Статистичний критерій перевірки основної гіпотези.

Похибки перевірки гіпотез.

Статистична гіпотеза, яка висунута, може бути правильною або неправильною, тому виникає необхідність її перевірки. Перевірка гіпотези здійснюється за даними вибірки, тобто статистичними методами. Тому перевірку гіпотези за даними вибірки називають статистичною.

При перевірці статистичної гіпотези за даними випадкової вибірки можна зробити хибний висновок. При цьому можуть бути похибки першого та другого роду.

Якщо за висновком буде відкинута правильна гіпотеза, то кажуть, що це похибка першого роду.

Якщо за висновком буде прийнята неправильна гіпотеза, то кажуть, що це похибка другого роду.

Відмітимо, що наслідки цих похибок можуть бути різними. Наприклад, якщо відкинути правильну гіпотезу «продовжити будівництво м'ясокомбінату», то ця похибка першого роду буде сприяти матеріальним витратам.

Якщо прийняти неправильну гіпотезу «продовжити будівництво», не враховуючи можливості обвалу об'єкта будівлі», то внаслідок цієї похибки другого роду можуть загинути люди.

Ймовірність здійснити похибку першого роду позначається α і називається рівнем значущості.

Найчастіше рівень значущості приймають рівним 0,05 або 0,01. Якщо прийнято рівень значущості рівним 0,05, то це означає, що в п'яти випадках із 100 ми ризикуємо одержати похибку першого роду (відкинути правильну гіпотезу).

Зауваження 1. При контролі якості продукції ймовірність визнати нестандартними стандартні вироби називається ризиком виробника, а ймовірність визнати придатними браковані вироби називається ризиком споживача.

Перевірку статистичної гіпотези можна здійснити лише з використанням даних вибірки. Для цього слід вибрати деяку випадкову статистичну характеристику (вибіркову функцію), точний або наближений розподіл якої відомий, і за допомогою цієї характеристики перевірити основну гіпотезу.

Статистичним критерієм узгодження перевірки гіпотези (або просто критерієм) називається випадкова величина К, розподіл якої (точний або наближений) відомий і яка застосовується для перевірки основної гіпотези.

Зауваження 2.В цьому означенні не враховується вигляд розподілу статистичної характеристики.

Якщо статистична характеристика розподілена нормально, то критерій позначають не літерою К, а літерами U або Z.

Якщо статистична характеристика розподілена за законом Фішера-Снедекора, то її позначають F.

У випадку розподілу статистичної характеристики за законом Стьюдента її позначають Т, а у випадку закону «хі-квадрат» - χ².

Наприклад, для перевірки гіпотез про рівність дисперсії двох нормальних генеральних сукупностей за статистичну характеристику К вибирають відношення виправлених вибіркових дисперсій

У різних дослідах дисперсія буде приймати різні, наперед невідомі значення, тому ця величина випадкова. Вона розподілена за законом Фішера-Снедекора.

Спостереженим значенням критерію узгодження називається значення відповідного критерію, обчислене за даними вибірки.

Наприклад, якщо за даними вибірок із двох нормальних генеральних сукупностей знайдено виправлені вибіркові дисперсії S =18 та S= 6, тоді спостереженим значенням критерію узгодження буде F_сп = 18/6 = 3.

Існує багато критеріїв узгодження. Наприклад, найбільш точний (асимптотично) критерій Неймана-Пірсона використовує нерівності або відношення функцій правдоподібності.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Статистичні гіпотези та їх різновиди.	\|	Порядок дій при перевірці статистичних гіпотез.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.