Метод використовують, коли задача лінійного програмування містить дві змінні: і (можна 3 змінні Þ декартовий простір ). Наприклад, система рівнянь (13).
Методика розв’язання задачі:
1).Побудувати декартову систему координат () – тільки І чверть в силу обмежень
2).Будуємо область допустимих значень відповідно нерівностям-обмеженням, які представляють собою напівплощини. На перетині всіх півплощин знаходиться область .
3). Проводимо лінії рівня функції , які визначаються видом рівняння
,
(15)
де .
Рівняння (15) можна записати у вигляді:
.
(16)
Із (16) видно, що кутовий коефіцієнт цієї прямої дорівнюєі не залежить від . Якщо змінювати величину , то пряма буде рухатись паралельно собі, тобто в напрямку градієнті функції :
(17)
тобто в напрямку нормалі до лінії рівня.
відповідає точці (множині точок) перетину лінії рівня з ближньою вершиною (стороною) області (точка входу).
відповідає точці перетину лінії рівня з дальньою вершиною (стороною) області (точка виходу).
Значення змінних і указують перпендикуляри до осей і , опущені з точки екстремуму.
Закономірності:
1). Оптимальне рішення завжди знаходиться на границі області допустимих значень і, як правило, у вершині багатокутника.
2).Рішення може бути не єдиним, якщо лінія рівня паралельна стороні багатокутника.
3). Задача може не мати рішення, коли в напрямку росту функції допустима область не обмежена.