Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник






Визначення нормальних напружень при згинанні

При прямому поперечному згинанні у поперечному перерізі балки виникають два внутрішніх зусилля Q та М; залежності між цим зусиллям та напруженнями у поперечному перерізі балки такі:

.

Отже, в поперечних перерізах балки при згинанні виникають як дотичні напруження так і нормальні напруження. Дотичні напруження при згинанні балок у переважній більшості випадків не враховуються. Особливі випадки коли величиною дотичних напружень знехтувати не можливо, тут не розглядаються.

Статична сторона задачі

Для виводу формул, що визначають нормальні напруження, які виникають в поперечному перерізі балки, розглянемо балку, що знаходиться в умовах чистого згину (рис. 6.13), тобто Q = 0 і дотичні напруження відсутні. Двома нескінченно близькими поперечними перерізами виділимо з цієї балки елемент довжиною dx (рис. 6.13,а).

Переріз балки прямокутник. В площині перерізу проведемо координатні осі (рис.6.13,б).

Приймаємо, що вісь збігається з силовою лінією (лінію перетину силової площини з площиною перерізу); вісь z проведемо перпендикулярно осі у ; вісь х направлена перпендикулярно до площини перерізу. У перерізі виділимо елемент з площею dF (точка А), його координати – у, z. При чистому згинанні (Q=0, t = 0) на елемент діє зусилля dN = sdF. Тоді з шести інтегральних рівнянь можна використати три:

Але цих трьох рівнянь статики не достатньо для визначення s , тому що невідомий закон розподілу σ по перерізу та розташування осі Z.

Геометрична сторона задачі

Розглянемо картину деформацій цієї балки. Якщо на еластичну балку нанести сітку з ліній паралельних і перпендикулярних вісій, то при чистому згинанні прямокутна сітка деформується так що:

1) поздовжні лінії викривлюються по дузі кола;

2) поперечні лінії лишаються прямими і нахиляються одна до одної;

3) поперечні лінії з поздовжніми перетинаються під прямим кутом (рис. 6.13,в).

 
 

На основі такої картини можна вважати, що при чистому згині поперечні перерізи лишаються плоскими і повертаються, лишаючись перпендикулярними до осі балки , тобто при чистому згинанні справедлива гіпотеза плоских перерізів.

Можна вважати, що відстань а між поперечними перерізами змінюється а1 < a, a2 > a , а саме верхні волокна скорочуються, а нижні – витягуються. Очевидно, що серед них є такі волокна які не змінюють своєї довжини. Сукупність таких волокон називаеть нейтральним шаром (рис. 6.13). Лінія перетину нейтрального шару із площиною поперечного перерізу балки називається нейтральною лінією Будемо вважати вісь z нейтральною віссю. Беручи до уваги картину деформацій, зобразимо деформований стан елемента dx ( рис. 6.14).

Виділимо елемент балки двома суміжними поперечними перерізами m – m та n – n, які розташовані один від одного на відстані dx.

 

Розглянемо тепер цей елемент після деформування :

 

 

 

Н.С.

- радіус кривизни.

 

 

 

Фізична сторона задачі.

На елементпрній площадці дотичних напружень немає. Волокна матеріалу не тиснуть одне на одне. Таким чином волокно a b перебуває в лінійному напруженому стані:

;

/ \

дотичних волокна не

напружень тиснуть одне

нема на одне

 

 

 

Синтез:

 

- закон Гука при згині; (добуток) – називається жорсткістю перерізу при згині

 

 

- формула Нав’є.

 

Формула Нав’є показує, що при згині нормальні напруження розподіляються за лінійним законом.

 

- Показує, що центр ваги лежить на осі Z.

- Показує, що вісі Z та y головні центральні. Тобто вісь Z нейтральна лінія перерізу проходить через центр ваги, а осі y та z – головні центральні осі перерізу.

Тобто вісь z – нейтральна лінія перелізу проходить через центр вала, а вісі у та z – головні центральні вісі перелізу. Формула Нав’є показує, що незалежно від формі та розмірів перерізу балки, напруження в точках нейтральної лінії завжди дорівнюють 0. Величина змінюється лінійно по товщині балки.

 
 

Максимальні напруження мають місце в найбільш віддалених від нейтральної лінії волокнах. У випадку симетричного перерізу:

 

 

- осьовий момент опору

де

осьові моменти опору

Якщо переріз балки не має горизонтальної осі симетрії, то нейтральна лінія зміщена відносно середини висоти перерізу, але знову

; де

 

 

Для простіших перерізів:

Прямокутник:

Wz = 2Iz/h = bh32/12h = bh2/6(6-5)

Wy = Iy2/b = hb2/6

 

 

Коло:

Wy = Wz = 2Iocн/d = pd4/64d = (6-6)

Кільце:

Wz = Wy = pD3 (1-a ) = 0,1D3 (1-a ) , (6-7)

де a = d/D – відношення внутрішнього до зовнішнього діаметра кільця.

Для прямокутного перерізу

 

 

 

 

Для кругового

 

 

 

 

 

Для кільцевого

 

Для прокатних профілів значення Wz та Wy вказані у таблицях

 

Якщо переріз складний то визначаємо . Далі знаходимо потім .

Затрати матеріалу пропорційна площі поперечного перерізу F. Отже чим більше відношення W/F, тим більший згинальний момент витримує переріз заданою площею.

 

тобто переріз має бути розташованим так, щоб осьовий момент інерції був найбільший.

 

умова міцності для нормальних напружень:

Тепер можна записати умову міцності для нормальних напружень при згинанні:

smax = Mmax/Wz ≤ [s] (6-8)

Умова міцності при згинанні дозволяє виконувати три типи розрахунків: перевірочний, проектувальний та визначення допустимого навантаження. Значення [s] береться те ж, що і при розтяганні – стисканні; Мmax – у небезпечному перерізі за епюрою згинального моменту.

Якщо розглядаються балки з пластичного матеріалу, не має різниці для яких волокон записати умову міцності – стиснутих або розтягнених, для пластичних матеріалів [s+] = [s -] .

 

 


Читайте також:

  1. I визначення впливу окремих факторів
  2. II. Визначення мети запровадження конкретної ВЕЗ з ураху­ванням її виду.
  3. II. Мотивація навчальної діяльності. Визначення теми і мети уроку
  4. Ocнoвнi визначення здоров'я
  5. Алгебраїчний спосіб визначення точки беззбитковості
  6. Аналіз службового призначення деталей та конструктивних елементів обладнання харчових виробництві, визначення технічних вимог і норм точності при їх виготовленні
  7. Аналіз стратегічних альтернатив та визначення оптимальної стратегії формування фінансових ресурсів
  8. Аналіз ступеня вільності механізму. Наведемо визначення механізму, враховуючи нові поняття.
  9. Балансова теорія визначення статі. Диференціація статі і роль гормонів у цьому процесі.
  10. Безстатеве розмноження, його визначення та загальна характеристика. Спори — клітини безстатевого розмноження, способи утворення і типи спор.
  11. Біостратиграфічні методи визначення віку порід
  12. Біуретовий метод визначення білків




Переглядів: 2106

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Епюри Q та M при зміні | Раціональне розташування перерізу

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.011 сек.