• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Основні рівняння термогазодинаміки одномірного руху робочої речовини

Рівняння одномірного руху робочої речовини. В основі інженерних розрахунків компресорів динамічного принципу дії лежить теорія струмини, в якій потік речовини, що проходить через компресор, умовно рахується таким, що складається з безкінечної кількості елементарних струменів потоку. Так як елементарний струмінь має нескінченно малий поперечний перетин, то всі параметри в ньому рахуються однаковими. З гідрогазодинаміки вам відомо рівняння Бернулі

, (1)

де – елементарна робота, що підводиться до потоку ззовні, – елементарна робота, що витрачається на підвищення тиску; – елементарна робота, що витрачається на зміну швидкості, – елементарна робота, що витрачається на подолання сили тертя.

Рух рідини без підведення енергії ззовні опишеться рівнянням

. (2)

Якщо відсутні втрати

. (3)

З цього рівняння слідує, що із зменшенням швидкості потоку тиск зростає , і навпаки.

Оскільки в головному елементі проточної частини компресорів динамічного принципу дії – робочому колесі – канали, по яким рухається робоча речовина, обертаються з постійною кутовою швидкістю, відносно осі ротора, то на неї додатково діють відцентрова та коріолісова сили, врахування яких дозволить отримати рівняння Бернулі у відносному русі

(4)

де – елементарна робота, що витрачається на зміну відносної швидкості; – елементарна робота, що підводиться до потоку від робочого колеса, що обертається; ω – кутова швидкість, r – радіус.

Інтегруючи рівняння (1) від перетину 1 на вході до перетину 2 на виході з колеса отримаємо питому роботу, яка підводиться до робочої речовини від лопаток колеса

, (5)

де – питома ефективна робота, що витрачається на підвищення тиску в колесі; – різниця кінетичних енергій на вході та виході з колеса; –питома робота, що витрачається на подолання сил тертя.

Рівняння (4) після інтегрування дасть

. (6)

Тоді знаючи, що колова швидкість на будь-якому радіусі дорівнює , можна записати

. (7)

З цього рівняння видно, що питома ефективна робота, що витрачається на підвищення тиску у робочому колесі, складається із роботи в полі відцентрових сил та зміни кінетичної енергії потоку у відносному русі за вирахуванням втраченої питомої роботи.

Визначивши з рівняння (7) суму та підставивши у (5), отримаємо

. (8)

З цього рівняння слідує, що робота підведена до робочого колеса дорівнює сумі роботи в полі відцентрових сил та зміні кінетичної енергії потоку у відносному та абсолютному рухах.

Рівняння енергії. Рівняння першого закону термодинаміки

(9)

справедливе як для ідеальних так і для реальних процесів, в яких рух речовини супроводжується втратами роботи на тертя, перемішування потоку та вихороутворення. Ці втрати переходять в теплоту, яка залишається в потоці та йде на нагрівання самої речовини. Тому справедливо, що

. (10)

Визначивши з (9) та з врахуванням співвідношення (10) ефективну роботу та підставивши потім в рівняння (1) отримаємо

(11).

Порівнявши праві частини рівнянь (1) та (11) можна встановити зв’язок між ентальпією, ефективною та витраченою роботами, а також теплотою підведеною зовні,

. (12)

В практиці розрахунків відцентрових компресорів нехтують, так як вона не перевищує 1-3%. Тоді рівняння (11) та (12) спрощуються:

; . (13), (14)

Інтегрування цих рівнянь від вхідного до вихідного перерізів колеса дає:

; . (15), (16)

Перше рівняння показує, що робота підведена до колеса, витрачається на збільшення ентальпії та кінетичної енергії; друге – збільшення ентальпії речовини в колесі складається з ефективної роботи, витраченої на стискання та втраченої роботи. Порівнявши праві частини рівнянь (8) та (15), отримаємо

, (17)

з чого слідує, що збільшення ентальпії в колесі відбувається за рахунок роботи в полі відцентрових сил та зміни кінетичної енергії у відносному русі. Перестановка членів у рівнянні (17) дає

. (18)

В загальному випадку можна записати . Ця величина називається постійною Бернулі у відносному русі і вона постійна для будь-якого перетину робочого колеса. Якщо розглядається нерухомий елемент проточної частини ступені стискання, в якому енергія до потоку не підводиться, то рівняння (13) спрощується:

. (19)

Інтегруючи його від вхідного до вихідного перерізу, наприклад лопатевого дифузора, знаходимо

, (20)

де індексами 3 та 4 позначено перерізи відповідно на вході та на виході з лопатевого дифузора.

Ентальпія гальмування потоку дорівнює сумі статичної ентальпії та кінетичної енергії в перерізі, що розглядається

. (21)

Використовуючи (21) рівняння(15) та (20) можна записати так:

; (22)

З цих рівнянь слідує, що робота, підведена до робочого колеса дорівнює різниці ентальпій гальмування та – у випадку коли теплота та енергія не підводяться, то ентальпія гальмування в потоці є величиною сталою.

