Еквівалентність множників утримання та дисконтування для простих процентів

Рис. 4.2. Графік множників утримання вартості за правилами простих та складних процентів

Зазначимо, що хоча обидві функції, зображені на рис. 4.2, є спадними, їхня область існування обмежена проміжком [0;1], що в свою чергу накладає певні обмеження на допустимі значення параметрів d та п.

Зрозуміло, що кут нахилу цих функцій залежить від величини ставки утримання d. Чим більша ця ставка, тим швидше зменшується вартість у часі, і тим крутіший нахил відповідної функції.

З рис. 4.2 неважко побачити, що на проміжку t є (0;1) більшими є значення функції множника утримання простих процентів, а на проміжку t є (1;n), навпаки — значення функції множника утримання складних процентів. Графіки функцій множників утримання перетинаються лише один раз при t=1. Тобто, еквівалентність (рівність) множників утримання простих та складних процентів, за умови однакових параметрів r та п, досягається лише за одноразового утримання коштів. Дійсно, за умов d_іс =d_is = d та t=1: , що відповідає множнику утримання для одноразового утримання (зменшення) вартості. Також зазначимо, що при строку t більшому за одиничний період, темп зменшення вартості за правилом простих процентів набагато швидший. Так, за правилом утримання простих процентів вартість зменшується до нуля в кінцевому періоді часу п = 1/ d_is. Наприклад, за ставки d_is = 20 %, множник утримання простих процентів, а отже, й кінцева вартість дорівнюватимуть нулю вже через 5 періодів часу. При цьому, множник утримання складних процентів, за тих самих умов, дорівнюватиме Dis ₅_;20% = 0,32768.

Стосовно множника утримання складних процентів також необхідно підкреслити, що зі збільшенням кількості періодів п темп спадання вартості значно уповільнюється. Саме тому, у практиці фінансових обчислень методику утримання складних процентів рідко застосовують для великої кількості періодів. Як правило, кількість періодів утримання не перевищує 2-3.

В цілому, порівняння множників утримання простих та складних процентів дає змогу зробити відповідні висновки.

Якщо взяти однакові за величиною, але різні за правилом нарощування процентів річніоблікові ставки, маємо:

· для строку меншогоза один рік спадання (утримання) вартості
відбувається швидше за правилом складнихпроцентів, тобто:

;

· для строку більшого,ніж один рік спадання (утримання) вартості відбувається швидше за правилом простихпроцентів, тобто:

;

· для строку t=1 рік множники утримання дорівнюють один
одному, тобто:

Нагадаємо, що взагалі операція утриманняпроцентів має обмежену сферу застосування, тобто обліковіставки (d) не так поширені, як ставки дисконтування (r). Проте, якщо комерційні розрахунки передбачають застосування облікових ставок, то, відповідно принципам максимізації прибутку, рекомендовано дотримуватися правила — у короткострокових фінансових угодах (строк менший за 1 рік) утримання здійснювати за складними процентами, а у довгострокових — за простими процентами.

Для визначення теперішньої вартості за правилом простих процентів можна скористатися методикою дисконтування або методикою утримання коштів. У разі необхідності еквівалентної (рівноцінної) заміни методик простих процентів, потрібно прирівняти відповідні множники утримання та дисконтування. Тоді, згідно введених раніше позначень, рівняння еквівалентності матиме вигляд:

(4.7)

З рівняння (4.7) слідує, що для простих процентів еквівалентність множників дисконтування та утримання досягається за таких співвідношень відповідних ставок дохідності:

(4.8)

або

(4.9)

З виразів (4.8) і (4.9) випливає, що за правилом простих процентів для дотримання умови рівності множників дисконтування та утримання, а отже й умови еквівалентності величин теперішньої вартості, облікова ставка d має бути більшою за ставку дисконтування r.

Слід зауважити, що відношення еквівалентності між простими ставками суттєво залежать від строку операції. Якщо термін позички вимірюється в днях, то знайдемо наступні відношення еквівалентності:

а)

б) якщо при нарахуванні відсотків прийнято базу К=365, а для облікової ставки К=360, то

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Еквівалентність множників утримання простих та складних процентів	\|	Еквівалентність множників утримання та дисконтування для складних процентів

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.003 сек.