• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Розкладання періодичної несинусоїдної функції у тригонометричний ряд Фур’є

Особливість спеціальних імпульсів полягає в тому, що вони не можуть бути зображені у вигляді нерозривних функцій часу, тобто з точки зору математики такі процеси описуються розривними функціями.

Аналіз електричних кіл несинусоїдного струму грунтується на розкладанні періодичних несинусоїдних ЕРС, напруги та струму в ряд Фур’є. Відомо, що будь-яку періодичну функцію з

періодом , яке відповідає умовам Діріхле (протягом періоду має скінченну кількість розривань першого роду та скінченну кількість максимумів і мінімумів), можна розкласти в ряд Фур’є.

Змінна величина пов’язана з часом співвідношенням

(10.1) де – період функції протягом часу.

Отже, період функції за змінною дорівнює , а період самої функції за часом – . Запишемо ряд Фур’є:

(10.2)

Складову (тобто при ) називають сталою складовою, або нульовою гармонікою, складову – першою, або основною, синусоїдою (хвилею), а решту складових при >1 називають вищими гармоніками. Основна частота , де – період несинусоїдної періодичної функції.

Для зручності обчислення амплітуд і початкових фаз гармонік ряд Фур’є (10.2) розкривають у вигляді синусів і косинусів аргументу :

(10.3)

де ; ; ;

; . (10.4)

Сталу складову та амплітуди і обчислюють за формулами

;

; . (10.5)

На практиці часто зустрічаються такі функції.

1. Криві симетричні відносно осі абсцис (рис. 10.2,а). Якщо цю криву зсунути вздовж осі на половину періоду і дзеркально відбити її відносно осі , то здобута крива збіжиться з кривою , тобто ці криві (рис. 10.2) задовольняють умову

. (10.6)

При розкладанні в ряд Фур’є функції, що відповідають умові (10.6), не мають сталої складової та парних гармонік, тобто

(10.7)

2. Криві симетричні відносно початку координат (рис. 10.2,б). Вони відповідають умові

. (10.8)

При розкладанні в ряд Фур’є ці функції не мають сталої складової, а початкові фази їх гармонік дорівнюють нулю, тобто відсутні косинусні гар-

моніки:

(10.9)

3. Криві симетричні відносно осі ординат (рис. 10.2,в). Вони відповідають умові

. (10.10)

При розкладанні в ряд Фур’є ці функції мають початкові фази , тоб-то не мають синусних складових:

(10.11)

Рис.10.2

Гармонічні ряди характерних періодичних функцій, іх діючі та середні значення, а також коефіцієнти форми і амплітуди наведено в табл. 10.1.

Якщо функцію задано у вигляді графіка, а також при обчисленнях гармонічного складу на ПМК і ЕОМ, користуються формулами чисельного аналізу. При цьому період функції розбивають на однакових інтервалів шириною кожний і замінюють наближено визначені інтеграли (10.5) кінцевими сумами. Потім користуються формулами, які безпосередньо виводять із формул (10.5). При цьому виконують таку заміну:

; ; ,

де ; – номер гармоніки,

Отже, виконавши зазначену заміну, дістанемо робочі формули:

; ; (10.12)

.

Із формул (10.5) і (10.12) випливає, що є середнім значенням функції з періодом .

Читайте також:

1. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
2. Алгоритм знаходження ДДНФ (ДКНФ) для даної булевої функції
3. Але відмінні від значення функції в точці або значення не існує, то точка називається точкою усувного розриву функції .
4. Аналіз коефіцієнтів цільової функції
5. АРХІВНІ ДОВІДНИКИ В СИСТЕМІ НДА: ФУНКЦІЇ ТА СТРУКТУРА
6. Асимптоти графіка функції
7. Базальні ядра, їх функції, симптоми ураження
8. Базові функції, логічні функції
9. Банки як провідні суб’єкти фінансового посередництва. Функції банків.
10. Банківська система та її основні функції
11. Банківська система та її структура. Функції Центрального банку.
12. Банківська система: сутність, принципи побудови та функції. особливості побудови банківської системи в Україн

Переглядів: 1380