Рівняння процесу. Рівняння (1) та (13) можуть бути використані не тільки для робочого колеса чи будь-якого нерухомого елементу, але й також для будь-якої групи послідовно розташованих елементів і всієї машини в цілому. Інтегруючи ці рівняння від вхідного перетину до вихідного, знайдемо

; (23)

; (24)

З цих рівнянь можна встановити зв’язок між різницею ентальпій, ефективною та втраченою роботами

. (25)

Для оцінки енергетичної ефективності в компресорних машинах використовують поняття коефіцієнта корисної дії. Під ним розуміють відношення ефективної роботи, витраченої на підвищення тиску та зміну кінетичної енергії потоку в машині, до повної витраченої на її привід роботи

, (26)

де , – корисна та повна робота компресора; N, N_мех – повна потужність витрачена на привід компресора та потужність механічних втрат.

Рівняння витрати. Секундна витрата G робочої речовини визначається рівнянням

, (27)

де ρ– густина робочої речовини; с – її швидкість; F – площа поперечного перерізу каналу, ортогональна вектору швидкості, дорівнює: , де D і b – довільний діаметр та ширина каналу (рис.6. ), τ – коефіцієнт стиснення потоку лопатками. Цьому перетину ортогональна радіальна складова швидкості, або по іншому , радіальна швидкість

.

В результаті отримаємо

. (28)

Коефіцієнт стискання потоку визначається як відношення частини площі перетину, вільної для проходу речовини, до повної площі кільця :

, (29)

де F_лч – частина площі кільцевого перерізу, зайнята лопатками; z – кількість лопаток; δ_л – товщина лопаток; β_л – кут нахилу середньої лінії.

Рис.6. . Схема робочих коліс

Рівняння моментів кількості руху. Потужність, що витрачається на стискання та переміщення робочої речовини, визначається як добуток крутного моменту, що передається від лопаток потоку, на кутову швидкість колеса

. (30)

Згідно закону про зміну моментів кількості руху теоретичний крутний момент дорівнює різниці моментів кількості руху секундної масової витрати речовини у вихідному та вхідному перерізах колеса. Будемо розглядати середнє значення абсолютних швидкостей в цих перерізах. При визначенні моментів кількості руху необхідно враховувати тільки колові складові абсолютних швидкостей та , ортогональні радіусу (рис.6. ). Тоді теоретичний крутний момент буде дорівнювати

. (31)

Знаючи, що отримаємо вираз для теоретичної потужності

і теоретичної питомої роботи (рівняння Ейлера)

. (32)

У випадку відсутності закручування потоку на вході в робоче колесо вектор абсолютної швидкості с₁ направлений по радіусу, чи вздовж осі (для осьового компресора). Його проекція на коловий напрямок дорівнює нулю, тому вираз спроститься

. (33)

Рис.6. Трикутник швидкостей на вході та виході із робочого колеса

відцентрового компресора

З цього рівняння можна зробити висновок, що питома енергія, яка передається потоку від колеса зростає із зростанням колової швидкості.

Якщо замість абсолютного кута a₂ на виході з колеса ввести відносний вихідний кут b₂, оскільки він, будучи заданим, визначає розміри колеса отримаємо

.

де – y – називається коефіцієнтом тиску.

Без попередньої закрутки коефіцієнт тиску залежить тільки від відношення швидкостей та ctgb₂. Теоретично кут на виході можна вибирати довільно. Тим не менше коефіцієнт тиску буде тим більшим, чим більшим буде кут b₂. Колеса, в яких лопатки загнуті вперед, дозволяють досягнути більш високих значень коефіцієнта тиску, але з іншої сторони, знижується степінь їхньої реактивності (доля перепаду ентальпії в робочому колесі від повної роботи ступені), а саме, росте статичний тиск. Однак високі швидкості потоку на виході з колеса ускладнюють перетворення кінетичної енергії в тиск у дифузорі і супроводжуються значними втратами. Тому такі лопатки використовуються коли необхідно досягнути високого статичного тиску при незначних витратах.

При куті встановлення лопаток 90° і відповідній ступені реактивності 0,5, забезпечується максимальний процент перетворення кінетичної енергії в тиск, якого можна досягнути в лопатках колеса. Однак важко отримати оптимальний ККД. Тому в компресорах використовують колеса з лопатками загнутими назад. Такі колеса краще всього відповідають призначенню холодильних компресорів, оскільки забезпечують високі значення ККД, а характеристичні криві таких коліс мають найбільш прийнятну форму.

Більшість виробників обмежуються колесами, що мають 2-3 значення кутів лопаток на виході, що дозволяє визначити оптимальну величину вихідного кута лопатки в залежності від передбачуваної області використання турбокомпресора.

Читайте також:

1. II. Основні закономірності ходу і розгалуження судин великого і малого кіл кровообігу
2. IV. Запасні речовини
3. V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
4. Агрегатні стани речовини
5. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
6. Азот, фосфор, біогенні елементи та їх сполуки, органічні речовини
7. Азотисті речовини
8. Амортизація основних засобів, основні методи амортизації
9. Аморфний та кристалічний стан твердої речовини.
10. Артеріальний пульс, основні параметри
11. Асимптотичний підхід до порівняння оцінок
12. Атомарний рівень будови речовини

Переглядів: 1307