Новини освіти і науки:

G+

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Перетворення координат Лоренца.

Розглянемо дві інерціальні системи відліку: K і , яка рухається відносно K вздовж осі Oх з швидкістю (див. рис.). Нехай в початковий момент часу , коли початки O і збігаються, випромінюється світловий імпульс. Швидкість світла в обох системах одна і та сама і дорівнює c. Тому, якщо за час t в системі K сигнал дійде до деякої точки A, пройшовши відстань

то в системі координата світлового імпульсу в момент досягнення точки А

. .

Оскільки , тому що система переміщається відносно до системи K, то . В результаті відлік часу має відносний характер.

Ейнштейн показав, що в теорії відносності перехід від однієї інерціальної системи відліку до іншої описується перетвореннями Лоренца:

, , , ;

де .

Перетворення Лоренца переходять у перетворення Галілея, якщо .

5. Релятивістський закон додавання швидкостей. Відносність довжин та проміжків часу. Інтервал між подіями.

Розглянемо рух матеріальної точки в системі , яка рухається відносно системи K із швидкістю u. Якщо в системі K рух точки в кожний момент часу t визначається координатами x, y, z, а в системі в момент часу t – координатами , то

, , ,

, ,

є проекціями вектора швидкості точки відносно систем K і на відповідні координатні осі. Використаємо перетворення Лоренца

, , ,

, .

Розділимо перші три рівності на четверту:

В результаті отримуємо формули перетворення швидкостей при переході від однієї системи відліку до іншої:

, , .

Аналогічно

, , .

Якщо матеріальна точка рухається паралельно осі Ох, то швидкість відносно системи K збігається з , а швидкість відносно – з . Тоді

, .

Якщо швидкості , і u малі порівняно з швидкістю c, то

, .

Якщо , то

Нехай .

При додаванні довільних швидкостей їх сума не може перевищити швидкості світла c у вакуумі.

Нехай в системі K в точках з координатами і в моменти часу і відбуваються дві події. В системі , яка рухається відносно K з швидкістю вздовж осі Oх, цим подіям відповідають координати і в моменти часу і (рис. ). Якщо події в системі K відбуваються в одній точці і є одночасними , то згідно з перетвореннями Лоренца

і ,

тобто ці події є одночасними і такими, що просторово збігаються для довільної інерціальної системи відліку.

Якщо події в системі K просторово розділені , але одночасні , то в системі

, ,

, .

Отже, в системі ці події, залишаючись просторово розділеними, виявляються і неодночасними.

Знак різниці визначається знаком виразу , тому в різних точках системи (при різних u) різниця буде неоднаковою за величиною і за знаком.

Нехай в деякій точці, яка нерухома в системі K, відбувається подія, тривалість якої . Тривалість цієї події в системі

або

Отже, і тривалість події, що відбувається в деякій точці, найменша в тій інерціальній системі відліку, відносно якої ця точка нерухома.

Отже, годинники, які рухаються відносно інерціальної системи відліку, йдуть повільніше від нерухомих годинників.

Нехай деяке тіло (наприклад, стержень) розміщене вздовж осі , рухається разом з системою відліку і має в цій системі довжину , де і – координати початку і кінця стержня, які не змінюються з часом . Визначимо довжину стержня в системі K, відносно якої він рухається зі швидкістю u. Для цього треба виміряти координати його кінців і в системі K в один і той самий момент часу t:

тобто

Отже, довжина стрижня, яка виміряна в системі, відносно якої він рухається, є меншою від довжини, виміряної в системі, відносно якої стрижень знаходиться у стані спокою.

Поперечні розміри тіла не залежать від швидкості його руху і однакові у всіх інерціальних системах відліку.

6. Основний закон релятивістської динаміки. Релятивістський імпульс. Взаємозв’язок маси та енергії.

У релятивістській динаміці рівняння, що описують рух тіл під дією сил, повинні бути незалежними від вибору системи відліку, інваріантними відносно перетворень Лоренца. Перший постулат А.Ейнштейна вимагає збереження форми фундаментальних законів фізики в усіх інерціальних системах відліку. Фундаментальним є другий закон І.Ньютона.

А.Ейнштейн показав, що запис другого закону І.Ньютона у формі

зберігається , якщо під імпульсом розуміти вираз

де – релятивістська маса частинки,

а – маса спокою частинки, тобто маса, яка виміряна в тій інерціальній системі відліку, відносно якої частинки знаходиться в стані спокою.

Основний закон релятивістської динаміки: швидкість зміни імпульсу матеріальної точки дорівнює силі, що діє на цю точку, тобто

А.Ейнштейн отримав закон взаємозв’язку маси і енергії – довільна зміна маси Δm супроводжується зміною повної енергії матеріальної точки:

Звідси А.Ейнштейн дійшов до універсальної залежності між повною енергією тіла E і його масою m:

Релятивістська залежність між повною енергією й імпульсом частинки:

Якщо тіло нерухоме, то

де – енергія спокою тіла.

Загальний висновок теорії відносності:простір і час органічно пов’язані між собою і утворюють єдину форму існування матерії – просторово-часову. Тільки тому просторово-часовий інтервал між двома подіями є абсолютним, в той час як просторовий і часовий проміжки між подіями відносні.

7. Границі застосовності класичної механіки.

Класична механіка дає точні результати для систем, які ми зустрічаємо в повсякденні. Але вони стають некоректними для систем, швидкість яких наближається до швидкості світла. Тоді класична механіка замінюється релятивістською механікою, або для дуже малих систем квантовою механікою.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Постулати Ейнштейна.	\|

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.01 сек.