МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
|||||||
Тема 19. Поняття про диференціальні рівняння, рівняння з відокремлюваними зміннимиРозділ 7. Звичайні диференціальні рівняння Мета. Розглянути поняття диференціального рівняння, означити основні поняття та характеристики. Навчитись розв’язувати найпростіші лінійні дифрівняння та рівняння з відокремлюваними змінними. План. 1. Задачі, що приводять до диференціальних рівнянь. Поняття диференціального рівняння. 2. Диференціальні рівняння першого порядку. Поняття про задачу Коші. 3. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними.
1. Вивчаючи явища природи, розв”язуючи різноманітні задачі з фізики, техніки, біології, економіки, не завжди можна безпосередньо встановити прямий зв”язок між величинами, що описують той чи інший еволюційний процес. Здебільшого можна встановити зв”язок між цими величинами (функціями) та швидкостями їхньої зміни відносно інших (незалежних) змінних величин. При цьому виникають рівняння, в яких невідомі функції містяться під знаком похідної. Ці рівняння називаються диференціальними. Прикладом найпростішого диференціального рівняння є рівняння де f(x) – відома, а у=у(х) – шукана функція незалежної змінної х. Розв’язки цього рівняння називають первісними функціями для функції f(x). Наприклад, розв”язками диференціального рівняння є функції де С – довільна стала, причому інших розв”язків це рівняння не має. Мати безліч розв’язків – характерна властивість диференціальних рівнянь. У цьому розумінні наведений приклад типовий. Тому, розв”язавши диференціальне рівняння, яке описує перебіг певного процесу, не можна одночасно знайти залежність між величинами, що характеризують цей процес. Щоб вибрати з нескінченної множини залежностей ту одну, яка притаманна саме цьому процесу, треба мати додаткову інформацію, наприклад знати початковий стан процесу. Без цієї додаткової умови задача недовизначена. Розглянемо задачу, що приводить до диференціальних рівнянь. Задача 1. У сприятливих для розмноження умовах перебуває певна кількість бактерій. Через який час кількість бактерій подвоється? Розв’язання. Нехай у початковий момент було m0 бактерій. Позначимо через m (t) кількість бактерій у момент часу t (m(0)=m0). Із експерименту відомо, що швидкість розмноження бактерій за сприятливих умов пропорційна їхній кількості. Цей біологічний експериментальний закон дає змогу написати диференціальне рівняння розмноження бактерій: m/ (t) = km (t), k>0. (1) Коефіцієнт пропорційності k залежить від виду бактерій та умов, в яких вони перебувають. Його можна визначити експериментально. Вихідна задача звелась до чисто математичної задачі: знайти розв”язок m=m (t) рівняння (1), для якого m (0)=m0, і з рівняння m (t)=2m0 визначити час подвоєння початкової кількості бактерій. Оскільки m (t)>0, то поділивши обидві частини рівняння (1) на m (t), дістанемо (ln m (t))/=k Читайте також:
|
||||||||
|