Переведення натуральних чисел з однієї системи числення до іншої

Розглянемо задачу переведення числа Р з М-кової системи числення до N-кової. Нехай число Р у N-ковій системі числення має запис Р=(х_кх_к-1…х₁х₀)_N який містить цифри х_і у невідомій кількості k+1. Записати це число можна так:

Звідси видно, що значенням наймолодшої цифри д:0 є остача від ділення числа Р на основу N (усі операції здійснюються над М-ковими числами). Значенням другої справа цифри х₁ буде остача від ділення частки, яку отримано на попередній ітерації, на основу N. Продовжуючи ці міркування, отримаємо циклічну процедуру, кожна ітерація якої полягатиме у знаходженні частки та остачі від ділення деякого числа Q на основу системи числення. При цьому отримана на і-й ітерації частка стає самим числом Q на (і+1)-й ітерації. Якщо частка менша від N, обчислення завершують. Остання частка є старшою цифрою числа, інші цифри записуються в порядку, зворотному до порядку отримання остач, тобто перша остача дає наймолодшу цифру.

Приклад 1.3 _______________________________________________________

Нехай потрібно перевести число 2510 з десяткової системи числення до двійкової. Для розв'язання цієї задачі застосуємо щойно описану схему обчислень. Остачу від ділення будемо записувати в дужках після частки.

25 : 2 = 12(1);

12: 2= 6(0);

6 : 2= 3(0);

3 : 2= 1(1).

Остання частка менша двох. Вона є старшою цифрою двійкового числа, до якого треба дописати остачі у порядку, зворотному до порядку їх отримання. Результатом є число 11001₂.

3 математичної точки зору переведення чисел з будь-якої М-кової позиційної системи числення до будь-якої N-кової здійснюється за тією процедурою, що її було розглянуто вище. Проте в цій процедурі операції знаходження частки та остачі від ділення здійснюються над числами у М-ковій системі, а для людини звичними є лише операції над десятковими числами. Тому, як зазначалося вище, десяткове значення М-кового числа Р зручніше обчислювати, користуючись його зображенням у вигляді поліному

Наприклад:

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Позиційні системи числення	\|	Переведення дробових чисел з однієї системи числення до іншої

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.003 сек.