Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник






Тривалість виготовлення книжкових полиць

Таблиця 4

Верстат   Тривалість обробки полиці моделі, хв. Ресурс робочого часу верстатів, год. на тиждень
А В

Прибуток фірми від реалізації однієї полиці моделі А дорівнює 50 у. о., а моделі В — 30 у. о. Вивчення ринку збуту показало, що тижневий попит на книжкові полиці моделі А ніколи не перевищує попиту на модель В більш як на 30 одиниць, а продаж полиць моделі В не перевищує 80 одиниць на тиждень.

Необхідно визначити обсяги виробництва книжкових полиць цих двох моделей, що максимізують прибуток фірми.

Побудуємо економіко-математичну модель поставленої задачі та розв’яжемо її графічно.

Побудова математичної моделі. Змінними в моделі є тижневі обсяги виробництва книжкових полиць моделей А та В.

Нехай:

х1 – кількість полиць моделі А, виготовлених фірмою за тиждень,

х2 — кількість полиць моделі В.

Цільова функція задачі – максимум прибутку фірми від реалізації продукції:

Обмеження задачі враховують тривалість роботи верстатів 1 та 2 для виготовлення продукції та попит на полиці різних моделей.

Обмеження на тривалість роботи:

для верстата 1:

30х1 + 15х2 ≤ 2400 (хв);

для верстата 2:

12х1 + 26х2 ≤ 2160 (хв).

 

 

Обмеження на попит :

х1х2 ≤ 30 та х2 ≤ 80.

Економіко-математичну модель:

max Z = 50х1 + 30х2 (2.20)

за умов:

Ця економіко-математична модель є моделлю задачі лінійного програмування, що містить лише дві змінні, і тому може бути розв’язана графічно.


Розв’язання. Перший крок згідно з графічним методом полягає в геометричному зображенні допустимих планів задачі, тобто у визначенні такої області, де водночас виконуються всі обмеження моделі. Замінимо знаки нерівностей на знаки строгих рівностей і побудуємо графіки відповідних прямих (рис. 14). Кожна з побудованих прямих поділяє площину системи координат на дві півплощини. Координати точок однієї з півплощин задовольняють розглядувану нерівність, а іншої — ні. Щоб визначити необхідну півплощину (на рис. 14 її напрям позначено стрілкою), потрібно взяти будь-яку точку і перевірити, чи задовольняють її координати зазначене обмеження. Якщо задовольняють, то півплощина, в якій міститься вибрана точка, є геометричним зображенням нерівності. Інакше таким зображенням є інша півплощина.

Рис. 14

 

Умова невід’ємності змінних х1 ≥ 0, х2 ≥ 0 обмежує область допустимих планів задачі першим квадрантом системи координат.

Переріз усіх півплощин визначає область допустимих планів задачі — шестикутник OABCDE.

Координати будь-якої його точки задовольняють систему обмежень задачі та умову невід’єм­ності змінних. Тому поставлену задачу буде розв’язано, якщо ми зможемо відшукати таку точку багатокутника OABCDE, в якій цільова функція Z набирає найбільшого значення.

Для цього побудуємо вектор , координатами якого є коефіцієнти при змінних у цільовій функції задачі.

Вектор завжди виходить із початку координат і напрямлений до точки з координатами (х1 = с1; х2 = с2).

У нашій задачі вектор . Він задає напрям збільшення значень цільової функції Z, а вектор, протилежний йому, — напрям їх зменшення.

Побудуємо лінію, що відповідає, наприклад, значенню Z = 0. Це буде пряма 50х1 + 30х2 = 0, яка перпендикулярна до вектора і проходить через початок координат. Оскільки в даному прикладі необхідно визначити найбільше значення цільової функції, то пересуватимемо пряму 50х1 + 30х2 = 0 паралельно самій собі згідно з напрямом вектора доти, доки не визначимо вершину багатокутника, яка відповідає оптимальному плану задачі.

Із рис. 14 видно, що останньою спільною точкою прямої цільової функції та багатокутника OABCDE є точка С. Координати цієї точки є оптимальним планом задачі, тобто такими обсягами виробництва книжкових полиць видів А та В, що забезпечують максимум прибутку від їх реалізації за даних умов.

Координати точки С є розв’язком системи рівнянь (17) і (18):

звідси маємо: х1 = 50; х2 = 60.

Отже, Х* = (50; 60);

Висновок: якщо фірма щотижня виготовлятиме 50 збірних книжкових полиць моделі А та 60 — моделі В, то вона отримає максимальний прибуток – 4300 у.о., а це потребуватиме повного використання тижневих ресурсів робочого часу верстатів 1 та 2.

 


Читайте також:

  1. Вибір способу виготовлення заготовки. Попереднє проектування заготовки.
  2. Виготовлення виробів з полімерних матеріалів
  3. Виготовлення виробів на основі рідких полімерів
  4. Виготовлення гайок і шайб.
  5. Виготовлення деталей із склопластика
  6. Виготовлення дисків.
  7. Виготовлення до обробки яєць
  8. Виготовлення з кремів бордюрів, орнаменту, квітів і т.д
  9. Виготовлення зірочок.
  10. Виготовлення зубів і штифтів.
  11. Виготовлення колінчатих валів і осей.
  12. Виготовлення ланок ланцюгів.




Переглядів: 568

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Розв’язати графічним методом задачу лінійного програмування | Емпіричні соціологічні дослідження

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.009 сек.