Розв’язати графічним методом задачу лінійного програмування
.
Розв’язання. Маємо n = 7 — кількість змінних, m = 5 — кількість обмежень. Виберемо як вільні змінні х1 та х2 і виразимо через них всі інші базисні змінні.
З першого рівняння маємо: (2)
З третього рівняння: , (3)
а з четвертого: . (4)
Підставляючи (2) в друге рівняння системи і (4) в останнє, розв’язуємо їх відносно х4 та х7. Отримаємо: ; .
Далі за алгоритмом беремо х1 = 0 та х2 = 0 — координатні осі; інші обмежуючі прямі знаходимо, узявши х3 = 0, х4 = 0, х5 = 0, х6 = 0, х7 = 0.
Знайдемо вигляд функціонала, вираженого через х1 та х2. Для цього знайдені щойно вирази для х3, х4, х5, х6 та х7 через вільні змінні х1 і х2 підставимо у функціонал і, звівши подібні члени, отримаємо: .
.
Будуємо вектор (–5, –2), перпендикулярно до нього — пряму F'.
У точці А перетинаються дві обмежуючі прямі: х6 = 0 та х7 = 0.
Отже, для відшукання її координат необхідно розв’язати систему рівнянь:
Розв’язком системи є = 8,5; = 5. Підставивши ці значення у відповідні вирази, знайдемо оптимальні значення базисних змінних:
= 0,5; = 16,5; = 17,5; = 0; = 0.
Підстановкою значень та в лінійну функцію F отримуємо значення цільової функції: .
Приклад розв’язування задачі графічним методом
Умова: Фірма спеціалізується на виробництві офісних меблів, зокрема вона випускає два види збірних книжкових полиць — А та В. Полиці обох видів виготовляють на верстатах 1 та 2. Тривалість обробки деталей однієї полиці кожної моделі подано в табл. (4).