• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Рух тіла по колу. Кутова швидкість та кутове прискорення. Аналогія поступального і обертального рухів

При вивченні обертального руху зручніше характеризувати його

не лінійними параметрами (шлях, швидкість, лінійне прискорення), а кутовими: кутом повороту, кутовою швидкістю, кутовим прискоренням. Зручність зумовлена тим, що для різних точок тіла кутові характеристики однакові на відміну від лінійних.

Дамо означення кутовим характеристикам обертального руху.

Кут повороту φ – це кут, на який повертається радіус-вектор будь-якої точки тіла. Вимірюється в радіанах. Довжина дуги (шлях S) зв’язана з кутом повороту (кутовою координатою) через радіус

. (2.10)

Кутова швидкість ω - це границя відношення кута повороту ∆φ до проміжку часу ∆t, за який цей поворот здійснений, при умові, що ∆t зменшується до нуля, тобто перша похідна від кута повороту за часом

. (2.11)

Кут повороту є величина псевдоскалярна, так як його знак змінюється при переході від правої системи координат до лівої.

Тому кутову швидкість прийнято вважати вектором (рис.2.4), направленим вздовж осі обертання у відповідності з правилом правого гвинта: якщо обертати гвинт з правою різьбою разом з тілом, то поступальний рух гвинта вкаже напрямок вектора кутової швидкості. З кінця цього вектора обертання тіла видно проти годинникової стрілки. Вимірюється кутова швидкість в рад/с.

Встановимо зв’язок між кутовою та лінійною швидкостями, скориставшись означеннями швидкостей (2.2), (2.11) і співвідношенням (2.10).

(2.12)

Вектори , як видно із рис.2.4, взаємно-перпендикулярні. Тому рівняння (2.12) записують у векторній формі через векторний добуток

. (2.13)

Кутове прискорення -це границя відношення зміни кутової швидкості до проміжку часу ∆t, за який ця зміна відбулася, при умові, що ∆t → 0, тобто це перша похідна від кутової швидкості за часом.

. (2.14)

Так як вектор направлений по осі обертання, то і вектор , а отже і вектор кутового прискорення теж направлений вздовж закріпленої осі обертання (рис.2.4). У випадку прискореного руху він співпадає з напрямком кутової швидкості і протилежний їй при сповільненому русі. Вимірюється кутове прискорення в рад/с².

Встановимо зв’язок між лінійним та кутовим прискореннями, скориставшись (2.5), (2.13), (2.14) і (2.3),

.

Тут , (2.15)

(2.16)

відомі нам дотичне і нормальне прискорення.

Приклад. Одержимо рівняння рівнозмінного обертального руху. Для нього (див. п.2.6, випадок 5). Це еквівалентно співвідношенням , тобто . Інтегруємо останнє рівняння з початковими умовами: при t = 0 ω = ω_o, φ = φ_o. Одержимо рівняння

(2.17)

, (2.18)

які аналогічні рівнянням прямолінійного рівнозмінного руху

.

Таким чином, між поступальним і обертальним рухами існує аналогія величин і формул. Так у поступальному русі відома формула . Замінивши відповідні величини, одержуємо для рівнозмінного обертального руху

.

Читайте також:

1. Vу -швидкість ударника
2. Аналогія - спосіб отримання знань про предмети та явища на основі їхньої подібності з іншими.
3. Аналогія величин і рівнянь поступального і обертального руху. Кінетична енергія обертання тіла
4. Аналогія закону як форма усунення прогалин у законодавстві.
5. Аналогія права - вирішення справи або окремого юридичного питання на основі принципів права, загальних засад і значення законодавства.
6. Аналогія як умовивід
7. Бистрість – це здатність людини до термінового реагування на подразники та до високої швидкості рухів, що виконуються при відсутності значного зовнішнього опору.
8. Вектори кутової швидкості і кутового прискорення.
9. Видаток і середня швидкість ламінарного потоку.
10. Вимірювання інформації та швидкість її передачі
11. Вікові особливості м’язового апарату, розвиток рухів у дітей
12. Вікові показники розвитку основних рухів у дітей від 1 до 3 років

Переглядів: 1929