• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Нарахування складних відсотків при нецілому числі періодів

Якщо число періодів п виражається нецілим числом, нарахування складних відсотків робиться комбінованим способом. У цьому випадку вважають п = , де n_а — ціла частина, n_b — дробова частина періоду. Нарощена сума розраховується по формулі^

(11)

Нарахування складних відсотків при змінних ставках в процесі нарощення:

(12)

Відсотки по ходу операції можуть нараховуватися частіше, ніж 1 раз у рік. У цьому випадку в розрахунках можуть фігурувати три види процентних ставок: номінальна, періодична й ефективна.

Номінальної називається річна ставка, що покладена в основу розрахунків при нарахуванні відсотків частіше, ніж 1 раз у рік.

Якщо складні відсотки будуть нараховуватися m раз у році виходячи з номінальної ставки j, то за 1/т частину року відсотки будуть нараховані по ставці j/т (вона називається періодичною), а первісна сума зростає в (1 +j/m) раз; за 2/т частини року — у (1 +j/m)² разів, а за рік — у (1 +j/т)^m раз. У загальному випадку за п років (п<> 1) нарощена сума буде дорівнювати:

S = P(1 +j/т)^mn (13)

де j — номінальна ставка річних відсотків; т — періодичність нарахування протягом року (при щоквартальному нарахуванні т = 4 при щоквартальному, при щомісячному — 12 і т.д.).

Ефективною називається процентна ставка, що показує, на скільки відсотків первісна сума позички може зрости за визначений період при m-кратному нарахуванні відсотків. Вона розраховується виходячи з наступного:

(14)

3. Дисконтування

Дисконтування — це процедура по визначенню значення первісної суми виходячи з нарощеної. У залежності від способів обчислення підрозділяється на математичне дисконтування і комерційний (банківський) облік.

Математичне дисконтування — це обчислення первісної суми виходячи з нарощеної суми і процентної ставки. Відповідні формули легко одержати з формул нарощення.

З формули (6) одержимо – простий відсоток:

P = S/(1+ni) (15)

Відповідно з формули (8) – складний відсоток:

P = S/(1+i)ⁿ =S(1+i) ^{- n} (16)

Формулу 16 можна записати з використанням прийнятих у міжнародній практиці термінів і позначень:

PV = FV * PVIFi,n, (17)

де PVIFi,n — множник, що дисконтує.

При дисконтуванні кілька разів на рік

Р = S/(1 +j/т)^mn = S (1 +j/т) ^{- mn} (18)

Значення Р, отримане виходячи з S при річних і і ,n, називається дисконтованою (приведеною, сучасною, поточною) величиною майбутньої вартості. Значення множника, що дисконтує, показує теперішню вартість однієї грошової одиниці, одержаної (чи такої, що сплачується) у майбутньому.

Комерційний (банківський)облік - Це вид дисконтування, що застосовується в сфері вексельного обігу. Цей вид дисконтування буде розглянуто в темі фінансових інвестицій.

5.Аннуітет або фінансова рента.

Фінансовою рентою (аннуітетом) називається упорядкований потік платежів, усі члени якого або рівні один одному, або змінюються згідно з відомим законом (наприклад, з однаковим абсолютним кроком чи однаковим темпом), і проміжки часу між платежами однакові.

Прикладами фінансової ренти можуть служити виплати відсотків по купонній облігації (їхня величина визначається як визначений відсоток від номіналу), платежі за оренду майна і т.п.

У залежності від класифікаційних ознак у сукупності фінансових рент виділяють наступні види:

по числу платежів у році (р) — річні (р = 1), піврічні (р = 2) і т.д., у загальному випадку — р -термінові;

по загальній кількості платежів — з кінцевим числом членів (обмежені) і з нескінченним числом членів (вічні);

по моменту здійснення платежів - із платежами наприкінці кожного періоду (постнумерандо) і на початку кожного періоду (пренумерандо);

по величині платежів — з постійними членами (постійні ренти) і з змінними членами (змінні ренти).

Існують і інші види фінансових рент.

1. При розрахунку майбутньої вартості аннуітета на умовах попередніх платежів (пренумврандо) використовується наступна формула:

,

де SApre — майбутня вартість аннуітета, що здійснюється на умовах попередніх платежів (пренумерандо);

R — член аннуітета, що характеризує розмір окремого платежу (річна виплата);

i — ставка відсотка, що використовується, виражена десятковим дробом;

n - кількість інтервалів, по яких здійснюється кожна виплата, у загальному обумовленому періоді часу.

2. При розрахунку майбутньої вартості аннуітета, що здійснюється на умовах наступних платежів (постнумерандо), застосовується наступна формула:

,

де SApost — майбутня вартість аннуітета, що здійснюється на умовах наступних платежів (постнумерандо);

3. При розрахунку теперішньої вартості аннуітета, що здійснюється на умовах попередніх платежів (пренумерандо), використовується наступна формула:

де PApre — теперішня вартість аннуiтета, що здійснюється на умовах попередніх платежів (пренумерандо);

4. При розрахунку теперішньої вартості аннуітета, на умовах наступних платежів (постнумерандо), застосовується наступна формула:

,

де РАpost— теперішня вартість аннуітета, на умовах наступних платежів (постнумерандо);

R — член аннуітета, що характеризує розмір окремого платежу (річна виплата);

i — ставка відсотка, що використовується, виражена десятковим дробом;

n - кількість інтервалів, по яких здійснюється кожна виплата, у загальному обумовленому періоді часу.

5. При розрахунку розміру окремого платежу при заданій майбутній вартості аннуітета використовується наступна формула:

,

де SApost — майбутня вартість аннуітета, що здійснюється на умовах наступних платежів (постнумерандо);

В процесі розрахунку аннуітета можливе використання спрощених формул, основу яких складає тільки член аннуітета (розмір окремого платежу) і відповідний стандартний множник (коефіцієнт) його нарощення чи дисконтування.

У цьому випадку формула для визначення майбутньої вартості аннуітета (на умовах наступних платежів), має вигляд:

де SApost — майбутня вартість аннуітета, що здійснюється на умовах наступних платежів (постнумерандо);

І_А — множник нарощення вартості аннуітета, визначається за спеціальними таблицями, з урахуванням прийнятої ставки відсотка і кількості інтервалів у періоді платежів.

Відповідно, формула для визначення теперішньої вартості аннуітета має вигляд:

,

де РАpost— теперішня вартість аннуітета, на умовах наступних платежів (постнумерандо);

D_A — дисконтний множник аннуітета, визначається за спеціальними таблицями, з урахуванням прийнятої процентної (дисконтної) ставки і кількості інтервалів у періоді платежів.

Читайте також:

1. Ni - загальна кількість періодів, протягом яких діє процентна ставка ri.
2. Амортизація основних фондів підприємства. Методи нарахування амортизації
3. Амортизація основних фондів підприємства. Методи нарахування амортизації.
4. Амортизація основних фондів, методи її нарахування.
5. Амортизація. Методи нарахування амортизації.
6. Бухгалтерський облік номіналу депозиту та нарахування процентів за депозитом
7. Бюджети місцевого самоврядування – це бюджети територіальних громад сіл, їх об’єднань, селищ, міст (у тому числі районів у містах)(ч.3 ст.5 БК України).
8. Вивчення числівника
9. Витрати майбутніх періодів.
10. Відмінювання різних розрядів числівників
11. Відмінювання числівників
12. ВІДМІНЮВАННЯ ЧИСЛІВНИКІВ

Переглядів: 571