• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Диференціальні рівняння руху вільної матеріальної точки

Диференціальні рівняння руху вільної матеріальної точки отримують шляхом проектування векторного рівняння на координатні осі :

а) В декартовій системі координат:

; ; ,

або ;

;

,

де m ‑ маса точки, - проекції прискорення точки на вісі, ‑ алгебраїчні суми проекцій на координатні осі сил, що діють на точку.

Ці рівняння називаються динамічними рівняннями руху матеріальної точки в координатній формі.

Якщо точка рухається в площині, то її рух описується першими двома рівняннями, а якщо по прямій, то тільки одним з них (при цьому вісь слід спрямувати за рухом точки).

б) У природній системі координат в натуральній формі (дотична, нормаль і бінормаль):

;

;

,

де ‑ проекція швидкості на дотичну ; ‑ радіус кривизни траєкторії в данній точці; ‑ алгебраїчні суми проекцій всіх сил, які діють на точку, на натуральні осі .

Ці рівняння називаються динамічними рівняннями руху точки в натуральній формі або у формі Ейлера.

Ця система використовується, якщо рух точки є невільним, коли, завдяки наявності зв¢язків, точка рухається по відомій траєкторії або поверхні.

Перше рівняння є диференціальним, якщо відомі проекції сил на дотичну траєкторії руху. Інші два рівняння дозволяють визначити реакції в¢язів.

Диференціальні рівняння руху матеріальної точки дозволяють вирішити дві основні задачі динаміки.

Читайте також:

1. V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
2. Алгебраїчний спосіб визначення точки беззбитковості
3. Аналіз точки беззбитковості
4. Анатомічна будова кісток вільної нижньої кінцівки
5. Асимптотичний підхід до порівняння оцінок
6. Бюджетний контроль - це порівняння показників бюджету зі звітом за від­повідний період часу.
7. В обох випадках основним розрахунковим рівнянням є рівняння теплопередачі і теплового балансу
8. Вивід основного рівняння фільтрації
9. Видалення характерної точки
10. Види матеріальної відповідальності
11. Види матеріальної відповідальності. Обмежена матеріальна відповідальність робітників і службовців
12. Визначення точки

Переглядів: 6051