• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Виконаємо лінійне перетворення

_,

_.

Легко перевірити_, що це перетворення ортогональне і переводить попереднє рівняння в нове:

_.

Після цього перетворення

приводить до рівняння:

, (6)

або

(),

якому відповідає параболічний циліндр.

Рівняння (5) і (6) є частинними випадками рівняння

, (7)

в якому - характеристичні числа матриці (з яких одне може бути нулем), - якась константа, а – координати довільної точки поверхні в деякій ортогональній системі координат. Рівняння (7) називають канонічнимрівнянням нецентральної поверхні другого порядку.

Приклад.Написати канонічне рівняння поверхні другого порядку

,

визначити її тип і знайти відповідне невироджене перетворення (або канонічну систему координат).

Розв’язання.

а) Зведемо спочатку до канонічного вигляду (суми квадратів) квадратичну форму

.

– матриця даної квадратичної форми.

Характеристичне рівняння: .

Характеристичні корені: .

Отримаємо: .

б) Перейдемо до “нових” координат в лівій частині (запишемо лінійну частину в тому ж канонічному базисі): , де

,

– матриця переходу від “старого” базису до канонічного.

Власні вектори (ортонормований базис):

Матриця переходу

Тоді , або

Підставляємо і отримуємо:

.

в) Виконаємо зсув за змінною :

, де

Рівняння поверхні: .

Канонічний вигляд рівняння поверхні:

.

Це рівняння гіперболічного циліндра.

г) Результуюче лінійне перетворення:

Канонічна система координат:

Початок:

базис:

Читайте також:

1. Адаптивні хвилькові перетворення : Хвилькові пакети.
2. Визначення перетворення за Лапласом
3. Визначення. Матриці, отримані в результаті елементарного перетворення, називаються еквівалентними.
4. Визначте соціальні перетворення в процесі радянізації українського суспільства.
5. Вимірювальні сигнали, перетворення вимірювальних сигналів, форми вимірювальної інформації
6. Вирішення проблеми не міститься в існуючому знанні та не може бути отримане шляхом перетворення наявної наукової інформації.
7. Вирішення проблеми не міститься в існуючому знанні та не може бути отримане шляхом перетворення наявної наукової інформації.
8. Властивості зворотного перетворення за Лапласом
9. Властивості прямого перетворення за Лапласом
10. Вплив легуючих елементів на перетворення в сталі
11. Встановлення комуністичного політичного режиму в Україні в 20-х – 30-х роках ХХ ст.: соціально-економічні перетворення

Переглядів: 975