Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Приклад 5.2. Оптимізація використання сировини

Симплекс метод із штучним базисом

 

Симплекс методом розв’язується задача, в якій серед коефіцієнтів таблиці є нульова підматриця з одиничками по головній діагоналі. Така умова створюється при вирішенні задачі на «максимум», при обмеженнях «зверху». У випадку, коли потрібно шукати мінімальне значення цільової функції, а обмеження «знизу», отримуємо нульову підматрицю, але з від’ємними одиничками по головній діагоналі. У цьому випадку приходиться вводити допоміжні змінні в задачу, так званий штучний базис. Змінні штучного базису використовуються також при двохсторонніх обмеженнях, або при обмеженнях у вигляді рівностей.

Використання методу розглянемо розв’язавши задачу прикладу 5.2.

Для виробництва харчового продукту, в якому вміст білків, жирів і вуглеводів повинен бути не менше заданих величин, використовується три види сировини х1, х2 і х3 , які мають певний вміст цих складових і свою ціну (див. табл. 5.6).

Необхідно знайти такий набір сировини, щоб з нього виробити продукцію із заданим вмістом поживних речовин при мінімальних затратах на сировину з розрахунку на одиницю готової продукції.

 

 

Таблиця 5.6.

Поживні речовини Вміст в продукції, не менше Види сировини і вміст поживних речовин на одиницю  
      х1 х2 х3
  Білки 2,5
  Жири
  Вуглеводи 12,2
  Ціна одиниці виду сировини, грн.
                 

 

Складемо математичну модель задачі лінійного програмування.

Цільовою функцією, або критерієм оптимальності тут будуть витрати на сировину:

На вміст поживних речовин накладаються обмеження:

Вводиться умова невід’ємності: х1 ³ 0, х2 ³ 0 і х3 ³ 0.

Приведемо систему обмежень до канонічного виду, виду рівнянь, добавивши невідомі х4, х5 і х6, які мають значення надлишків, відповідно, білків, жирів і вуглеводів, і отримаємо:

Підматриця з коефіцієнтами, що дорівнюють –1 біля змінних х4, х5 і х6 не дає змогу використати для розв’язку Симплекс метод. Тому введемо ще змінні штучного базису: х7, х8 і х9 з коефіцієнтом +1, які є фіктивними видами сировини і мають нульове значення, і отримаємо систему рівнянь:

Під час розв’язку задачі пошук оптимального (мінімального) значення цільової функції повинен починатися з якогось великого значення цільової функції. Тому ціни на фіктивну сировину х7, х8 і х9 повинні значно перевищувати ціну фактичної сировини х1, х2 і х3. Позначимо ціни одиниці фіктивної сировини буквою М (мільярд). Тоді цільова функція матиме такий вигляд:

Заповнимо початкову Симплекс-таблицю, нульовий план (табл. 5.7). Значення коефіцієнтів рядка цільової функції F рахується аналогічно, як і в попередньому прикладі. Дії з числами повинні виконуватися окремо для простих чисел і чисел, що множаться на М, по аналогії дій з комплексними числами. Так для стовпчика х1 рядка F отримаємо:

М + 8×М + 12,2×М – 12 = 25,2×М – 12

Таблиця 5.7

і Ба­зис Сбаз М М М b b/ai,k  
х1 х2 х3 х4 х5 х6 x7 x8 x9  
x7 M 2,5 -1 l
x8 M -1  
x9 M 12,2 -1  
Рядок F 25,2M -12 24,5M -10 26M -16 -M -M -M       324M    
        k                  

Ключовий елемент al,k знаходимо на перетині ключового k-го стовпчика, з найбільшим значенням додатного коефіцієнта в рядку цільової функції F, і ключового l-го рядка, з найменшим додатним числом b/ai,k.

Перерахуємо нову таблицю 5.8 за правилами, які були вказані в прикладі 10. Тоді, нове значення цільової функції буде дорівнювати:

.

Таблиця 4.8

і Ба­зис Сбаз М М М b b/ai,k  
х1 х2 х3 х4 х5 х6 x7 x8 x9  
х3 0,5 0,25 -0,1 0,1
x8 M 0,8 -1 -0,8 7,2 l
x9 M 8,2 0,8 -1 -0,8  
Рядок F 12,2M -4 18M -6   1,6M -1,6 -M -M -2,6M +1,6     168M +96    
        k                    

 

Порахована табл. 5.8 не є оптимальною, оскільки в рядку F є додатні коефіцієнти. Через те знаходимо знову ключовий елемент al,k і знову перерахуємо таблицю за вказаними правилами (табл.5.9).

Таблиця 5.9

і Ба­зис Сбаз М М М b b/ai,k  
х1 х2 х3 х4 х5 х6 x7 x8 x9  
х3 0,4 -0,12 0,025 0,12 -0,025 4,2 10,5
х2 0,4 0,08 -0,1 -0,08 0,1 7,2  
x9 M 0,16 0,8 -1 -0,16 -0,8 38,4 7,68 l
Рядок F 5M -1,6     0,16M -1,12 0,8M -0,6 -M -1,16M +1,12 -1,8M +0,6   38,4M +139,2    
      K                    

Враховуючи, що отриманий план не оптимальний, перераховуємо і отримаємо нову таблицю, визначивши спочатку ключовий елемент. У табл.5.10, в першу чергу, перераховуємо коефіцієнти рядка цільової функції F. Впевнившись, що отриманий план є оптимальним, бо додатних коефіцієнтів в рядку F немає, обчислюємо коефіцієнти стовпчика b. Значення цільової функції на цьому етапі повинно бути звичайним числом без множника М. Решту коефіцієнтів таблиці можна не обчислювати.

Таблиця 5.10

і Ба­зис Сбаз М М М b b/ai,k  
х1 х2 х3 х4 х5 х6 x7 x8 x9  
х3             1,128  
х2             4,128    
х1 0,032 0,16 -0,2 -0,032 -0,16 0,2 7,68    
Рядок F         -1,069   -0,344   -0,32 -M +1,069 -M +0,344 -М +0,32   151,488    
                           

Висновки по результатах розрахунків

 

З таблиці оптимального плану ( див. табл. 5.10 ) робимо висновок, що для забезпечення випуску харчового продукту із збалансованими компонентами потрібно закупити 7,68 одиниць сировини виду х1, 4,128 одиниць виду х2 і 1,128 одиниць виду х3. При цьому мінімальні затрати будуть дорівнювати 151,49 грн. на одиницю готової продукції.


Читайте також:

  1. А. Розрахунки з використанням дистанційного банкінгу.
  2. Абсолютні синоніми (наприклад, власне мовні й запозичені) в одному тексті ділового стилю вживати не рекомендується.
  3. Алгоритм однофакторного дисперсійного аналізу за Фішером. Приклад
  4. Альтернативна вартість та її використання у проектному аналізі
  5. Аналіз використання капіталу.
  6. Аналіз використання матеріальних ресурсів
  7. Аналіз використання матеріальних ресурсів.
  8. Аналіз використання обладнання.
  9. Аналіз використання прибутку та резервів його зростання
  10. Аналіз використання робочого часу на підприємстві
  11. Аналіз використання фонду робочого часу.
  12. Аналіз ефективності використання каналів розподілу




Переглядів: 234

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Симплекс метод | Походження валів

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.028 сек.