В електричних колах часто зустрічаються з’єднання трьох опорів у вигляді трипроменевої зірки, при цьому початки або кінці всіх трьох опорів з’єднуються в одну точку (рис. 4.4,а). Таке з’єднання називається зіркою опорів.
Якщо опори з’єднані так, що утворюють сторони трикутника; а саме, кінець першого опору з’єднується з початком другого, кінець другого – з початком третього, кінець третього – з початком першого, то таке з’єднання називається трикутником опорів (рис. 4.4,б).
У вузлах 1, 2, 3 (обох схем) зірка або трикутник з’єднуються із загальною частиною кола. При розрахунках електричних кіл часто виникає потреба в еквівалентних перетвореннях трикутника у зірку або навпаки, оскільки при цьому значно спрощується розрахункова схема.
Перетворення схеми буде еквівалентним, якщо струми і напруги в неперетвореній частині схеми залишаються незмінними, тобто коли будуть виконані такі умови:
Рис.4.4
; ; ;
; ; . (4.16)
Це означає, що струми, які підходять до однойменних вузлів, а також напруги між однойменними вузлами в обох схемах мають бути однаковими.
Якщо відомі опори в схемі, з’єднаній трикутником, а необхідно знайти еквівалентні опори зірки, то
; ; , (4.17)
тобто опір еквівалентного променя дорівнює добутку опорів прилеглих до сторін трикутника, поділеному на суму опорів трьох сторін трикутника.
Якщо відомі опори в схемі, з’єднані зіркою, а необхідно знайти еквівалентні
опори трикутника, то
; ; , (4.18)
тобто опір сторони еквівалентного трикутника дорівнює сумі опорів прилеглих