• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Еквівалентність множників нарощування простих та складних процентів

Основні рівняння еквівалентності

Основоположним постулатом майже всіх сучасних еко­номічних теорій є твердження, що головною ціллю будь-якої ко­мерційної діяльності є отримання прибутку. Економічний та фі­нансовий аналіз цього показника передбачає вимірювання певної сукупності коефіцієнтів щодо рентабельності, ліквідності, ділової активності тощо.

У фінансових розрахунках, аналізуючи ефективність підприєм­ницької діяльності, зазвичай говорять про норму (ставку) дохід­ності тієї чи іншої фінансової операції.

У попередніх темах було розглянуто цілу низку ставок до­хідності різних видів та типів. Нагадаємо, що завдяки відміннос­тям у методиках фінансових обчислень розрізняють такі основні види ставок доходності:

· залежно від правила нарахування процентів — проста та складна ставки;

· залежно від операції (нарощування чи дисконтування процен­тів) — ставки відсотка (нарощування) та дисконтування (приведення);

· залежно від операції (дисконтування чи утримання процен­тів) — ставки дисконтування (декурсивна) та облікова (антисипативна);

· залежно від способу врахування часової бази розрахунків — комерційна та точна ставки;

· залежно від способу врахування ринкової дохідності — фік­сована та плаваюча (змінна) ставки;

· залежно від кількості нарахувань протягом одного періоду часу за правилом складних процентів — номінальна та ефе­ктивна складні ставки;

· залежно від частоти нарахувань за правилом складних про­центів — дискретна та неперервна складні ставки;

· з урахуванням або без урахування темпу інфляції — реаль­на та номінальна ставки;

· з урахуванням або без урахування ризику неплатежу — очі­кувана та гарантована ставки дохідності.

Таким чином, зміна методики обчислення ставки дохідності може призвести до суттєвих змін вартісних та / або часових ха­рактеристик фінансових угод. З метою збереження необхідної норми дохідності фінансової операції, незалежно від методики та тривалості нарахувань процентів, використовують рівняння еквівалентності щодо множників нарощування, дисконтування, утримання.

Розглянемо основні рівняння еквівалентності та відповідні ек­вівалентні ставки дохідності в розрізі можливих методик визна­чення процентів.

Згадаємо, що існує дві основних методики нарощу­вання процентів - правило простих та правило складних про­центів.

У відповідності з рівнянням простих відсотків множник наро­щування простих відсотків — це величина (1 + r*n).

А у відповідності з рівнянням складних відсотків множник нарощування складних відсотків — це величина (1 + r)ⁿ.

Позначимо ставку дохідності, яка розрахована за простими процентами як r_is, а ставку розраховану за складними процента­ми, як r_ic.

Тоді, відповідно введених позначень, умову еквівалентності простих та складних множників нарощування процентів можна записати у вигляді наступного рівняння:

(4.1)

Зауважимо, що формула (4.1) передбачає, що нарощування за простими та складними процентами здійснюють протягом одна­кового терміну часу, тобто .

З рівняння (4.1) можна виразити еквівалентні прості та склад­ні ставки дохідності, які застосовують для знаходження еквівален­тного множника нарощування при зміні методики нарахування процентів.

У разі, коли необхідно визначити просту ставку за відомої склад­ної ставки дохідності, вираз (4.1) необхідно перетворити так:

(4.2)

Якщо ж розв'язку потребує обернена задача - знаходження складної ставки за відомої простої ставки дохідності, доцільно скористатися наступним виразом:

(4.3)

Зазначимо, що вирази (4.2) і (4.3) можна отримати не лише за умови рівності множників нарощування, але й, абсолютно ана­логічно, за умови рівності відповідних множників дисконтуванняпростих та складних процентів.

Аналізуючи множники нарощування простих та складних про­центів, необхідно також розглянути питання порівняння темпів зростання вартості при застосуванні цих методик.

Графічна ілюстрація співвідношення множ­ників нарощування наведена на рис.4.1.

Зазначимо, що кут нахилу функцій, зображених на рис. 4.1, залежить від величини ставки дохідності r. Чим більша ця ставка, тим швидше зростає вартість у часі, і тим крутіший нахил відпо­відної функції.

(1+r)ⁿ

1+r*n

1 r

1 t

Читайте також:

1. Бухгалтерський облік номіналу депозиту та нарахування процентів за депозитом
2. Відображення в обліку нарахування процентів за вкладними (депозитними) операціями
3. Втрата непараметричними критеріями згоди „свободи від розподілу” при складних гіпотезах
4. Деякі властивості елементів та простих речовин побічної підгрупи IV групи
5. Деякі властивості елементів та простих речовин побічної підгрупи VI групи
6. Деякі властивості елементів та простих речовин побічної підгрупи VIII групи
7. Диференціювання складних функцій
8. Еквівалентність множників нарощування складних процентів за номінальними та ефективними ставками дохідності
9. Еквівалентність множників утримання простих та складних процентів
10. Еквівалентність множників утримання та дисконтування для простих процентів
11. Еквівалентність множників утримання та дисконтування для складних процентів

Переглядів: 1231