• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Рух тіла по колу. Кутова швидкість та кутове прискорення. Аналогія поступального і обертального рухів

При вивченні обертального руху зручніше характеризувати його

не лінійними параметрами (шлях, швидкість, лінійне прискорення), а кутовими: кутом повороту, кутовою швидкістю, кутовим прискоренням. Зручність зумовлена тим, що для різних точок тіла кутові характеристики однакові на відміну від лінійних.

Дамо означення кутовим характеристикам обертального руху.

Кут повороту φ – це кут, на який повертається радіус-вектор будь-якої точки тіла. Вимірюється в радіанах. Довжина дуги (шлях S) зв’язана з кутом повороту (кутовою координатою) через радіус

. (2.10)

Кутова швидкість ω - це границя відношення кута повороту ∆φ до проміжку часу ∆t, за який цей поворот здійснений, при умові, що ∆t зменшується до нуля, тобто перша похідна від кута повороту за часом

. (2.11)

Кут повороту є величина псевдоскалярна, так як його знак змінюється при переході від правої системи координат до лівої.

Тому кутову швидкість прийнято вважати вектором (рис.2.4), направленим вздовж осі обертання у відповідності з правилом правого гвинта: якщо обертати гвинт з правою різьбою разом з тілом, то поступальний рух гвинта вкаже напрямок вектора кутової швидкості. З кінця цього вектора обертання тіла видно проти годинникової стрілки. Вимірюється кутова швидкість в рад/с.

Встановимо зв’язок між кутовою та лінійною швидкостями, скориставшись означеннями швидкостей (2.2), (2.11) і співвідношенням (2.10).

(2.12)

Вектори , як видно із рис.2.4, взаємно-перпендикулярні. Тому рівняння (2.12) записують у векторній формі через векторний добуток

. (2.13)

Кутове прискорення -це границя відношення зміни кутової швидкості до проміжку часу ∆t, за який ця зміна відбулася, при умові, що ∆t → 0, тобто це перша похідна від кутової швидкості за часом.

. (2.14)

Так як вектор направлений по осі обертання, то і вектор , а отже і вектор кутового прискорення теж направлений вздовж закріпленої осі обертання (рис.2.4). У випадку прискореного руху він співпадає з напрямком кутової швидкості і протилежний їй при сповільненому русі. Вимірюється кутове прискорення в рад/с².

Встановимо зв’язок між лінійним та кутовим прискореннями, скориставшись (2.5), (2.13), (2.14) і (2.3),

.

Тут , (2.15)

(2.16)

відомі нам дотичне і нормальне прискорення.

Приклад. Одержимо рівняння рівнозмінного обертального руху. Для нього (див. п.2.6, випадок 5). Це еквівалентно співвідношенням , тобто . Інтегруємо останнє рівняння з початковими умовами: при t = 0 ω = ω_o, φ = φ_o. Одержимо рівняння

(2.17)

, (2.18)

які аналогічні рівнянням прямолінійного рівнозмінного руху

.

Таким чином, між поступальним і обертальним рухами існує аналогія величин і формул. Так у поступальному русі відома формула . Замінивши відповідні величини, одержуємо для рівнозмінного обертального руху

.

Читайте також:

1. Vу -швидкість ударника
2. Аналогія - спосіб отримання знань про предмети та явища на основі їхньої подібності з іншими.
3. Аналогія величин і рівнянь поступального і обертального руху. Кінетична енергія обертання тіла
4. Аналогія закону як форма усунення прогалин у законодавстві.
5. Аналогія права - вирішення справи або окремого юридичного питання на основі принципів права, загальних засад і значення законодавства.
6. Аналогія як умовивід
7. Бистрість – це здатність людини до термінового реагування на подразники та до високої швидкості рухів, що виконуються при відсутності значного зовнішнього опору.
8. Вектори кутової швидкості і кутового прискорення.
9. Видаток і середня швидкість ламінарного потоку.
10. Вимірювання інформації та швидкість її передачі
11. Вікові особливості м’язового апарату, розвиток рухів у дітей
12. Вікові показники розвитку основних рухів у дітей від 1 до 3 років

Переглядів: 1798