Постановка задачі оптимізації

Математична модель

Приклад 3.2. Оптимізація пакування рафінаду

Аналіз роботи існуючих процесів і технологічних систем

Інший клас задач виконує оптимізацію при аналізі роботи існуючих технологічних об’єктів або при плануванні їх роботи. Такі задачі виникають, коли потрібно пристосувати існуючу технологічну систему до нових умов роботи. Це робиться з метою:

- збільшення об’єму випуску продукції;

- використання нових видів сировини;

- розширення асортиментів виробів;

- вдосконалення технологічних процесів.

Такі задачі, як правило, формуються за допомогою лінійних моделей.

Розглянемо оптимізацію планування роботи технологічної системи на прикладі оптимізації розподілу випуску продукції між існуючим обладнанням підприємства.

Опис умови задачі

На цукрово-рафінадному заводі для пакування пресованого рафінаду в упаковки чотирьох видів: Р₁, Р₂, Р₃, Р₄ використовують три пакувальні автомати: A₁, A₂, A₃. Кожний i-тий автомат для пакування одиниці j-ого виду продукції має певну продуктивність R_i,jі затрати на пакування С_i,j. Необхідно визначити скільки часу кожен автомат має працювати на пакування кожного із видів продукції при відомій потребі рафінадної продукції і фонду часу роботи кожного з автоматів.

Зведемо відому інформацію до таблиці 3.1.

Вхідними параметрами до моделі будуть:

x_i,j- кількість часу затраченого і-м автоматом на пакування j-го виду продукції;

С_i,j- затрати на пакування і-м автоматом j-го виду продукції;

R_i,j- продуктивність і-го автомату при пакуванні j-го виду продукції;

a_i - фонд робочого часу затраченого на пакування і-м автоматом;

b_j- потреба в кількості упаковок j-го виду рафінаду.

Таблиця 3.1

Пакувальний	Вид рафінадної продукції	Фонд робо
автомат	Р₁	Р₂	Р₃	Р₄	чого часу
A₁	R_1,1, С_1,1, x_1,1	R_1,2, С_1,2, x_1,2	R_1,3, С_1,3, x_1,3	R_1,4, С_1,4, x_1,4	a₁
A₂	R_2,1, С_2,1, x_2,1	R_2,2, С_2,2, x_2,2	R_2,3, С_2,3, x_2,3	R_2,4, С_2,4, x_2,4	a₂
A₃	R_3,1, С_3,1, x_3,1	R_3,2, С_3,2, x_3,2	R_3,3, С_3,3, x_3,3	R_3,4, С_3,4, x_3,4	a₃
Потреба в продукції	b₁	b₂	b₃	b₄

Час витрачений і-тим автоматом на пакування рафінаду визначаємо за формулою:

Т_і= x_i,1 + x_i,2 + x_i,3 + x_i,4 , де і = 1, 2, 3. ( 3.9 )

Кількість запакованого рафінаду кожного виду повинно бути рівним його потребі:

b_j= R_1,j x_1,j+ R_2,j x_2,j+ R_3,j x_3,j, де j = 1, 2, 3, 4. ( 3.10 )

Витрати на пакування різних видів продукції на і-тому автоматі дорівнюють:

V_і= С_i,1 R_i,1 x_i,1 + С_i,2 R_i,2 x_i,2 + С_i,3 R_i,3 x_i,3 + С_i,4 R_i,4 x_i,4 , ( 3.11 )

де і = 1, 2, 3.

Параметрами оптимізації в даній задачі є часовий масив x_i,j, де

і = 1, 2, 3 а j = 1, 2, 3, 4.

Цільовою функцією будуть мінімальні сумарні витрати на пакування рафінаду:

( 3.12 )

На параметри оптимізації накладаються обмеження:

, ( 3.13 )

де і = 1, 2, 3 - по фонду часу роботи кожного автомата і невід’ємність параметрів оптимізації: , а також на потребу пакованої продукції різних видів:

, де j = 1, 2, 3, 4 ( 3.14 )

Задачі такого класу вирішуються за допомогою методів лінійного програмування.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Постановка задачі оптимізації	\|	Приклад 3.3. Пошук оптимального рівняння кристалоутворення

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.003 сек.