МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||||||||
Визначення нормальних напружень при згинанніПри прямому поперечному згинанні у поперечному перерізі балки виникають два внутрішніх зусилля Q та М; залежності між цим зусиллям та напруженнями у поперечному перерізі балки такі: . Отже, в поперечних перерізах балки при згинанні виникають як дотичні напруження так і нормальні напруження. Дотичні напруження при згинанні балок у переважній більшості випадків не враховуються. Особливі випадки коли величиною дотичних напружень знехтувати не можливо, тут не розглядаються. Статична сторона задачі Для виводу формул, що визначають нормальні напруження, які виникають в поперечному перерізі балки, розглянемо балку, що знаходиться в умовах чистого згину (рис. 6.13), тобто Q = 0 і дотичні напруження відсутні. Двома нескінченно близькими поперечними перерізами виділимо з цієї балки елемент довжиною dx (рис. 6.13,а). Переріз балки прямокутник. В площині перерізу проведемо координатні осі (рис.6.13,б). Приймаємо, що вісь збігається з силовою лінією (лінію перетину силової площини з площиною перерізу); вісь z проведемо перпендикулярно осі у ; вісь х направлена перпендикулярно до площини перерізу. У перерізі виділимо елемент з площею dF (точка А), його координати – у, z. При чистому згинанні (Q=0, t = 0) на елемент діє зусилля dN = sdF. Тоді з шести інтегральних рівнянь можна використати три: Але цих трьох рівнянь статики не достатньо для визначення s , тому що невідомий закон розподілу σ по перерізу та розташування осі Z. Геометрична сторона задачі Розглянемо картину деформацій цієї балки. Якщо на еластичну балку нанести сітку з ліній паралельних і перпендикулярних вісій, то при чистому згинанні прямокутна сітка деформується так що: 1) поздовжні лінії викривлюються по дузі кола; 2) поперечні лінії лишаються прямими і нахиляються одна до одної; 3) поперечні лінії з поздовжніми перетинаються під прямим кутом (рис. 6.13,в). На основі такої картини можна вважати, що при чистому згині поперечні перерізи лишаються плоскими і повертаються, лишаючись перпендикулярними до осі балки , тобто при чистому згинанні справедлива гіпотеза плоских перерізів. Можна вважати, що відстань а між поперечними перерізами змінюється а1 < a, a2 > a , а саме верхні волокна скорочуються, а нижні – витягуються. Очевидно, що серед них є такі волокна які не змінюють своєї довжини. Сукупність таких волокон називаеть нейтральним шаром (рис. 6.13). Лінія перетину нейтрального шару із площиною поперечного перерізу балки називається нейтральною лінією Будемо вважати вісь z нейтральною віссю. Беручи до уваги картину деформацій, зобразимо деформований стан елемента dx ( рис. 6.14). Виділимо елемент балки двома суміжними поперечними перерізами m – m та n – n, які розташовані один від одного на відстані dx.
Розглянемо тепер цей елемент після деформування :
Н.С. - радіус кривизни.
Фізична сторона задачі. На елементпрній площадці дотичних напружень немає. Волокна матеріалу не тиснуть одне на одне. Таким чином волокно a b перебуває в лінійному напруженому стані:
; / \ дотичних волокна не напружень тиснуть одне нема на одне
Синтез:
- закон Гука при згині; (добуток) – називається жорсткістю перерізу при згині
- формула Нав’є.
Формула Нав’є показує, що при згині нормальні напруження розподіляються за лінійним законом.
- Показує, що центр ваги лежить на осі Z. - Показує, що вісі Z та y головні центральні. Тобто вісь Z нейтральна лінія перерізу проходить через центр ваги, а осі y та z – головні центральні осі перерізу. Тобто вісь z – нейтральна лінія перелізу проходить через центр вала, а вісі у та z – головні центральні вісі перелізу. Формула Нав’є показує, що незалежно від формі та розмірів перерізу балки, напруження в точках нейтральної лінії завжди дорівнюють 0. Величина змінюється лінійно по товщині балки. Максимальні напруження мають місце в найбільш віддалених від нейтральної лінії волокнах. У випадку симетричного перерізу:
- осьовий момент опору де осьові моменти опору Якщо переріз балки не має горизонтальної осі симетрії, то нейтральна лінія зміщена відносно середини висоти перерізу, але знову ; де
Для простіших перерізів: Прямокутник: Wz = 2Iz/h = bh32/12h = bh2/6(6-5) Wy = Iy2/b = hb2/6
Коло: Wy = Wz = 2Iocн/d = pd4/64d = (6-6) Кільце: Wz = Wy = pD3 (1-a ) = 0,1D3 (1-a ) , (6-7) де a = d/D – відношення внутрішнього до зовнішнього діаметра кільця. Для прямокутного перерізу
Для кругового
Для кільцевого
Для прокатних профілів значення Wz та Wy вказані у таблицях
Якщо переріз складний то визначаємо . Далі знаходимо потім . Затрати матеріалу пропорційна площі поперечного перерізу F. Отже чим більше відношення W/F, тим більший згинальний момент витримує переріз заданою площею.
тобто переріз має бути розташованим так, щоб осьовий момент інерції був найбільший.
умова міцності для нормальних напружень: Тепер можна записати умову міцності для нормальних напружень при згинанні: smax = Mmax/Wz ≤ [s] (6-8) Умова міцності при згинанні дозволяє виконувати три типи розрахунків: перевірочний, проектувальний та визначення допустимого навантаження. Значення [s] береться те ж, що і при розтяганні – стисканні; Мmax – у небезпечному перерізі за епюрою згинального моменту. Якщо розглядаються балки з пластичного матеріалу, не має різниці для яких волокон записати умову міцності – стиснутих або розтягнених, для пластичних матеріалів [s+] = [s -] .
Читайте також:
|
||||||||||||||
|