Множина. Операції з множинами

Під множиною розуміють сукупність визначених цілком розпізнаних елементів, які розглядаються як єдине ціле. Множина визначається своїми елементами і позначається парою фігурних дужок { }, усередині яких перераховуються елементи X, множини А.

А= {Х₁,Х₂,...,Х„........................................ Х_п}. (1)

Множину можна уявити, наприклад, як сукупність зібрання деяких предметів, об’єднаних за певною характеристичною ознакою.

Приклади:

– множина учнів класу;

– множина букв латинського алфавіту;

– множина чисел, які використовують при лічбі, її називають множиною натуральних чисел N.

Множина зазвичай позначається будь-якою великою буквою латинського алфавіту, при заданні множини переліком елементів – елементи беруться у фігурні дужки.

Для деяких множин існують спеціальні позначення:

– множина всіх натуральних чисел – літерою N;

– множина всіх цілих чисел – Z;

– множина всіх раціональних чисел – Q;

– множина всіх ірраціональних чисел – I;

– множина всіх дійсних чисел R;

– множина всіх комплексних чисел C.

Множина, яка не має жодного елемента, називається порожньою і позначається Ø(А=Ø). Предмети, що утворюють множину, називаються елементами множини.

Порядок елементів у множині не суттєвий. Множина задається також за допомогою загальної характеристичної властивості елементів, з яких вона створена:

А = {X │ X має властивість Q}. (2)

Належність елемента х множині А позначається символом . Запис х А означає, що елемент х належить множині А, а запис х ∉ А означає, що елемент х не належить множині А.

Для виразу цієї належності можна використовувати і інше поняття – характе-

ристичну функцію µ_А(х), значення якої вказує, чи є х елементом А:

1, коли х А;

µ_А(х) = (3)

0, коли х ∉ А.

Множина є кінцевою, коли кількість її елементів кінцева, і нескінченою, коли містить нескінчену кількість елементів.

Якщо кожен елемент множини А є елементом іншої множини В, то кажуть, що А є підмножиною В і записують: AB, якщо при цьому допускається, що множина А включає у себе всі елементи множини В, то записують AB

Задання множини за допомогою переліку її елементів.

Нехай множина X складається з елементів a, b, c, ..., k. Для означення цього факту використовується позначення:

X = {a, b, c, ... , k}

A = {4, 2, 1, 3}

B = {червоний, білий, блактиний}

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Основні поняття теорії множин	\|	Доповнення та різниця множин

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.