• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Основні операції над бінарними відношеннями

Над бінарними відношеннями можна виконувати такі основні операції: перетин, об’єднання, знаходження різниці, симетричної різниці, доповнення, оберненого відношення, композиції, звуження, включення.

Розглянемо два відношення РÍА×А та QÍА×А i означимо на них основні операції.

ОЗНАЧЕННЯ 2.10. Перетином відношень Р та Q називається відношення, якому належать пари (х,у), спільні для відношень Р та Q:

Приклад 2.10. Нехай відношення Р та Q задано матрицями.

Тоді відношення таке:

ОЗНАЧЕННЯ 2.11. Об’єднанням відношень Р та Q називається відношення, яке утворюють пари, що входять до Р чи Q тобто

Приклад 2.11. Нехай відношення Р та Q задано матрицями

Тоді відношення таке:

ОЗНАЧЕННЯ 2.12. Різницею P \ Q відношень Р та Q називається відношення, що складається з пар (х,у) Î Р, які не входять до Q, тобто

Приклад 2.12. Нехай відношення Р та Q задано матрицями

Тоді відношення таке:

ОЗНАЧЕННЯ 2.13. Симетричною різницею PDQ відношень Р та Q називається відношення, яке складається з пар відношення , що не належать до , тобто

Приклад 2.13. Нехай відношення Р та Q задано матрицями

Тоді відношення таке:

ОЗНАЧЕННЯ 2.14. Доповненням відношення Р називається відношення, до складу якого входять пари , тобто

Відношення Р та утворюють розбиття множини , тобто

Приклад 2.14. Доповнення відношення R = «£» є = «>».

ОЗНАЧЕННЯ 2.15. Оберненим до відношення називається відношення до складу якого пара (х, у) входить тоді й лише тоді, коли

ОЗНАЧЕННЯ 2.16. Композицією відношень Р та Q називається відношення, яке утворюють усі пари {(х,у)}ÎА×А, для яких існує таке zÎА, що правдиві твердження (х,z)ÎР та (z,у)ÎQ, тобто

Окремий випадок композиції – квадрат відношення . Аналогічно за індукцією можна означити .

Приклад 2.15. Нехай відношення Р та Q задано матрицями.

Тоді відношення таке:

ОЗНАЧЕННЯ 2.17. Звуженням відношення Р на підмножину DÍA називається відношення Р_D, до складу якого входять такі пари (х,у)ÎР, що хÎD і yÎD, тобто

ОЗНАЧЕННЯ 2.18. Відношення Р міститься у відношенні Q, якщо всі пари (х,у)ÎР належать також відношенню Q, тобто

Якщо , то використовують позначення .

Приклад 2.16. Нехай матриці відношень Р та Q мають вигляд

і носій цих відношень — множина А = {х₁, х₂, х₃}. Поставивши у відповідність вершинам графу елементи {х₁, х₂, х₃}, отримаємо подання відношення Р у вигляді графа (рис. 2.1).

Якщо А = {х₁, х₂, х₃}, а С = {х₁, х₃}, то СÌА, і звуження Р_С становитиме

Якщо , то , де х_iÎA, х_jÎA.

Читайте також:

1. II. Основні закономірності ходу і розгалуження судин великого і малого кіл кровообігу
2. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
3. Активні операції банків
4. Активні операції комерційних банків
5. Алгебраїчні операції
6. Амортизація основних засобів, основні методи амортизації
7. Арифметичні операції
8. Арифметичні операції в різних системах числення
9. Арифметичні операції над цілими числами
10. Артеріальний пульс, основні параметри
11. Банк і його операції. Правова природа банківської діяльності
12. Банківська система та її основні функції

Переглядів: 4985