МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Розкладання періодичної несинусоїдної функції у тригонометричний ряд Фур’є
Особливість спеціальних імпульсів полягає в тому, що вони не можуть бути зображені у вигляді нерозривних функцій часу, тобто з точки зору математики такі процеси описуються розривними функціями. Аналіз електричних кіл несинусоїдного струму грунтується на розкладанні періодичних несинусоїдних ЕРС, напруги та струму в ряд Фур’є. Відомо, що будь-яку періодичну функцію з
періодом , яке відповідає умовам Діріхле (протягом періоду має скінченну кількість розривань першого роду та скінченну кількість максимумів і мінімумів), можна розкласти в ряд Фур’є. Змінна величина пов’язана з часом співвідношенням (10.1) де – період функції протягом часу. Отже, період функції за змінною дорівнює , а період самої функції за часом – . Запишемо ряд Фур’є: (10.2) Складову (тобто при ) називають сталою складовою, або нульовою гармонікою, складову – першою, або основною, синусоїдою (хвилею), а решту складових при >1 називають вищими гармоніками. Основна частота , де – період несинусоїдної періодичної функції. Для зручності обчислення амплітуд і початкових фаз гармонік ряд Фур’є (10.2) розкривають у вигляді синусів і косинусів аргументу : (10.3) де ; ; ; ; . (10.4) Сталу складову та амплітуди і обчислюють за формулами ; ; . (10.5) На практиці часто зустрічаються такі функції. 1. Криві симетричні відносно осі абсцис (рис. 10.2,а). Якщо цю криву зсунути вздовж осі на половину періоду і дзеркально відбити її відносно осі , то здобута крива збіжиться з кривою , тобто ці криві (рис. 10.2) задовольняють умову . (10.6) При розкладанні в ряд Фур’є функції, що відповідають умові (10.6), не мають сталої складової та парних гармонік, тобто (10.7) 2. Криві симетричні відносно початку координат (рис. 10.2,б). Вони відповідають умові
. (10.8) При розкладанні в ряд Фур’є ці функції не мають сталої складової, а початкові фази їх гармонік дорівнюють нулю, тобто відсутні косинусні гар- моніки: (10.9) 3. Криві симетричні відносно осі ординат (рис. 10.2,в). Вони відповідають умові . (10.10) При розкладанні в ряд Фур’є ці функції мають початкові фази , тоб-то не мають синусних складових: (10.11)
Рис.10.2
Гармонічні ряди характерних періодичних функцій, іх діючі та середні значення, а також коефіцієнти форми і амплітуди наведено в табл. 10.1. Якщо функцію задано у вигляді графіка, а також при обчисленнях гармонічного складу на ПМК і ЕОМ, користуються формулами чисельного аналізу. При цьому період функції розбивають на однакових інтервалів шириною кожний і замінюють наближено визначені інтеграли (10.5) кінцевими сумами. Потім користуються формулами, які безпосередньо виводять із формул (10.5). При цьому виконують таку заміну: ; ; , де ; – номер гармоніки, Отже, виконавши зазначену заміну, дістанемо робочі формули: ; ; (10.12) . Із формул (10.5) і (10.12) випливає, що є середнім значенням функції з періодом .
Читайте також:
|
||||||||
|