• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Основні операції над бінарними відношеннями

Над бінарними відношеннями можна виконувати такі основні операції: перетин, об’єднання, знаходження різниці, симетричної різниці, доповнення, оберненого відношення, композиції, звуження, включення.

Розглянемо два відношення РÍА×А та QÍА×А i означимо на них основні операції.

ОЗНАЧЕННЯ 2.10. Перетином відношень Р та Q називається відношення, якому належать пари (х,у), спільні для відношень Р та Q:

Приклад 2.10. Нехай відношення Р та Q задано матрицями.

Тоді відношення таке:

ОЗНАЧЕННЯ 2.11. Об’єднанням відношень Р та Q називається відношення, яке утворюють пари, що входять до Р чи Q тобто

Приклад 2.11. Нехай відношення Р та Q задано матрицями

Тоді відношення таке:

ОЗНАЧЕННЯ 2.12. Різницею P \ Q відношень Р та Q називається відношення, що складається з пар (х,у) Î Р, які не входять до Q, тобто

Приклад 2.12. Нехай відношення Р та Q задано матрицями

Тоді відношення таке:

ОЗНАЧЕННЯ 2.13. Симетричною різницею PDQ відношень Р та Q називається відношення, яке складається з пар відношення , що не належать до , тобто

Приклад 2.13. Нехай відношення Р та Q задано матрицями

Тоді відношення таке:

ОЗНАЧЕННЯ 2.14. Доповненням відношення Р називається відношення, до складу якого входять пари , тобто

Відношення Р та утворюють розбиття множини , тобто

Приклад 2.14. Доповнення відношення R = «£» є = «>».

ОЗНАЧЕННЯ 2.15. Оберненим до відношення називається відношення до складу якого пара (х, у) входить тоді й лише тоді, коли

ОЗНАЧЕННЯ 2.16. Композицією відношень Р та Q називається відношення, яке утворюють усі пари {(х,у)}ÎА×А, для яких існує таке zÎА, що правдиві твердження (х,z)ÎР та (z,у)ÎQ, тобто

Окремий випадок композиції – квадрат відношення . Аналогічно за індукцією можна означити .

Приклад 2.15. Нехай відношення Р та Q задано матрицями.

Тоді відношення таке:

ОЗНАЧЕННЯ 2.17. Звуженням відношення Р на підмножину DÍA називається відношення Р_D, до складу якого входять такі пари (х,у)ÎР, що хÎD і yÎD, тобто

ОЗНАЧЕННЯ 2.18. Відношення Р міститься у відношенні Q, якщо всі пари (х,у)ÎР належать також відношенню Q, тобто

Якщо , то використовують позначення .

Приклад 2.16. Нехай матриці відношень Р та Q мають вигляд

і носій цих відношень — множина А = {х₁, х₂, х₃}. Поставивши у відповідність вершинам графу елементи {х₁, х₂, х₃}, отримаємо подання відношення Р у вигляді графа (рис. 2.1).

Якщо А = {х₁, х₂, х₃}, а С = {х₁, х₃}, то СÌА, і звуження Р_С становитиме

Якщо , то , де х_iÎA, х_jÎA.

Читайте також:

1. II. Основні закономірності ходу і розгалуження судин великого і малого кіл кровообігу
2. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
3. Активні операції банків
4. Активні операції комерційних банків
5. Алгебраїчні операції
6. Амортизація основних засобів, основні методи амортизації
7. Арифметичні операції
8. Арифметичні операції в різних системах числення
9. Арифметичні операції над цілими числами
10. Артеріальний пульс, основні параметри
11. Банк і його операції. Правова природа банківської діяльності
12. Банківська система та її основні функції

Переглядів: 5086