Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Основні операції над бінарними відношеннями

Над бінарними відношеннями можна виконувати такі основні операції: перетин, об’єднання, знаходження різниці, симетричної різниці, доповнення, оберненого відношення, композиції, звуження, включення.

Розглянемо два відношення РÍА×А та QÍА×А i означимо на них основні операції.

ОЗНАЧЕННЯ 2.10. Перетином відношень Р та Q називається відношення, якому належать пари (х,у), спільні для відношень Р та Q:

Приклад 2.10. Нехай відношення Р та Q задано матрицями.

Тоді відношення таке:

ОЗНАЧЕННЯ 2.11. Об’єднанням відношень Р та Q називається відношення, яке утворюють пари, що входять до Р чи Q тобто

Приклад 2.11. Нехай відношення Р та Q задано матрицями

Тоді відношення таке:

ОЗНАЧЕННЯ 2.12. Різницею P \ Q відношень Р та Q називається відношення, що складається з пар (х,у) Î Р, які не входять до Q, тобто

Приклад 2.12. Нехай відношення Р та Q задано матрицями

Тоді відношення таке:

ОЗНАЧЕННЯ 2.13. Симетричною різницею PDQ відношень Р та Q називається відношення, яке складається з пар відношення , що не належать до , тобто

Приклад 2.13. Нехай відношення Р та Q задано матрицями

Тоді відношення таке:

ОЗНАЧЕННЯ 2.14. Доповненням відношення Р називається відношення, до складу якого входять пари , тобто

Відношення Р та утворюють розбиття множини , тобто

Приклад 2.14. Доповнення відношення R = «£» є = «>».

ОЗНАЧЕННЯ 2.15. Оберненим до відношення називається відношення до складу якого пара (х, у) входить тоді й лише тоді, коли

ОЗНАЧЕННЯ 2.16. Композицією відношень Р та Q називається відношення, яке утворюють усі пари {(х,у)}ÎА×А, для яких існує таке zÎА, що правдиві твердження (х,zР та (z,уQ, тобто

Окремий випадок композиції – квадрат відношення . Аналогічно за індукцією можна означити .

Приклад 2.15. Нехай відношення Р та Q задано матрицями.

Тоді відношення таке:

ОЗНАЧЕННЯ 2.17. Звуженням відношення Р на підмножину DÍA називається відношення РD, до складу якого входять такі пари (х,уР, що хÎD і yÎD, тобто

ОЗНАЧЕННЯ 2.18. Відношення Р міститься у відношенні Q, якщо всі пари (х,уР належать також відношенню Q, тобто

Якщо , то використовують позначення .

Приклад 2.16. Нехай матриці відношень Р та Q мають вигляд

і носій цих відношень — множина А = {х1, х2, х3}. Поставивши у відповідність вершинам графу елементи {х1, х2, х3}, отримаємо подання відношення Р у вигляді графа (рис. 2.1).

 

Якщо А = {х1, х2, х3}, а С = {х1, х3}, то СÌА, і звуження РС становитиме

Якщо , то , де хiÎA, хjÎA.

 


Читайте також:

  1. II. Основні закономірності ходу і розгалуження судин великого і малого кіл кровообігу
  2. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
  3. Активні операції банків
  4. Активні операції комерційних банків
  5. Алгебраїчні операції
  6. Амортизація основних засобів, основні методи амортизації
  7. Арифметичні операції
  8. Арифметичні операції в різних системах числення
  9. Арифметичні операції над цілими числами
  10. Артеріальний пульс, основні параметри
  11. Банк і його операції. Правова природа банківської діяльності
  12. Банківська система та її основні функції




Переглядів: 4980

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Елементарні типи бінарних відношень | Ізоморфізм, гомоморфізм і двоїстість бінарних відношень

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.006 сек.