• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Порядок дій при перевірці статистичних гіпотез.

Знаходження критичних областей.

Критична область.

Після вибору певного критерію узгодження, множину усіх його можливих значень поділяють на дві підмножини, що не перетинаються: одна з них містить значення критерію, при яких основна гіпотеза відхиляється, а друга – при яких вона приймається.

Критичною областю називається сукупність значень критерію, при яких основна гіпотеза відхиляється.

Областю прийняття гіпотези (областю допустимих значень) називається сукупність значень критерію, при яких гіпотезу приймають.

Критерій узгодження К - одновимірна випадкова величина, усі її можливі значення належать деякому інтервалу. Тому критична область та область прийняття гіпотези також будуть інтервалами, а це означає, що існують точки, які ці інтервали відокремлюють.

Критичними точками (межами) критерію К називаються точки k_кр, які відокремлюють критичну область від області прийняття гіпотези.

Розрізняють однобічну (правобічну, лівобічну) та двобічну критичні області.

Правобічною називається критична область, що визначається нерівністю K > k_кр, де k_кр - додатне число.

Лівобічною називається критична область, що визначається нерівністю К < k_кр, де k_кр - від'ємне число.

Щоб знайти однобічну критичну область, треба знайти критичну точку k_k. Для цього задають достатньо малу ймовірність - рівень значущості а, а потім шукають критичну точку із врахуванням вимоги

Р(К > k_кр) = α

у випадку правобічної критичної області, або

Р(К < k_кр) = α

у випадку лівобічної критичної області.

У випадку двобічної критичної області повинна виконуватися тотожність

Р(К > k_кр) + Р(К < k_кр) = α.

Для кожного критерію узгодження є відповідні таблиці (дивись, наприклад, таблиці додатка), які дозволяють знайти таку точку k_кр, що задовольняє потрібну умову.

При знаходженні критичної області доцільно враховувати потужність критерію.

Потужністю критерію називається ймовірність належності критерію критичній області за умови, що правильна альтернативна гіпотеза.

Іншими словами, потужність критерію є ймовірність того, що основна гіпотеза буде відхилена, якщо альтернативна гіпотеза правильна.

Якщо рівень значущості α. вже вибрано, то критичну область доцільно будувати так, щоб потужність критерію була максимальною. Виконання цієї вимоги забезпечує мінімальну ймовірність похибки другого роду.

Зауваження 3. Єдиний спосіб одночасного зменшення ймовірностей похибок першого та другого роду це є збільшення об'єму вибірки.

Для перевірки правильності основної статистичної гіпотези Н₀ необхідно:

1. визначити гіпотезу Н₁ альтернативну до гіпотези Н₀;

2. вибрати статистичну характеристику перевірки;

3. визначити допустиму ймовірність похибки першого роду, тобто рівень значущості α;

4. знайти за відповідною таблицею критичну область {критичну точку) для вибраної статистичної характеристики.

До критичної області належать такі значення статистичної характеристики, при яких гіпотеза Н₀ відхиляється на користь альтернативної гіпотези Н₁.

Підкреслимо, що між рівнем значущості а та критичною областю існує такий зв'язок: якщо гіпотеза Н₁ правильна, то з ймовірністю α значення вибіркової функції будуть належати критичній області.

Так, при перевірці гіпотези Н₀ про рівність дисперсій двох нормальних сукупностей при альтернативній

Н₁ :D(X)>D(Y)

треба знайти спостережене значення критерію Фішера-Снедекора, тобто

.

Потім з таблиці критичних точок цього розподілу за заданим рівнем значущості α та степенями волі k₁ = n₁ - 1 та k₂ = n₂ - 1 треба знайти F_кр(α,k₁,k₂).

Якщо F_сп < F_кр , тогіпотеза Н₀ приймається.

Якщо F_сп > F_кр , то H₀ відхиляють.

Читайте також:

1. The peace – порядок
2. А.1. Порядок Magnoliales - магнолієцвіті
3. Аналіз статистичних даних про склад та плинність кадрів, які обіймали керівні
4. Антидоти і порядок їхнього використання. Само і взаємодопомога при ураженні ОР.
5. Атестація аудиторів та порядок скасування атестата
6. База оподаткування, ставки податку та порядок обчислення.
7. Верховна Рада України: структура, функції, порядок формування та взаємодії з іншими органами влади.
8. Види банківських рахунків та порядок їх відкриття в установах банку
9. Види банківських розрахунків і порядок їх відкриття.
10. Види і порядок укладання угод на валютній біржі
11. Види інструктажів працюючих з ОП і порядок їх проведення
12. Види статистичних групувань

Переглядів: 1058