• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Виконаємо лінійне перетворення

_,

_.

Легко перевірити_, що це перетворення ортогональне і переводить попереднє рівняння в нове:

_.

Після цього перетворення

приводить до рівняння:

, (6)

або

(),

якому відповідає параболічний циліндр.

Рівняння (5) і (6) є частинними випадками рівняння

, (7)

в якому - характеристичні числа матриці (з яких одне може бути нулем), - якась константа, а – координати довільної точки поверхні в деякій ортогональній системі координат. Рівняння (7) називають канонічнимрівнянням нецентральної поверхні другого порядку.

Приклад.Написати канонічне рівняння поверхні другого порядку

,

визначити її тип і знайти відповідне невироджене перетворення (або канонічну систему координат).

Розв’язання.

а) Зведемо спочатку до канонічного вигляду (суми квадратів) квадратичну форму

.

– матриця даної квадратичної форми.

Характеристичне рівняння: .

Характеристичні корені: .

Отримаємо: .

б) Перейдемо до “нових” координат в лівій частині (запишемо лінійну частину в тому ж канонічному базисі): , де

,

– матриця переходу від “старого” базису до канонічного.

Власні вектори (ортонормований базис):

Матриця переходу

Тоді , або

Підставляємо і отримуємо:

.

в) Виконаємо зсув за змінною :

, де

Рівняння поверхні: .

Канонічний вигляд рівняння поверхні:

.

Це рівняння гіперболічного циліндра.

г) Результуюче лінійне перетворення:

Канонічна система координат:

Початок:

базис:

Читайте також:

1. Адаптивні хвилькові перетворення : Хвилькові пакети.
2. Визначення перетворення за Лапласом
3. Визначення. Матриці, отримані в результаті елементарного перетворення, називаються еквівалентними.
4. Визначте соціальні перетворення в процесі радянізації українського суспільства.
5. Вимірювальні сигнали, перетворення вимірювальних сигналів, форми вимірювальної інформації
6. Вирішення проблеми не міститься в існуючому знанні та не може бути отримане шляхом перетворення наявної наукової інформації.
7. Вирішення проблеми не міститься в існуючому знанні та не може бути отримане шляхом перетворення наявної наукової інформації.
8. Властивості зворотного перетворення за Лапласом
9. Властивості прямого перетворення за Лапласом
10. Вплив легуючих елементів на перетворення в сталі
11. Встановлення комуністичного політичного режиму в Україні в 20-х – 30-х роках ХХ ст.: соціально-економічні перетворення

Переглядів: 880