Точковими оцінками параметрів розподілу генеральної сукупності називаються такі оцінки, які визначаються одним числом..
Наприклад, вибіркове середнє , вибіркова дисперсія DB та вибіркове середньоквадратичне σВ - точкові оцінки відповідних числових характеристик генеральної сукупності.
Точкові оцінки параметрів розподілу є випадковими великі чинами, їх можна вважати первинними результатами обробки і вибірки тому, що невідомо, з якою точністю кожна з них оцінює відповідну числову характеристику генеральної сукупності.
Якщо об'єм вибірки досить великий, то точкові оцінки задовольняють практичні потреби точності.
Якщо об'єм вибірки малий, то точкові оцінки можуть давати значні похибки, тому питання точності уцінок у цьому випадку дуже важливе і використовують інтервальні оцінки.
Інтервальною називається оцінка параметрів розподілу, яка визначається двома числами — кінцями інтервалу.
Інтервальні оцінки дозволяють всиновити точність та надійність оцінок. Ознайомимося з цими поняттями.
Нехай знайдена за даними вибірки статистична оцінка θ* є оцінкою невідомого параметра θ. Ясно, що θ* тим точніше визначає θ, чим менше абсолютна величина різниці θ-θ*. Іншими словами, якщо δ>0 і | θ-θ* |<δ, тоді меншому δ відповідає більш точна оцінка. Тому число δ характеризує точність оцінки. Але статистичні методи не дозволяють категорично стверджувати, що оцінка θ* задовольняє нерівність | θ-θ* |<δ. Таке твердження можна зробити лише з ймовірністю γ.
Надійністю (довірчою ймовірністю) оцінки параметра θ за θ* називається ймовірність
γ = P(|θ - θ*| < δ), (10.6)
з якою виконується нерівність | θ-θ* |<δ.
Найчастіше число γ задається наперед і, залежно від обставин, воно дорівнює 0,95 або 0,99, або 0,999. Формулу (11.6) можна записати у вигляді
P(θ* - δ < θ < θ* - δ) = γ, (10.7)
З цієї рівності випливає, що інтервал (θ*- δ, θ*+ δ) містить невідомий параметр θ генеральної сукупності.
Інтервал (θ*- δ, θ*+ δ) називається довірчим, якщо він покриває невідомий параметр θ заданою надійністю γ.
Зауваження 3.Кінці довірчого інтервалу є випадковими величинами.