Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Питання і вправи

Вправа.

1) Знайти математичне чекання і дисперсію випадкової величини, що приймає значення a1,..., ak

с імовірностями, відповідно,w1, . . . ,wk.

2) Знайти математичне чекання і дисперсію випадкової величини, що приймає значення X1,..., Хп
із
рівними імовірностями.

Вправа.**Зрозуміти, до чого попередня вправа.

Указівка.Обґрунтувати фразу: вибіркові характеристики (вибіркове середнє, вибіркова дисперсія, вибіркова функція розподілу, вибірковий k-й момент і ін.) є звичайні характеристики (математичне чекання, дисперсія, функція розподілу, k-й момент і т.д.) вибіркової випадкової величини, що приймає значення Х_,..., Хп із рівними імовірностями.

Крива, що з'єднує крапки (а0 , 0) , (а0 , f1) , ... , (а0 , fk) , (аk , 0) називається полігоном (частот). На відміну від гістограмми полігон — безупинна функція (ламана).

1.Задачник [ ], задачі 1.1 — 1.7, 1.11.

2. Чи можна по емпіричній функції розподілу, приведеної на мал. 1, відновити вибірку
Х1,..., Хп, якщо п відомо? А варіаційний ряд? Як це зробити? А якщо п невідомо?

3. Чи існує вибірка 1,..., Х6) обсягу 6 з намальованою нижче емпіричною функцією
перерозподілу? А вибірка 1,..., Х12) обсягу 12? Якщо «так», то записати її і намалювати емпіричну функцію розподілу вибірки (2Х1;..., 2Х12).

4. Чи можна по гістограммі, приведеної на мал. 2, відновити вибірку Х1,..., Хn?

5. Намалювати емпіричну функцію розподілу, що відповідає вибірці обсягу п з рас­
прерозподілу Бернуллі Вр. Використовувати вибіркове середнє X. Довести безпосередньо, що
виконано теорему Гливенко-Кантеллі:

 

6. Довести, пригадавши ЦПТ, що вибірковий k-й момент Xk є ще і асимптотично нормальною оцінкою для теоретичного k-ro моменту:



 

Який момент у випадкової величини Х_ при цьому повинен бути кінцевий? Чи Вірна фраза: «вибірковий k-й момент Xk прагне до теоретичного k-му моменту з швидкістю l

6. Пригадати, як знаходити по функції розподілу величини Х_ функцію розподілу першої і останньої порядкової статистики: Х = тіп{Х_,..., Хп}, Х = тах{Х1,..., Хп}. Виписати вираження для щільності цих порядкових статистик через функцію розподілу і щільність величини Х.

7. Довести (або пригадати), що функція розподілу k-й порядкової статистики Х має вигляд:

де F(у) функція розподілу величини Х. 8. З курсу «Економетрії»: довести, що середнєстатечне

а) прагне до Х1 при k 0 б) прагне до Хn при k

Мається на увазі збіжність для будь-якого набору чисел Х1,..., Хп, такого, що середнє степенне визначено.

 

Вказівка.Винести Х1 (або Х(п)) з-під кореня, скористатися леммою про двох міліціонерів.

.


 

 


Читайте також:

  1. IV. Питання самоконтролю.
  2. V. Питання для самоконтолю
  3. V. Питання туристично-спортивної діяльності
  4. VI . Екзаменаційні питання з історії української культури
  5. А.1 Стан , та проблемні питання застосування симетричної та асиметричної криптографії.
  6. Акробатичні вправи
  7. Акробатичні вправи.
  8. Актуальні питання управління земельними ресурсами та їх охорони
  9. Аналогія права - вирішення справи або окремого юридичного питання на основі принципів права, загальних засад і значення законодавства.
  10. Бесіда за запитаннями.
  11. В лекції висвітлюються питання використання мережних структур, їх недоліки та переваги.
  12. Виділення в природних комплексах незвичайних, унікальних ділянок і явищ і питання їх збереження.




Переглядів: 552

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Доказ леми 2. | Параметричні сімейства розподілів

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.003 сек.