми, пов’язані з виконанням необхідних умов для випадкових відхилень, оскільки властивості статистичних оцінок параметрів лінійної регресії перебувають у прямій залежності від цих відхилень .

Для одержання якісних статистичних оцінок потрібно уважно стежити за виконанням передумов, що сформульовані в теоремі Гаусcа-Маркова, бо при їх порушенні звичайний МНК дає статистичні оцінки, яким притамані небажані властивості.

Однією із передумов теореми Гаусса-Маркова є:

при ,

де n – число спостережень.

Виконання цієї умови називають гомоскедастичністю залишків. У випадку, коли порушується ця передумова, тобто

при ,

це є головною ознакою наявності гетероскедастичності моделі.

Моделі, для яких не виконуються передумови Гаусса-Маркова, можна розділити на три групи:

До першої належать такі моделі, для яких виконуються наступні умови стосовно компонент випадкового вектора :

1) вони мають нульові математичні сподівання:

;

2) між собою є попарно некорельовані:

В цьому випадку коваріаційна матриця випадкового вектора буде мати такий вигляд:

.

Отже

(18.1)

Такі моделі називають економетричними моделями з ознакою гетероскедастичності залишків.

До другої групи належать моделі, для яких виконуються такі умови:

1) збурення мають нульові математичні сподівання:

;

2) вони є попарно корельованими:

(18.2)

де .

В цих моделях між випадковими відхиленями існує кореляційний зв’язок, хоча дисперсії їх є сталими величинами.

Коваріаційна матриця в цьому випадку матиме вигляд

(18.3)

і слід пам’ятати, що , тобто матриця є симетричною. Тому в цих моделях хоча умова гомоскедастичності (сталість дисперсій залишків) і виконується, але використання звичайного МНК не рекомендується внаслідок існування коваріаційних моментів між випадковими залишками.

До третьої групи належать моделі, для яких:

1) збурення мають нульові математичні сподівання

;

2) елементи є попарно корельованими

(18.4)

Слід наголосити, що для всіх трьох груп лінійних моделей з порушенням передумов застосування МНК точкові статистичні оцінки для теоретичних параметрів будуть незміщененими, але втрачають свою ефективність, тобто вони не матимуть мінімальну дисперсію, що призведе до зниження ймовірності одержання доброякісної оцінки.

Для моделей першої групи статистична оцінка параметрів здійснюється шляхом використання зваженого методу найменших квадратів. Для моделей другої та третьої груп – узагальненого методу найменших квадратів, які будуть розглянуті в наступних пунктах.

Читайте також:

1. D) методу мозкового штурму.
2. А. Розрахунки з використанням дистанційного банкінгу.
3. Автокореляція залишків – це залежність між послідовними значеннями стохастичної складової моделі.
4. Алгоритмічна конструкція повторення та її різновиди: безумовні цикли, цикли з після умовою та з передумовою.
5. Альтернативна вартість та її використання у проектному аналізі
6. Аналіз використання капіталу.
7. Аналіз використання матеріальних ресурсів
8. Аналіз використання матеріальних ресурсів.
9. Аналіз використання обладнання.
10. Аналіз використання прибутку та резервів його зростання
11. Аналіз використання робочого часу на підприємстві
12. Аналіз використання фонду робочого часу.

Переглядів: 1756