• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Довірчий інтервал для оцінки математичного сподівання нормального розподілу.

Нехай кількісна ознака X генеральної сукупності розподілена за нормальним законом, середньоквадратичне відхилення σ відоме. Треба знайти довірчий інтервал, що покриває математичне сподівання σ генеральної сукупності із заданою надійністю γ.

Згідно із властивістю нормально розподіленої випадкової величини X маємо

Замінимо X на , σ на - тоді

(10.8)

де

Використовуючи формули (10.7) та (10.8), дістанемо

(10.9)

тобто з надійністю γ довірчий інтервал

покриває невідомий параметр α. Точність оцінки буде

. (10.10)

Число t визначається з рівності

(10.11)

з використанням таблиці значень інтегральної функції Лапласа.

Зауваження 4. З формули (10.10) випливає, що при зростанні об'єму вибірки n число δ зменшується, а це означає, що точність оцінки збільшується. Коли надійність γ збільшується, функція Ф(t) зростає, згідно з її властивістю зростає t і, як наслідок, зростає δ. Отже, збільшення надійності оцінки зменшує її точність.

Знаходження об'єму вибірки.Нехай ознака X генеральної сукупності розподілена за нормальним законом з параметром σ і треба знайти об'єм вибірки n, який із заданою точністю δ та надійністю γ дозволить знайти оцінку параметра σ. Із формули (10.10) дістанемо рівність

з якої випливає

(10.12)

Для надійності γ, використовуючи (10.11) та таблицю значень інтегральної функції Лапласа, знайдемо відповідне число t.

Тепер t, δ та σ відомі, тому за формулою (10.12) можна знайти потрібний об'єм вибірки.

Зауваження. Якщо невідоме середньоквадратичне відхилення σ ознаки X генеральної сукупності, то в формулах (10.9), (10.10), (10.12) замість σ використовують середньоквадратичне відхилення вибірки σ_В.

Читайте також:

1. Аналіз відхилень – основний інструмент оцінки діяльності центрів відповідальності
2. Аналіз відхилень — основний інструмент оцінки діяльності центрів відповідальності
3. Аналіз методичних підходів до оцінки конкурентоспроможності фірми
4. Атестація як особливий метод оцінки персоналу
5. Аудиторський ризик і методи його оцінки
6. Бази оцінки, відмінні від ринкової вартості
7. В якості критеріїв для оцінки або вимірювання предмета завдання з надання впевненості не можуть використовуватись очікування, судження або власний досвід аудитора.
8. Вибір системи обліку оцінки діяльності підприємства
9. Види вартісної оцінки продукції сільського господарства
10. Види оцінки ефективності інвестиційного проекту
11. Види оцінки основних засобів.
12. Види оцінки основних фондів

Переглядів: 1569