• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Приклад 5.2. Оптимізація використання сировини

Симплекс метод із штучним базисом

Симплекс методом розв’язується задача, в якій серед коефіцієнтів таблиці є нульова підматриця з одиничками по головній діагоналі. Така умова створюється при вирішенні задачі на «максимум», при обмеженнях «зверху». У випадку, коли потрібно шукати мінімальне значення цільової функції, а обмеження «знизу», отримуємо нульову підматрицю, але з від’ємними одиничками по головній діагоналі. У цьому випадку приходиться вводити допоміжні змінні в задачу, так званий штучний базис. Змінні штучного базису використовуються також при двохсторонніх обмеженнях, або при обмеженнях у вигляді рівностей.

Використання методу розглянемо розв’язавши задачу прикладу 5.2.

Для виробництва харчового продукту, в якому вміст білків, жирів і вуглеводів повинен бути не менше заданих величин, використовується три види сировини х₁, х₂ і х₃ , які мають певний вміст цих складових і свою ціну (див. табл. 5.6).

Необхідно знайти такий набір сировини, щоб з нього виробити продукцію із заданим вмістом поживних речовин при мінімальних затратах на сировину з розрахунку на одиницю готової продукції.

Таблиця 5.6.

Складемо математичну модель задачі лінійного програмування.

Цільовою функцією, або критерієм оптимальності тут будуть витрати на сировину:

На вміст поживних речовин накладаються обмеження:

Вводиться умова невід’ємності: х₁ ³ 0, х₂ ³ 0 і х₃ ³ 0.

Приведемо систему обмежень до канонічного виду, виду рівнянь, добавивши невідомі х₄, х₅ і х₆, які мають значення надлишків, відповідно, білків, жирів і вуглеводів, і отримаємо:

Підматриця з коефіцієнтами, що дорівнюють –1 біля змінних х₄, х₅ і х₆ не дає змогу використати для розв’язку Симплекс метод. Тому введемо ще змінні штучного базису: х₇, х₈ і х₉ з коефіцієнтом +1, які є фіктивними видами сировини і мають нульове значення, і отримаємо систему рівнянь:

Під час розв’язку задачі пошук оптимального (мінімального) значення цільової функції повинен починатися з якогось великого значення цільової функції. Тому ціни на фіктивну сировину х₇, х₈ і х₉ повинні значно перевищувати ціну фактичної сировини х₁, х₂ і х₃. Позначимо ціни одиниці фіктивної сировини буквою М (мільярд). Тоді цільова функція матиме такий вигляд:

Заповнимо початкову Симплекс-таблицю, нульовий план (табл. 5.7). Значення коефіцієнтів рядка цільової функції F рахується аналогічно, як і в попередньому прикладі. Дії з числами повинні виконуватися окремо для простих чисел і чисел, що множаться на М, по аналогії дій з комплексними числами. Так для стовпчика х₁ рядка F отримаємо:

5×М + 8×М + 12,2×М – 12 = 25,2×М – 12

Таблиця 5.7

Ключовий елемент a_l,k знаходимо на перетині ключового k-го стовпчика, з найбільшим значенням додатного коефіцієнта в рядку цільової функції F, і ключового l-го рядка, з найменшим додатним числом b/a_i,k.

Перерахуємо нову таблицю 5.8 за правилами, які були вказані в прикладі 10. Тоді, нове значення цільової функції буде дорівнювати:

.

Таблиця 4.8

Порахована табл. 5.8 не є оптимальною, оскільки в рядку F є додатні коефіцієнти. Через те знаходимо знову ключовий елемент a_l,k і знову перерахуємо таблицю за вказаними правилами (табл.5.9).

Таблиця 5.9

Враховуючи, що отриманий план не оптимальний, перераховуємо і отримаємо нову таблицю, визначивши спочатку ключовий елемент. У табл.5.10, в першу чергу, перераховуємо коефіцієнти рядка цільової функції F. Впевнившись, що отриманий план є оптимальним, бо додатних коефіцієнтів в рядку F немає, обчислюємо коефіцієнти стовпчика b. Значення цільової функції на цьому етапі повинно бути звичайним числом без множника М. Решту коефіцієнтів таблиці можна не обчислювати.

Таблиця 5.10

Висновки по результатах розрахунків

З таблиці оптимального плану ( див. табл. 5.10 ) робимо висновок, що для забезпечення випуску харчового продукту із збалансованими компонентами потрібно закупити 7,68 одиниць сировини виду х₁, 4,128 одиниць виду х₂ і 1,128 одиниць виду х₃. При цьому мінімальні затрати будуть дорівнювати 151,49 грн. на одиницю готової продукції.

Читайте також:

1. А. Розрахунки з використанням дистанційного банкінгу.
2. Абсолютні синоніми (наприклад, власне мовні й запозичені) в одному тексті ділового стилю вживати не рекомендується.
3. Алгоритм однофакторного дисперсійного аналізу за Фішером. Приклад
4. Альтернативна вартість та її використання у проектному аналізі
5. Аналіз використання капіталу.
6. Аналіз використання матеріальних ресурсів
7. Аналіз використання матеріальних ресурсів.
8. Аналіз використання обладнання.
9. Аналіз використання прибутку та резервів його зростання
10. Аналіз використання робочого часу на підприємстві
11. Аналіз використання фонду робочого часу.
12. Аналіз ефективності використання каналів розподілу

Переглядів: 244