Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Квантова статистика

1. Поняття про квантові статистики

Квантовою статистикоюназивається статистичний метод дослідження, який застосовується до систем, що складаються з великого числа частинок і підкоряються законам квантової механіки.

На відміну від початкових положень класичної статистичної фізики квантова статистика будується на принципі нерозрізнюваності тотожних частинок: всі однакові частинки (наприклад, всі електрони в металах, всі протони в ядрах атомів) вважаються такими, що принципово не відрізняються одна від одної. Таким чином, в квантовій механіці однакові частинки втрачають свою індивідуальність.

Тотожні частинки експериментально розрізнити неможливо. Цей принцип – не просто наслідок інтерпретації вірогідності хвильової функції; він вводиться в квантову механіку як новий фундаментальний принцип.

Враховуючи фізичне значення квадрата модуля хвильової функції , принцип нерозрізнюваності тотожних частинок можна записати у вигляді

,

де і – відповідно сукупність просторових і спінових координат першої і другої частинок. Таким чином, можливі два випадки:

тобто принцип нерозрізнюваності тотожних частинок веде до певної властивості симетрії хвильової функції.

Симетрична хвильова функція – це хвильова функція, яка при зміні частинок місцями не змінює знак.

Антисиметрична хвильова функція – це хвильова функція, яка при зміні частинок місцями змінює знак.

Зміна знака хвильової функції не означає зміни стану, оскільки фізичне значення має лише квадрат модуля хвильової функції. Частинки з напівцілимспіном (наприклад, електрони, протони, нейтрони) описуютьсяантисиметричними хвильовими функціями і підкоряються статистиці Фермі – Дірака; ці частинки називають ферміонами. Частинки з нульовимабо цілочисельним спіном(наприклад, -мезони, фотони) описуються симетричними хвильовими функціямиі підкоряються статистиці Бозе – Эйнштейна; ці частинки називають бозонами. Складні частинки (наприклад, атомні ядра), складені з непарного числа ферміонів, є ферміонами (сумарний спін – напівцілий), а з парного – бозонами (сумарний спін цілий).

2. Функція розподілу Бозе – Ейнштейна

Функцією розподілу Бозе – Ейнштейнаназивається середня "заселеність" бозонами станів з даною енергією, тобто середнє число частинок в одномустані:

,

де – число частинок з енергією в інтервалі від до ; – число квантових станів в цьому інтервалі енергій.

Для знаходженя функції розглядається термодинамічна вірогідність Р розподілу частинок системи по квантових станах і знаходиться найвірогідніший розподіл за умови збереження числа частинок в системі і енергії системи:

 

Підсумовування проводиться по всіх квантових станах системи.

Застосовуючи метод невизначених множників Лагранжа при відшуканні умовного екстремуму, можна отримати такий вираз для функції розподілу Бозе — Ейнштейна:

,

де – середнє число частинок (бозонів) в квантовомустані з енергією ; – постійна Больцмана; Т — абсолютна температура; – хімічний потенціал, який не залежить від енергії, а визначається лише температурою і густиною числа частинок.

3. Функція розподілу Фермі – Дірака

Ця функція визначається аналогічно функція розподілу Бозе – Ейнштейна і має такий вид:

,

де – середнє число частинок (ферміонів) в квантовомустані з енергією ; – хімічний потенціал, який, на відміну від хімічного потенціалу, що входить в функцію розподілу Бозе – Ейнштейна , може мати додатнє значення.

Якщо , то розподіли Бозе – Ейнштейна і Фермі — Дірака переходять в класичний розподіл Максвела – Больцмана:

,

де

.

Таким чином, при високих температурах обидва "квантованих" газа ведуть себе подібно класичному газу.


Читайте також:

  1. Демографічна й територіальна статистика
  2. Ізоквантова варіація факторів виробництва
  3. Квантова природа випромінювання. Теплове випромінювання
  4. Поняття про виродження систем частинок, що описуються квантовими статистиками
  5. Поняття «муніципальна статистика» та її взаємозв’язок з соціально-економічною статистикою
  6. Регіональна статистика зайнятості та безробіття населення.
  7. Регіональна статистика чисельності і складу населення.
  8. Статистика використання робочого часу
  9. Статистика використання робочого часу.
  10. Статистика відтворення населення
  11. Статистика громадського порядку і безпеки




Переглядів: 1033

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
ЛЕКЦИЯ 27 | Поняття про виродження систем частинок, що описуються квантовими статистиками

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.005 сек.