Приклад

План

Лекція №2 Поняття випадкової події і ймовірності

1.Види випадкових подій

2. Ймовірність події

Розрізняють три види подій: достовірні, неможливі і випадкові. Достовірноюназивається подія, яке обов'язково відбудеться при здійсненні певних умов. Неможливою називається подія, яка напевно не відбудеться при здійсненні певних умов. Випадковою називається подія, яка може відбутися або не відбутися при здійсненні заданих умов.

Кожну випадкову подію передбачити неможливо, проте велике число однорідних випадкових подій підпорядковується певним ймовірнісним законам. Теорія ймовірностей і займається вивченням цих закономірностей.

Дія, в результаті якої настає або не наступає випадкова подія, називається випробуванням. Якщо поява однієї випадкової події виключає появу інших в даному випробуванні, то такі події називаються несумісними. Якщо жодна з подій не є більш можливою, то такі події називають рівноможливими. Єдино можливою називають таку подію, поява якої є достовірною подією.

Випадкову подію обозначають . Рівність означає, що поява однієї із цих подій тягне за собою появу іншої. Добуток подійі є подія яка настає при настанні обох подій і . Сума подійі є подія яка настає при настанні хоча б однієї з подій і . Різниця подій і є подія яка заклечається в тому, що подіявідбувається, а не відбувається. Протилежне подія позначається тією ж буквою, але з рискою зверху, наприкладі - протилежна подія. Подія і несумісні, якщо де - неможлива подія. Подія

(утворюють повну групу подій, якщо в результаті досліду обов'язково повинна трапитись хоча б одна з них; при цьому де - достовірна подія.

Розглянемо дві події: - хоча б один з трьох перевірених електродвигунів бракований, - всі електродвигуни доброякісні. Що означаються події: а) ; б) ?

Розв’язок : а)

Випадкову подію можна охарактеризувати числом, яке називається ймовірністю події і рівним відношенню числа сприятливих результатів випробувань до загального числа результатів випробувань. Безпосередній підрахунок ймовірностей можна зробити в тому випадку, коли результат досліду можна представити у вигляді групи подій, які попарно несумісні і рівноможливі.

Ймовірність події визначається за формулою:

где m – число сприятливих результат; n – загальне число результатів.

При знаходженні значень m и n часто доцільно користуватися теорією поєднань. Припустимо, наприклад, маємо однакових виробів, із яких - справні и - браковані. Із них навмання беруть виробів. Потрібно обчислити вірогідність того, що в числі витягнутих виробів буде справних і браковані. При цьому число рівно можливих випадків:

благосприятливих

оскільки одночасно з певною комбінацією справних виробів , браковані вироби можуть бути вилучені способами.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Християнізація проукраїнських земель: взаємозв'язки з кочівниками та Скандинавією	\|	Історичний розвиток шрифту

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.