Нарощення по простих відсотках

При нарахуванні простих відсотків Is (simpl interest) ставка відсотка в кожному черговому періоді застосовується до одній і тієї ж (первісної) сумі позички.

У загальному випадку при розрахунку суми простого відсотка в процесі нарощення вартості (компаундінгу) використовується наступна формула:

I = P * n * i (5)

де I — сума відсотка за обумовлений період часу в цілому;

Р — первісна сума (вартість) коштів;

п — кількість інтервалів, по яких здійснюється розрахунок процентних платежів, у загальному обумовленому періоді часу;

i — процентна ставка яка використовується, виражена десятковим дробом.

Величина нарощеної суми (первісна сума плюс нараховані відсотки) дорівнюватиме:

S = Р+Ріn,

Звідки

S = Р (1 + nі) (6),

де n – кількість календарних періодів (n<>1). Отримане вираження називається формулою простих відсотків. Величина в дужках формули (6) називається множником нарощення простих відсотків (),

= (1 + nі) , тоді S = Р .

Вирішуючи відносно , одержуємо = S/Р, тобто множник нарощення показує, у скількох разів S більше Р.

Якщо термін позики менший за календарну одиницю часу (місяць, рік і т.п.), то сума нарахованих відсотків буде дорівнювати:

(7)

де t — термін позички в днях; T — тривалість періоду в днях.

Відповідно до формули 5 n = t/T;

Тоді в залежності від способів підрахунку (t і Т виникає один із трьох способів нарахування простих відсотків:

а) звичайні відсотки з наближеним числом днів позички;

б) звичайні відсотки з точним числом днів позички;

в) точні відсотки.

При нарахуванні звичайних відсотків T = 360 днів (так званий банківський рік — 12 місяців по 30 днів). При цьому тривалість позики t можна визначати або приблизно, кожен повний місяць дорівнює 30 дням (випадок «а»), або точно по календарю (випадок «б»).

При нарахуванні точних відсотків Т = 365 (366) днів, t визначається точно по календарю. В усіх випадках дата надання позички і дата її погашення приймаються за 1 день.

Нарощення по складних відсотках

При нарахуванні складних відсотків Iс (compound interests) процентна ставка в кожному черговому періоді застосовується до суми, нарощеної до кінця попереднього періоду. Так, якщо нараховані за черговий період відсотки не виплачуються кредитору, а приєднуються до суми, що була нарахована до кінця попереднього періоду, тоді говорять, що відсотки реінвестуються (капіталізуються). Нарахування складних відсотків називається компаундінгом.

Тоді:

до кінця 1-го періоду S₁ = Р + Рi = Р(1 + i);

до кінця 2-го періоду S₂ = S₁ +S₁ i = S₁(1 + i) = Р(1 + i)² ;

до кінця 3-го періоду S₃ = S₂ +S₂ i = S₂(1 + i) = Р(1 + i)³ ;

У загальному випадку (для n періодів) можна записати:

S = Р(1 + i)ⁿ (8)

Це вираження називається формулою складних відсотків. Вираження, що знаходиться в дужках формули (8), називається множником нарощення складних відсотків (),

= (1 + i)ⁿ^.

Він показує, у скількох разів нарощена сума більше первісної.

Формулу (8) можна також записати з використанням загальноприйнятих у міжнародній практиці термінів:

FV = PV * FVIFi,n (9)

де FV — майбутня вартість; РV — дійсна вартість; FVIFi,n — множник нарощення (процентний фактор майбутньої вартості).

Сума нарахованих відсотків Ic складе:

Ic = S -Р = Р{1 + i)" -Р = Р((1 + i)" - 1). (10)

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Відсоток за кредит	\|	Нарахування складних відсотків при нецілому числі періодів

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.