Статистичні гіпотези та їх різновиди.

Тема 11. СТАТИСТИЧНА ПЕРЕВІРКА ГІПОТЕЗ

Інші види функціональної залежності.

Окрім лінійної залежності, використовують квадратичну

Y = aX² + bX + c;

експоненціальну Y = ae^bX,

та багато інших типів функціональних залежностей. У всіх випадках невідомі коефіцієнти визначаються за методом найменших квадратів.

Часто необхідно знати закон розподілу генеральної сукупності. Якщо закон розподілу невідомий, але є міркування для припущення його певного вигляду А, наприклад, розподіл рівномірний, показниковий або нормальний, тоді висувають гіпотезу: генеральна сукупність розподілена за законом А.

У цій гіпотезі йде мова про вигляд невідомого розподілу.

Іноді закон розподілу генеральної сукупності відомий, але його параметри (числові характеристики) невідомі. Якщо є міркування припустити, що невідомий параметр θ дорівнює певному значенню θ₀, то висувають гіпотезу: θ = θ₀. Ця гіпотеза вказує припущену величину параметра відомого розподілу.

Можливі також інші гіпотези: про рівність параметрів двох різних розподілів, про незалежність вибірок, про те, що у листопаді 2000 року буде кінець світу, та багато інших.

Статистичними називаються гіпотези про вигляд розподілу генеральної сукупності або про параметри відомих розподілів.

Наприклад, статистичними будуть гіпотези:

- генеральна сукупність розподілена за нормальним законом;

- дисперсії двох сукупностей, розподілених за законом Пуассона, рівні між собою.

Відомо, що на творчі можливості людей впливають не тільки гени та умови життя, але й космос. Розглянемо гіпотези:

- значна частина народжених у першому півріччі має краще розвинену ліву частину мозку, яка здійснює логічне мислення;

- значна частина людей, народжених у другому півріччі, має краще розвинену праву частину мозку, яка здійснює образне мислення.

Ці гіпотези не статистичні, бо в них не йде мова ні про вигляд, ні про параметри розподілу. Але для вказаної ситуації можна сформулювати декілька статистичних гіпотез.

Разом з припущеною гіпотезою завжди можна розглядати протилежну їй гіпотезу. Якщо припущена гіпотеза була відхилена, тоді має місце протилежна гіпотеза. Отже, ці гіпотези доцільно відрізняти.

Основною(нульовою)називається припущена гіпотеза і позначається Н₀.

Альтернативною (конкурентною) називається гіпотеза, що суперечить основній, її позначають Н₁.

Наприклад, якщо Н₀ : М(Х) = 6, то Н₁ : М(Х) ≠ 6. Гіпотези можуть містити тільки одне або більше одного припущення.

Гіпотеза називається простою, якщо вона містить лише одне припущення.

Наприклад, якщо λ - параметр показникового розподілу, то гіпотеза Н₀ : λ = 5 буде проста.

Гіпотеза називається складною, якщо вона складається із скінченої або нескінченої кількості простих гіпотез.

Наприклад, гіпотеза Н₀: математичне сподівання нормального розподілу дорівнює 2 - складна гіпотеза тому, що середнє квадратичне відхилення σ невідоме і може приймати будь-яке значення.

Гіпотеза Н: показниковий розподіл має параметр λ > 2 складається із нескінченої множини гіпотез Н_k: λ = c_k , де с_k> 2, k = 1,2,....

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Оцінка параметрів лінійної функції.	\|	Статистичний критерій перевірки основної гіпотези.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.