значення яких обчислюються за еквівалентними співвідношеннями (5.9),(5.10).
Реально в критерії звичайно використовується статистика
, (5.13)
яка при простій гіпотезі в межі підкоряється розподілу з числом ступенів свободи, рівним 2.
Гіпотеза не відкидається, якщо для обчисленого за вибіркою значення статистики
.
5.2.3 Критерії
У критеріях типу відстань між гіпотетичним і істинним розподілами розглядається в квадратичній метриці.
Гіпотеза , що перевіряється, має вигляд
(5.14)
при альтернативній гіпотезі
, (5.15)
де - оператор математичного сподівання, - задана на відрізку ненегативна функція, щодо якої передбачається, що , , інтегруються на відрізку . Статистика критерію виражається співвідношенням
, (5.16)
де
, .
При виборі для критерію Мізеса одержують статистику вигляду (статистику Крамера-Мізеса-Смірнова)
, (5.17)
яка при простій гіпотезі підкоряється розподілу, що має вигляд
, (5.18)
де - модифіковані функції Бесселя,
. (5.19)
При виборі для критерію Мізеса статистика набуває вигляд (статистика Андерсона-Дарлінга)
. (5.20)
На межі ця статистика підкоряється розподілу, що має вигляд
. (5.21)
Гіпотези про згоду не відкидаються, якщо виконуються нерівності