1) У перших, розкривши дужки, корисно переконатися в тім що
Потім,
2) Друге твердження випливає з першого, тому що
3) З (2) і ЗБЧ,
Крім того, .
1.6 Згруповані дані(деякі вступні поняття до економетрії)
Якщо обсяг вибірки дуже великий, часто працюють не з елементами вибірки, а з групованими даними. Приведемо ряд понять, зв'язаних з угрупованням. Для простоти будемо поділяти область вибіркових даних на k однакових інтервалів А1,..., Akдовжини А:
Як колись, нехай Vj — число елементів вибірки, що потрапили в інтервал ajі wj— частота влучення в інтервал a (оцінка імовірності влучення в інтервал):
На кожнім з інтервалів ajбудують прямокутник з висотою , і одержують гістограмму.
Розглянемо середини інтервалів: aj = аj-1 + D/2 — середина aj. Набір
можна вважати «огрубленою» вибіркою, у якій усі Хi, що попадають в інтервал aj, замінені на aj. По цій вибірці можна побудувати такі ж (але більш грубі) вибіркові характеристики, що і по вихідній (позначимо їхній так само), наприклад вибіркове середнє