• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Нарощення по простих відсотках

При нарахуванні простих відсотків Is (simpl interest) ставка відсотка в кожному черговому періоді застосовується до одній і тієї ж (первісної) сумі позички.

У загальному випадку при розрахунку суми простого відсотка в процесі нарощення вартості (компаундінгу) використовується наступна формула:

I = P * n * i (5)

де I — сума відсотка за обумовлений період часу в цілому;

Р — первісна сума (вартість) коштів;

п — кількість інтервалів, по яких здійснюється розрахунок процентних платежів, у загальному обумовленому періоді часу;

i — процентна ставка яка використовується, виражена десятковим дробом.

Величина нарощеної суми (первісна сума плюс нараховані відсотки) дорівнюватиме:

S = Р+Ріn,

Звідки

S = Р (1 + nі) (6),

де n – кількість календарних періодів (n<>1). Отримане вираження називається формулою простих відсотків. Величина в дужках формули (6) називається множником нарощення простих відсотків (),

= (1 + nі) , тоді S = Р .

Вирішуючи відносно , одержуємо = S/Р, тобто множник нарощення показує, у скількох разів S більше Р.

Якщо термін позики менший за календарну одиницю часу (місяць, рік і т.п.), то сума нарахованих відсотків буде дорівнювати:

(7)

де t — термін позички в днях; T — тривалість періоду в днях.

Відповідно до формули 5 n = t/T;

Тоді в залежності від способів підрахунку (t і Т виникає один із трьох способів нарахування простих відсотків:

а) звичайні відсотки з наближеним числом днів позички;

б) звичайні відсотки з точним числом днів позички;

в) точні відсотки.

При нарахуванні звичайних відсотків T = 360 днів (так званий банківський рік — 12 місяців по 30 днів). При цьому тривалість позики t можна визначати або приблизно, кожен повний місяць дорівнює 30 дням (випадок «а»), або точно по календарю (випадок «б»).

При нарахуванні точних відсотків Т = 365 (366) днів, t визначається точно по календарю. В усіх випадках дата надання позички і дата її погашення приймаються за 1 день.

Нарощення по складних відсотках

При нарахуванні складних відсотків Iс (compound interests) процентна ставка в кожному черговому періоді застосовується до суми, нарощеної до кінця попереднього періоду. Так, якщо нараховані за черговий період відсотки не виплачуються кредитору, а приєднуються до суми, що була нарахована до кінця попереднього періоду, тоді говорять, що відсотки реінвестуються (капіталізуються). Нарахування складних відсотків називається компаундінгом.

Тоді:

до кінця 1-го періоду S₁ = Р + Рi = Р(1 + i);

до кінця 2-го періоду S₂ = S₁ +S₁ i = S₁(1 + i) = Р(1 + i)² ;

до кінця 3-го періоду S₃ = S₂ +S₂ i = S₂(1 + i) = Р(1 + i)³ ;

У загальному випадку (для n періодів) можна записати:

S = Р(1 + i)ⁿ (8)

Це вираження називається формулою складних відсотків. Вираження, що знаходиться в дужках формули (8), називається множником нарощення складних відсотків (),

= (1 + i)^n.

Він показує, у скількох разів нарощена сума більше первісної.

Формулу (8) можна також записати з використанням загальноприйнятих у міжнародній практиці термінів:

FV = PV * FVIFi,n (9)

де FV — майбутня вартість; РV — дійсна вартість; FVIFi,n — множник нарощення (процентний фактор майбутньої вартості).

Сума нарахованих відсотків Ic складе:

Ic = S -Р = Р{1 + i)" -Р = Р((1 + i)" - 1). (10)

Читайте також:

1. Деякі властивості елементів та простих речовин побічної підгрупи IV групи
2. Деякі властивості елементів та простих речовин побічної підгрупи VI групи
3. Деякі властивості елементів та простих речовин побічної підгрупи VIII групи
4. Еквівалентність множників нарощування простих та складних процентів
5. Еквівалентність множників утримання простих та складних процентів
6. Еквівалентність множників утримання та дисконтування для простих процентів
7. Закон довіри до простих слів
8. Закони електричних кіл постійного струму. Розрахунок простих і складних електричних кіл.
9. Кінцева дохідність простих акцій
10. Класифікація простих задач на групи.
11. Конверсія валюти й нарощення складних відсотків
12. Методи нарощення та дисконтування

Переглядів: 699