• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Критерій Колмогорова

Для розподілів, точки яких входять до області лінії 4-10, є можливим одночасно використовувати цілого ряду рівноправних моделей у вигляді трапецій, у вигляді композицій класу „шапо” або у вигляді , де . Вибір одного з цих трьох видів аналітичного опису повинен робитися виходячи з практичної зручності подальшого використання отриманих результатів.

Характеристики, що дозволяють виконати топографічну класифікацію розподілу згідно з[1]:

Коефіцієнт форми знаходиться з співвідношення:

, (5.1)

де . (5.2)

Ентропійний коефіцієнт:

, (5.3)

де - вибіркове виправлене СКВ;

- вибіркове ентропійне значення похибки; d – ширина інтервалу вибіркового розподілу; m - число інтервалів; n – об’єм вибірки; - частоти;

Оцінка контрексцесу (вибірковий контрексцес):

, (5.4)

де - вибірковий центральний момент 4-го порядку; - середнє арифметичне.

При перевірці узгодження емпіричного і теоретичного розподілу розрізняють просту та складну гіпотези у такій формі.

Означення 35.Гіпотеза: , де - функція щільності, а - відомий скалярний або векторний параметр теоретичного розподілу, з яким перевіряється згода, називається простою.

Означення 36. Гіпотеза : , де - простір параметрів і оцінка скалярного або векторного параметра обчислюється за тією ж самою вибіркою, за якою перевіряється гіпотеза щодо згоди, називається складною. Надалі будемо позначати складну гіпотезу наступним чином . Якщо визначається за іншою вибіркою, то гіпотеза проста.

Нижче будемо розглядати виключно складні гіпотези.

5.1 Критерій -Пірсона[2]

Перевірку за критерієм -Пірсона проводять для об’ємів вибірок , коли параметри математичної моделі визначені за емпіричними даними. Інтервали емпіричного та теоретичного розподілів, в яких теоретична частота , об’єднують с сусідніми інтервалами. При цьому кількість отриманих інтервалів групування може бути менше або дорівнює початковій кількості інтервалів, тобто . Спостережуване значення критерію обчислюється за формулою:

, ().

Кількість ступенів вільності дорівнює:

,

де - кількість параметрів математичної моделі.

Стосовно вибору рівня значимості доцільно дотримуватися наступного правила: якщо , то , а при , . Критичне значення знаходять з таблиць критичних точок. Якщо - стосовно передбачуваного закону відкидають.

5.2 Розподіли статистик непараметричних критеріїв згоди при простих гіпотезах[3]

У разі простих гіпотез граничні розподіли статистик даних критеріїв згоди Колмогорова, Смірнова, і Мізеса відомі і не залежать від виду спостережуваного закону розподілу і, зокрема, від його параметрів. Говорять, що ці критерії є “вільними від розподілу”. Це достоїнство зумовлює широке використання даних критеріїв на практиці.

Розподіл статистики

, (5.5)

де – емпірична функція розподілу, – теоретична функція розподілу, – об'єм вибірки, було одержано Колмогоровим в [2]. При розподіл статистики сходиться рівномірно до розподілу Колмогорова:

. (5.6)

Найчастіше в критерії Колмогорова (Колмогорова-Смірнова) використовується статистика виду [3]:

, (5.7)

де

, (5.8)

, (5.9)

, (5.10)

- об'єм вибірки, - впорядковані за збільшенням вибіркові значення, - функція закону розподілу, згода з яким перевіряється. Розподіл величини при простій гіпотезі в межі підкоряється закону Колмогорова .

Якщо для обчисленого за вибіркою значення статистики виконується нерівність

,

то немає підстав для відхилення гіпотези .

Читайте також:

1. II. Критерій найбільших лінійних деформацій
2. IV. Критерій питомої потенціальної енергії деформації формозміни
3. ReM – модифікований критерій Рейнольда, який визначається за формулою
4. Багатокритерійні завдання і можливі шляхи їхнього рішення.
5. Деякі практичні підходи до вирішення багатокритерійних завдань.
6. Інженерний варіант аксіом Колмогорова
7. Когнітивний критерій
8. Критерій дисперсійного аналізу.
9. Критерій згоди Романовського
10. Критерій оптимальності. Метод потенціалів
11. Критерій Пірсона. Критерій Колмогорова

Переглядів: 1466