Основні поняття

ОБРОБКА ВИБІРКИ МЕТОДОМ НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ

Припустимо, що нам відома функціональна залежність між випадковими величинами Y та X вигляду

Y = f(X, a₁, a₂, …, a_m)

з невідомими параметрами a₁, a₂, …, a_m.

Наприклад , можна розглядати залежність між собівартістю продукції (ознака Y) та об'ємом продукції (ознака X) деякої кількості однотипних підприємств.

Звичайно, при зростанні об'єму продукції X собівартість Y повинна спадати. Але ця залежність не є однозначною. Внаслідок різних причин при випуску однакового об'єму продукції собівартість її на різних підприємствах буде різною.

Нехай внаслідок п незалежних випробувань одержані варіанти ознак Y та X, які оформлені у статистичній таблиці вигляду

Номери випробувань			k	п
X	x₁	x₂	x_k	x_n
Y	y₁	y₂	y_k	y_n

Для знаходження оцінок параметрів функціональної залежності a₁, a₂, …, a_m за даними вибірки застосуємо метод найменших квадратів. Цей метод базується на тому, що найімовірніші значення параметрів a_l,a₂,...,a_m повинні давати мінімум функції

(10.13)

Якщо функція f(x_k, a₁, a₂, …, a_m) має неперервні частинні похідні відносно невідомих параметрів a₁, a₂, …, a_m , то необхідною умовою існування мінімуму функції S буде система m рівнянь і m невідомими

Знаходження функціональної залежності між випадковими величинами X та Y з використанням даних випробувань (або вибірки) називають вирівнюванням емпіричних даних вздовж кривої у = f(x_k,a_l,a₂,...,a_m).

Розглянемо детальніше оцінки параметрів лінійної функції опальної залежності, яка використовується найчастіше.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Довірчий інтервал для оцінки математичного сподівання нормального розподілу.	\|	Оцінка параметрів лінійної функції.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.