• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Еквівалентність множників утримання простих та складних процентів

Рис. 4.1. Графік множників нарощування вартості за правилами простих та складних процентів

З рис. 4.1 неважко побачити, що на проміжку t є (0;1) більшими є значення функції множника нарощування простих процентів, а на проміжку t є (1;n), навпаки — значення функції, що відповідає пра­вилу складних процентів. Графіки функцій множників нарощування перетинаються лише один раз при t = 1. Тобто, еквівалентність (рів­ність) множників нарощування простих та складних процентів, за умови однакових параметрів r та п, досягається лише за одно­разового нарощування коштів. Дійсно, за умов r_іс = r_is = r та t=1: , що відповідає множнику нарощування для одноразового нарощування коштів.

В цілому, порівнюючи множники нарощування простих та складних процентів можна зробити відповідні висновки.

Якщо взяти однакові за величиною, але різні за правилом на­рощування процентів річніставки нарощування, то:

· для строку меншогоза один рік вартість нарощується швидше за правилом простихпроцентів, тобто:

;

· для строку більшого,ніж один рік вартість нарощується швидше за правилом складнихпроцентів, тобто

;

· для строку t=1рік множники нарощування дорівнюють
один одному, тобто

Оскільки у комерційних розрахунках тип множників нарощування зазвичай вибирають відповідно з принципами максимізації прибутку, то існує правило — у короткострокових фінансових угодах (строк менший за 1 рік) нарощування краще здійснювати за простими процентами, а у довгострокових — за складними процентами.

Оскільки, за правилами простих та складних процентів виконують не лише операцію нарощування або приведення {дис­контування) коштів, а також й операцію утримання, то доречним буде розглянути й питання еквівалентності множників утримання простих та складних процентів.

У відповідності до рівняння простих відсотків множник утри­мання простих відсотків за обліковою ставкою — це величина (1 – d*n).

А у відповідності до рівняння складних відсотків множник утримання скла­дних відсотків за обліковою ставкою — це величина (1 - d)ⁿ.

Позначимо облікову ставку дохідності (ставку утримання), яку розраховано за простими процентами як d_is, а ставку, яку роз­раховано за складними процентами, як d_ic. Тоді, відповідно до введених позначень, умову еквівалентнос­ті простих та складних множників утримання процентів можна записати у вигляді наступного рівняння:

(4.4)

Зазначимо, що формула (4.4) передбачає, що операції утри­мання простих та складних процентів здійснюють протягом од­накового терміну часу, тобто .

З рівняння (4.4) можна виразити еквівалентні прості та склад­ні облікові ставки дохідності, які застосовують для знаходження еквівалентного множника утримання при зміні методики утри­мання процентів.

У разі, коли необхідно визначити просту облікову ставку за відомої складної, вираз (4.4) необхідно перетворити так:

(4.5)

Якщо ж розв'язати потрібно обернену задачу — знаходження складної облікової ставки за відомої простої, то вираз (4.4) доцільно перетворити так:

(4.6)

Зауважимо, що вирази (4.5) та (4.6) мають економічний сенс лише, коли облікові ставки дохідності d_is та d_ic менші від 100 %.

Говорячи про еквівалентність множників утримання, необхід­но також розглянути питання порівняння темпів зменшення (утримання) вартості при застосуванні правил простих та склад­них процентів. Графічну ілюстрацію співвідношення множників утримання для одиниці вартості наведено на рис. 4.2.

1

d

(1-d)ⁿ

1-d*n

t

1 1/d

Читайте також:

1. Аналіз комплексних статей витрат: витрат на утримання та експлуатацію устаткуван­ня, цехові, загальногосподарські, поза виробничі витрати.
2. Благоустрій та утримання території населених пунктів.
3. Бухгалтерський облік номіналу депозиту та нарахування процентів за депозитом
4. Видатки на утримання органів державного управління, органів місцевої влади та місцевого самоврядування.
5. Вимоги ПТЕ до утримання колісних пар
6. Витрати на утримання громадських служб.
7. Відображення в обліку нарахування процентів за вкладними (депозитними) операціями
8. Втрата непараметричними критеріями згоди „свободи від розподілу” при складних гіпотезах
9. Годівля і утримання птиці.
10. Годівля і утримання сухостійних корів
11. Деякі властивості елементів та простих речовин побічної підгрупи IV групи
12. Деякі властивості елементів та простих речовин побічної підгрупи VI групи

Переглядів: 1022