Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Средньоквадратичний підхід. Eфективності оцінок

Способи порівняння оцінок

З Порівняння оцінок

Використовуючи метод моментів й метод максимальної правдоподібності, ми отримали для кожної параметра вже досить багато різних оцінок. Яким же чином їх порівнювати? Що повинне бьіть показником «відмінно» оцінки?

Зрозуміло, що чим далі оцінка відхиляється від параметра, тим вона гірше. Але величина \q* q\ для порівняння непридатна: во-первьіх, параметр qневідомий, по-друге, q* випадкова величина, так що ці величини звичайно порівняти не можна. Як, наприклад, порівнювати \Х - q\ і \Хк q¦? Або, на одномузлементарном виході, ¦2.15 - q\ і ¦3.1 - q¦?

Тому має смисл порівнювати не відхилення як такі, а середні значення тих відхилень,тобто Е0¦q* -q\.

Але математичне очікування модуля с.у. вважати звичайно скрутне, тому більш зручною
характеристикою для порівняння оцінок вважається Еq (q* - q)2 . Вона зручна ще й тим, що дуже чуйно реагує на малоймовірні, але великі по абсолютному значенню відхилення q* від q (зводить їх в квадрат).

Помітимо ще, що Еq(q* - q)2 є функція від q, так що порівнювати ці «середньоквадратичні» відхилення треба як функції від в поточечно. Такий підхід порівнянню оцінок називається средньоквадратичним.

Зрозуміло, в залежності від потреб дослідника можна користуватися й іншими характеристиками.

Існує й так званий асимптотичний підхід до порівняння оцінок, при якому для порівняння оцінок використовується деяка характеристика «розкидання» оцінки відносно параметра при більших п.

Нехай ХІ,..., Хп вьіборка обгема п з параметричного сімейства розподілів, ¦q де qє Q.

Визначення8. Кажуть, що оцінка q1 краще за оцінку q2 в смислі середньоквадратичного підходу, якщо для будь-кого qє Q

й хоч би при одному q ця нерівність строга.

Оцінки можуть бути непорівнювані: наприклад, при деяких qЕq (q* - q)2 £ Еq (q2* - q)2, при інших q - навпаки.

Чи Існує серед всіх оцінок найкраща в смислі середньоквадратичного підходу? Скептик зі
схильністю до філософії відразу відповість «немає». Доведемо, що він правий.

Теорема 6.У класі всіх можливих оцінок найкращої оцінки в смислі среднеквадратического підходу не існує.

Доказ теореми 6.Пусть, навпаки, q* найкраща, то єсть для будь-який інший оцінки q?, при будь-якому qє Q

Нехай q1 довільна точка Q. Роздивимось оцінку (статистику) q*1 = q1. Тоді

при будь-якому q є Q. Візьмем q = q1 є Q і отримаємо наступну нерівність:

тому Еq1 (q* - q1)2 = 0. Внаслідок довільності q1 це виконується при будь-якому q є Q:

 

Але зто можливо тільки якщо q* = q(оцінка в точності відгадує невідомий параметр). Тобто q* навіть не є статистикою. Такого типа приклади привести можна, але математичній статистиці тут робити нічого.

Вправа.Обгясніть словесно доказ теоремьі 6.

Якщо в дуже широкому класі всіх оцінок якнайкращої не існує, то, можливо, слід звузити клас рассматриваемьіх оцінок (або розбити клас всіх оцінок на окремі підкласи й в кожному шукати якнайкращу).

Як правило розглядають оцінки, що мають однаковий зсув b(q)= Еqq* — q. Позначимо через К класе оцінок, що мають зсув Ь(в\.

Тут До — класі незміщенних оцінок.

Визначення 9.Оцінка q* є Кь називається еффективною оцінкою в класі Кь, якщо вона краще (не гірше) всіх інших оцінок класа_Кь в смислі середньоквадратичного підходу. Тобто для будь-кого q* єКь
для будь-кого qє Q

Визначення 10.Зффективна оцінка в класі К0 (незміщенних оцінок) називається просто зффективною.

Зауваження 10.Для q* є Кb, за визначенням дисперсії, Еq(q* - q) 2 = Еq (q* - Еqq*)2 =Dqq*,так що порівняння в середньоквадратичному несмещенньїх оцінок — зто порівняння їх дисперсії. Тому еффективну оцінку (в класі К0) часто називають «незміщеною оцінкою з рівномірно мінімальною дисперсією». Рівномірність мається на увазі по всіх q є q. Для q* є Кb

отже порівняння в середньоквадратичному оцінок з одинаковим зсувом — це також порівняння їх дисперсії.

Вправа.Ми збираємося шукати якнайкращу оцінку в класі Кь. Обясніть, чому доказ теореми 4 не пройде в класі Кь.


Читайте також:

  1. Асимптотичний підхід до порівняння оцінок
  2. Багаторівневий підхід. Протокол. Інтерфейс. Стек протоколів.
  3. Бальна система оцінок технічного стану газопроводів
  4. Вибір алгоритмів розрахунку комплексних порівняльних оцінок.
  5. ВИДИ ЕКСПЕРТНИХ ОЦІНОК
  6. Види педагогічного оцінювання і педагогічних оцінок.
  7. Відповідність рейтингових оцінок за окремі види навчальної роботи у балах оцінкам за нац. шкалою
  8. Для отримання кінцевого результату (експертних оцінок) використовують анкетні методи і методи групової експертизи.
  9. Експертних оцінок.
  10. Європейська шкала оцінок
  11. Запаси відображаються в бухгалтерському обліку і звітності за найменшою з двох оцінок: первісною вартістю або чистою вартістю реалізації.
  12. Комплексний підхід.




Переглядів: 719

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Питання і вправи | Єдиність еффективної оцінки в класі з фіксованим зсувом

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.007 сек.