Повертаючись до формул (1.66), (1.67) прирівняємо їх праві частини
.
Це рівняння перетворює в тотожність функція
. (1.68)
Довільну сталу у виразі (1.68) виберемо такою, щоб при енергія була рівною нулю. За такої умови . Звідки . Отже, потенціальна енергія гравітаційної взаємодії має вираження
. (1.69)
Формулу (1.69) застосовують у механіці космічних польотів. В задачах про рух тіл біля Землі користуються наближеним виразом потенціальної енергії.
Для його виведення запишемо (1.68) в дещо іншому вигляді
,
де і – відповідно радіус Землі і висота піднімання тіла, також бралось до уваги, що прискорення вільного падіння біля поверхні Землі .
Біля поверхні Землі
.
Тоді
.
Довільну сталу виберемо такою, щоб при енергія . За такої умови . Звідки . Отже, для потенціальної енергії тіла біля поверхні Землі, тобто в однорідному полі сил тяжіння можна користуватись формулою