Позиційні системи числення

Використання двійкової системи числення набагато спрощує аларатну реалізацію пристроїв комп'ютера. Але двійковий запис числа приблизно втричі довший за його десятковий еквівалент, і тому людині працювати з ним незручно. У програмуванні для скороченого запису двійкових чисел використовують шістнадцятпкову систему числення. Перші десять цифр шістнадцяткової системи збігаються з десятьма арабськими цифрами. До них додаються шість латинських літер A, B, С, D, E, F, котрі позначають десяткові числа 10, 11, 12, 13, 14, 15.

Усі згадані системи числення є позиційними, оскільки вага кожної цифри залежить від її позиції в записі числа. Наприклад, цифра 3 у числі 31 позначає десятки, тобто має вагу 10¹, а в числі 13 позначає одиниці, тобто її вага становить 10¹. Кількість різних символів, що використовуються для запису чисел, називається основою системи числення. Позиційна система числення з основою N має N цифр C₀, С₁ ..., С_N-1, що позначають натуральні числа від 0 до N-1.

Число N у N-ковій системі позначається дворозрядним записом С₁С_0. Так, числа 10 у десятковій, 2 у двійковій та 16 у шістнадцятковій системах записується однаково: 10. Число N² позначається вже трьома цифрами: C₁C₀C₀ тощо. Аналогічно, m-розрядні дроби (m > 0) у N-ковій системі мають вигляд 0,х_-1х_-2…х_-m, де нулем позначена ціла частина числа, вага цифри х_-і дорівнює N^-і, і= 1, 2,...,m. Так, у десятковому числі 0,1234 цифра 3 має вагу 10^-3.

Остання цифра справа у записі цілого числа (або остання цифра перед комою у дробовому числі) називається наймолодшою, перша цифра ліворуч називається найстаршою. Основу системи числення вказують праворуч від числа у нижньому індексі, наприклад: 123₁₀, 1001₂; якщо це позначення основи опущене, число вважається десятковим. Значення Y числа, що записане у N-ковій системі числення, дорівнює значенню такого полінома:

Тут х_і — значення цифри в і-му розряді числа; N^і— вага і-го розряду числа; і=-1,-2,..., -m — розряди дробової частини числа; і=0, 1,...,n — розряди цілої частини числа.

Зауважимо, що скінченний N-ковий дріб дорівнюватиме скінченному десятковому дробу лише тоді, коли число N не матиме інших дільників, окрім 5₁₀ та 2₁₀. Інакше скінченний N-ковий дріб буде зображений у десятковій системі у вигляді нескінченного періодичного дробу.

Приклад 1.2 _______________________________________________________

Оскільки в комп'ютері числа обробляються у двійковій системі числення, а для людини звичним є десятковий запис чисел, то постає потреба у переведенні числа з однієї системи числення до іншої.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Облік у резидента-замовника	\|	Переведення натуральних чисел з однієї системи числення до іншої

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.