• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Еквівалентність множників утримання та дисконтування для простих процентів

Рис. 4.2. Графік множників утримання вартості за правилами простих та складних процентів

Зазначимо, що хоча обидві функції, зображені на рис. 4.2, є спадними, їхня область існування обмежена проміжком [0;1], що в свою чергу накладає певні обмеження на допустимі значення параметрів d та п.

Зрозуміло, що кут нахилу цих функцій залежить від величини ставки утримання d. Чим більша ця ставка, тим швидше зменшується вартість у часі, і тим крутіший нахил відповідної функції.

З рис. 4.2 неважко побачити, що на проміжку t є (0;1) більши­ми є значення функції множника утримання простих процентів, а на проміжку t є (1;n), навпаки — значення функції множника утри­мання складних процентів. Графіки функцій множників утри­мання перетинаються лише один раз при t=1. Тобто, еквівалент­ність (рівність) множників утримання простих та складних про­центів, за умови однакових параметрів r та п, досягається лише за одноразового утримання коштів. Дійсно, за умов d_іс =d_is = d та t=1: , що відповідає множнику утриман­ня для одноразового утримання (зменшення) вартості. Також зазначимо, що при строку t більшому за одиничний пе­ріод, темп зменшення вартості за правилом простих процентів набагато швидший. Так, за правилом утримання простих процентів вартість зменшується до нуля в кінцевому періоді часу п = 1/ d_is. Наприклад, за ставки d_is = 20 %, множник утримання простих про­центів, а отже, й кінцева вартість дорівнюватимуть нулю вже через 5 періодів часу. При цьому, множник утримання складних процен­тів, за тих самих умов, дорівнюватиме Dis _5;20% = 0,32768.

Стосовно множника утримання складних процентів також не­обхідно підкреслити, що зі збільшенням кількості періодів п темп спадання вартості значно уповільнюється. Саме тому, у практиці фінансових обчислень методику утримання складних процентів рідко застосовують для великої кількості періодів. Як правило, кількість періодів утримання не перевищує 2-3.

В цілому, порівняння множників утримання простих та скла­дних процентів дає змогу зробити відповідні висновки.

Якщо взяти однакові за величиною, але різні за правилом на­рощування процентів річніоблікові ставки, маємо:

· для строку меншогоза один рік спадання (утримання) вартості
відбувається швидше за правилом складнихпроцентів, тобто:

;

· для строку більшого,ніж один рік спадання (утримання) варто­сті відбувається швидше за правилом простихпроцентів, тобто:

;

· для строку t=1 рік множники утримання дорівнюють один
одному, тобто:

Нагадаємо, що взагалі операція утриманняпроцентів має обмежену сферу застосування, тобто обліковіставки (d) не так поширені, як ставки дисконтування (r). Проте, якщо комер­ційні розрахунки передбачають застосування облікових ставок, то, відповідно принципам максимізації прибутку, рекомендо­вано дотримуватися правила — у короткострокових фінансо­вих угодах (строк менший за 1 рік) утримання здійснювати за складними процентами, а у довгострокових — за простими про­центами.

Для визначення теперішньої вартості за правилом про­стих процентів можна скористатися методикою дисконтування або методикою утримання коштів. У разі необхідності еквівалентної (рівноцін­ної) заміни методик простих процентів, потрібно прирівняти відповідні множники утримання та дисконтування. Тоді, згідно введених раніше позначень, рівняння еквівалентності матиме ви­гляд:

(4.7)

З рівняння (4.7) слідує, що для простих процентів еквівалент­ність множників дисконтування та утримання досягається за та­ких співвідношень відповідних ставок дохідності:

(4.8)

або

(4.9)

З виразів (4.8) і (4.9) випливає, що за правилом простих про­центів для дотримання умови рівності множників дисконтування та утримання, а отже й умови еквівалентності величин теперіш­ньої вартості, облікова ставка d має бути більшою за ставку дис­контування r.

Слід зауважити, що відношення еквівалентності між простими ставками суттєво залежать від строку операції. Якщо термін позички вимірюється в днях, то знайдемо наступні відношення еквівалентності:

а)

б) якщо при нарахуванні відсотків прийнято базу К=365, а для облікової ставки К=360, то

Читайте також:

1. Аналіз комплексних статей витрат: витрат на утримання та експлуатацію устаткуван­ня, цехові, загальногосподарські, поза виробничі витрати.
2. Благоустрій та утримання території населених пунктів.
3. Бухгалтерський облік номіналу депозиту та нарахування процентів за депозитом
4. Видатки на утримання органів державного управління, органів місцевої влади та місцевого самоврядування.
5. ВИЗНАЧЕННЯ СТАВКИ ДИСКОНТУВАННЯ
6. Вимоги ПТЕ до утримання колісних пар
7. Витрати на утримання громадських служб.
8. Відображення в обліку нарахування процентів за вкладними (депозитними) операціями
9. Годівля і утримання птиці.
10. Годівля і утримання сухостійних корів
11. Деякі властивості елементів та простих речовин побічної підгрупи IV групи
12. Деякі властивості елементів та простих речовин побічної підгрупи VI групи

Переглядів: 992