Нехай матеріальна точка рухається по коловій траєкторії радіусом R з центром в т.0. За час радіус-вектор точки повернеться на деякий кут (рис. 1.4). Кутовою швидкістю називають величину, яка є першою похідною кута повороту радіуса-вектора по часу
(1.22)
Кутова швидкість – це вектор, напрям якого визначається за правилом свердлика.
Крім кутової швидкості, рух тіла по колу ще описують лінійною швидкістю, яка рівна відношенню довжини дуги, що її описує кінець радіуса-вектора, до часу, за який вона пройдена.
. (1.23)
Лінійна швидкість напрямлена по дотичній до дуги кола в кожній її точці. При рівномірному русі по колу використовують поняття періода Т та частоти . Період – це час одного повного оберту, а частота – кількість обертів за одиницю часу. Кутову та лінійну швидкості можна виразити через період або частоту
(1.24)
та . (1.25)
Звідси або . (1.26)
У векторній формі (1.27)
Кутове прискорення рівне першій похідній кутової швидкості по часу
. (1.28)
Вектор кутового прискорення напрямлений вздовж вісі обертання і співпадає з напрямком , якщо кутова швидкість зростає, і протилежний до напрямку , якщо кутова швидкість зменшується (рис.1.5).
Продиференціювавши вираз (1.27) по t і пам’ятаючи, що матеріальна точка рухається по колу (рис.1.6), тобто R=cost, отримаємо